圓形涵洞設計與分析

圓形涵洞圖紙和方程

使用曼寧方程介紹涵洞設計和分析

以V=....開頭的方程稱為曼寧方程。它是一個半經驗方程，也是明渠中均勻穩態水流最常用的方程，包括未滿流的涵洞。由于它是經驗性的，曼寧方程具有不一致的單位，通過轉換因子k進行處理。均流是指涵洞內水面與涵洞本身具有相同的坡度。實際上，只有在長且橫截面不變的涵洞中才能實現均勻流動。然而，盡管沒有嚴格滿足這些條件，但曼寧方程也可用于其他情況。在我們的圓涵洞設計和分析計算中，大多數輸入組合都有解析（封閉形式）解來計算未知變量；但是，其中兩個需要數值解（“輸入Q、n、S、d”和“輸入V、n、S、d”）。我們的數值解利用三次求解器來查找方程的根，結果精確到至少八位有效數字。我們所有的軟件內部都使用雙精度，但輸出為八位有效數字。在我們的涵洞計算中，使用“輸入Q,n,S,d”或“輸入V,n,S,d”可以獲得兩個答案。這是因為當管道充滿時，不會出現最大Q和V。當y/d=0.938時出現Qmax。如果y/d大于該值，Q實際上會因摩擦而減小。給定直徑為d、粗糙度為n和坡度為S的管道，令Qo為管道滿流時的流量(y/d=1)。如下圖所示，對于圓形涵洞，當y/d=0.82時，流量也等于Qo。如果輸入的Q大于Qo（但小于Qmax），則y/d將有兩個解值，一個在0.82到0.938之間，另一個在0.938到1之間。同樣的論點也適用于V，除了Vo發生在y/d=0.5處，Vmax發生在y/d=0.81處。如果輸入的V大于Vo（但小于Vmax）。下圖對于任何圓形涵洞粗糙度(n)和坡度(S)均有效：

Qo=滿管流量；Vo=全管流速：涵洞方程中的變量

[L]表示長度單位。[T]表示時間單位。

A=涵洞中的水流橫截面積，垂直于（垂直）底面確定[L

2

]。

d=涵洞直徑[L]。

F=弗勞德數。F是無量綱參數，表示慣性效應與重力效應的相對影響。F<1的流是低速流，稱為亞臨界流。F>1是稱為超臨界的高速流。亞臨界流受下游障礙物控制，而超臨界流受上游控制影響。F=1的流量稱為臨界流量。

g=重力加速度=32.174ft/s

2

=9.8066m/s

2。g用于弗勞德數方程。

k=單位換算系數=1.49（如果是英制單位）=1.0（如果是公制單位）。我們的涵洞軟件將所有輸入轉換為SI單位（米和秒），使用k=1.0執行計算，然后將計算量轉換為用戶指定的單位。

n=曼寧系數。n是涵洞材料的函數，例如塑料、混凝土、磚等。n的值可以在曼寧n系數下表中找到。

P=涵洞的濕周長[L]。P是水和涵洞之間的接觸長度（在橫截面中）。

Q=通過涵洞的流量或流量[L

3

/T]。

R=涵洞過流截面的水力半徑[L]。

S=涵洞底部或水面的坡度[L/L]。垂直距離除以水平距離。

T=涵洞內流水頂部寬度[L]。

V=涵洞中水的平均流速[L/T]。

y=垂直（垂直）涵洞底部測量的涵洞水深[L]。如果涵洞的坡度(S)較小，則輸入垂直深度只會引入最小的誤差。

θ=表示涵洞填充程度的角度[弧度]。θ=0弧度（0o

）的涵洞沒有水，θ=π弧度（180

o

）的涵洞是半滿的，而θ=2π弧度（360

o

）的涵洞是完全滿的。

曼寧n系數

表顯示了最常用于涵洞的材料的曼寧n值。涵洞材質曼寧涵洞材質曼寧涵洞材質曼寧涵洞材質曼寧金屬：黃銅0.011光面鋼0.012鑄鐵0.013波紋金屬0.022

非金屬：內壁光滑的波紋聚乙烯(PE)涵洞a,b0.009-0.015波紋內壁聚乙烯（PE）

涵洞0.018-0.025內壁光滑的聚氯乙烯(PVC)涵洞d,e0.009-0.011玻璃0.010