計量經濟學課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第4章多重共線性授課時間安排第8、9周共4課時教學器材與工具多媒體授課類型（請打√）理論課√討論課□實驗課□習題課□雙語課程□其他□教學目的、要求（分掌握、熟悉、了解三個層次）：1、熟悉多重共線性的實質和產生的原因；2、了解多重共線性產生的后果；3、熟悉多重共線性的檢測方法；4、掌握多重共線性的處置方法。教學重點及難點：掌握多重共線性的檢測方法、處置方法教學基本內容一、多重共線性的概念二、實際經濟問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗五、克服多重共線性的方法六、案例*七、分部回歸與多重共線性教學過程設計：一、引入二、講授三、小結教學方法及手段（請打√）：講授√、討論□、多媒體講解√、模型、實物講解□、掛圖講解□、音像講解□等。作業、討論題、思考題：1、多重共線性的實質是什么為什么會出現多重共線性參考資料（含參考書、文獻等）：《計量經濟學》，（美）著，林少宮譯；《計量經濟學》，李子奈編著；《經濟計量學精要》，（美）著，張壽等譯。課后小結：本章我們討論多重共線性問題。在實際經濟問題中的常常發生多重共線性問題，多重共線性的會給模型的估計帶來嚴重后果；多重共線性的檢驗方法主要有方差擴大因子法、逐步回歸檢測法、特征值分析法等，克服多重共線性的方法主要有剔除變量法、模型變形法、逐步回歸法等。

第四章多重共線性§什么是多重共線性一、多重共線性的概念對于模型Yi=1+2X2i+3X3i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfectmulticollinearity）。在矩陣表示的線性回歸模型

Y=X+

中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即二、實際經濟問題中的多重共線性一般地，產生多重共線性的主要原因有以下三個方面：（1）經濟變量相關的共同趨勢時間序列樣本：經濟繁榮時期，各基本經濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。橫截面數據：生產函數中，資本投入與勞動力投入往往出現高度相關情況，大企業二者都大，小企業都小。（2）滯后變量的引入在經濟計量模型中，往往需要引入滯后經濟變量來反映真實的經濟關系。例如，消費=f(當期收入,前期收入）顯然，兩期收入間有較強的線性相關性。（3）樣本資料的限制由于完全符合理論模型所要求的樣本數據較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。一般經驗：時間序列數據樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。截面數據樣本：問題不那么嚴重，但多重共線性仍然是存在的。§多重共線性產生的后果一、完全共線性下參數估計量不存在的OLS估計量為：如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數的估計量。二、近似共線性下OLS估計量非有效近似共線性下，可以得到OLS參數估計量，但參數估計量方差的表達式為由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對角線元素較大，使參數估計值的方差增大，OLS參數估計量非有效。仍以二元線性仍以二元線性模型y=1x1+2x2+為例:恰為X1與X2的線性相關系數的平方r2由于r21，故1/(1-r2)1當完全不共線當完全不共線時,r2=0當近似共線時,0<r2<1多重共線性使參數估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)當當完全共線時，r2=1，三、參數估計量經濟含義不合理如果模型中兩個解釋變量具有線性相關性，例如X2=X1，這時，X1和X2前的參數1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結構關系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。1、2已經失去了應有的經濟含義，于是經常表現出似乎反常的現象：例如1本來應該是正的，結果恰是負的。四、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時存在多重共線性時參數估計值的方差與標準差變大容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，誤導作出參數為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外五、模型的預測功能失效變大的方差容易使區間預測的“區間”變大，使預測失去意義。§多重共線性的檢驗多重共線性表現為解釋變量之間具有相關關系，所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統計方法：如判定系數檢驗法、逐步回歸檢驗法等。多重共線性檢驗的任務是：（1）檢驗多重共線性是否存在；（2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。一、檢驗多重共線性是否存在(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關系數法求出X1與X2的簡單相關系數r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統計檢驗法若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。二、判明存在多重共線性的范圍如果存在多重共線性，需進一步確定究竟由哪些變量引起。(1)判定系數檢驗法使模型中每一個解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進行回歸，并計算相應的擬合優度。如果某一種回歸：Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定系數較大，說明Xj與其他X間存在共線性。具體可進一步對上述回歸方程作F檢驗。構造如下F統計量式中：Rj?2為第j個解釋變量對其他解釋變量的回歸方程的決定系數，若存在較強的共線性，則Rj?2較大且接近于1，這時（1-Rj?2）較小，從而Fj的值較大。因此，給定顯著性水平，計算F值，并與相應的臨界值比較，來判定是否存在相關性。另一等價的檢驗是:在模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；如果擬合優度與包含Xj時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。(2)逐步回歸法以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模型估計。根據擬合優度的變化決定新引入的變量是否獨立。如果擬合優度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；如果擬合優度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關系。§多重共線性的補救措施如果模型被檢驗證明存在多重共線性，則需要發展新的方法估計模型，最常用的方法有三類。一、第一類方法：排除引起共線性的變量找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。以逐步回歸法得到最廣泛的應用。注意：這時，剩余解釋變量參數的經濟含義和數值都發生了變化。二、第二類方法：差分法時間序列數據、線性模型：將原模型變換為差分模型:Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以有效地消除原模型中的多重共線性。一般講，增量之間的線性關系遠比總量之間的線性關系弱得多。三、第三類方法：減小參數估計量的方差多重共線性的主要后果是參數估計量具有較大的方差，所以采取適當方法減小參數估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如：①增加樣本容量，可使參數估計量的方差減小。*②嶺回歸法（RidgeRegression）70年代發展的嶺回歸法，以引入偏誤為代價減小參數估計量的方差，受到人們的重視。具體方法是：引入矩陣D，使參數估計量為其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即D=aIa為大于0的常數。顯然，與未含D的參數B的估計量相比，(*)式的估計量有較小的方差。§案例——中國糧食生產函數根據理論和經驗分析，影響糧食生產（Y）的主要因素有：農業化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)成災面積(X3);農業機械總動力(X4);農業勞動力(X5)已知中國糧食生產的相關數據，建立中國糧食生產函數：Y=0+1X1+2X2+3X3+4X4+4X5+一、用OLS法估計上述模型：R2接近于1；給定=5%，得F臨界值(5,12)=F=>，故認上述糧食生產的總體線性關系顯著成立。但X4、X5的參數未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。二、檢驗簡單相關系數發現：X1與X4間存在高度相關性。三、找出最簡單的回歸形式R2=0.8919F=DW=R2=0.075F=DW=R2=0.7527F=DW=R2=0.3064F=DW=可見，應選第1個式子為初始的回歸模型。四、