一元二次方程

根與系數(shù)的關(guān)系

蘭州市第八十八中學(xué)——張義花一元二次方程

根與系數(shù)的關(guān)系

蘭州市第八十八中學(xué)1第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1、一元二次方程的一般形式是什么？

2、一元二次方程根的判別式是什么？3、一元二次方程的求根公式是什么？第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1、一元二次方程的一般形式是什么？2第二環(huán)節(jié)：情景引入同學(xué)們，看誰(shuí)能更快速的算出下列一元二次方程的兩根？并完成表格.

（1）x2+3x+2=0（2）x2+x-2=0

（3）2x2-x-1

=0第二環(huán)節(jié)：情景引入同學(xué)們，看誰(shuí)能更快速的算出下列一元二次方程3第三環(huán)節(jié)：探究新知第三環(huán)節(jié)：探究新知4探究：方程兩個(gè)根兩根之和a與b之間關(guān)系兩根之積a與c之間關(guān)系x1+x2

x1x2x2+3x+2=0x2+x-2=0

2x2-x-1=0

==-探究：兩根之和a與b之間關(guān)系兩根之積a與c之間關(guān)系x1+x25猜想：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別是x1、x2

,

那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？x1＋x2=―─

x1x2=─猜想：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩6

驗(yàn)證

一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的兩個(gè)根分別是x1、x2，則x1＋x2=

x1x2=驗(yàn)證一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如7

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2

,

那么，

x1＋x2

=―─

x1x2

=─

此定理是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)首先發(fā)現(xiàn)的，也稱為韋達(dá)定理如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)8第四環(huán)節(jié)：嘗試發(fā)展

嘗試題1：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）（1）2x2+3x-1=0x1+x2=

x1x2=（2）3x2-5x=0

x1+x2=x1x2=

x1+x2=-3/2-1/25/3

0

x1x2=（4）5x2+kx=6

-k/5

-6/5（3）x2=5x1+x2=0x1x2=-5第四環(huán)節(jié)：嘗試發(fā)展

嘗試題1：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下9嘗試題2、已知一元二次方程x2-2x+c=0一個(gè)根是3，求方程的另一個(gè)根及c的值。解.設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，則

3+x1=2

解之得x1=－1。

∴3×（－1）=c∴c=－3故：方程的另一個(gè)根是－1，c=－3。嘗試題2、已知一元二次方程x2-2x+c=010嘗試題3：已知一矩形的邊長(zhǎng)為一元二次方程x2-12x+30=0的兩根，直接回答矩形的周長(zhǎng)與面積分別是多少？嘗試題3：已知一矩形的邊長(zhǎng)為一元二次方程x2-12x+30=11嘗試題4：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程3x2-6x+2=0的兩個(gè)根的（1）倒數(shù)和（2）平方和

嘗試題4：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求12第五環(huán)節(jié)：拓展創(chuàng)新拓展1．已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)是方程3x2-6x+2=0的兩個(gè)根，求出直角三角形的斜邊。ABC第五環(huán)節(jié)：拓展創(chuàng)新拓展1．已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)是方程13第六環(huán)節(jié)感悟與收獲

2．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把方程化成一般形式；

3．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件下，即當(dāng)且僅當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.

1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?第六環(huán)節(jié)感悟與收獲2．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系14第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)P51A知識(shí)技能1

,2

B

數(shù)