2022-2022學年江蘇省泰州市姜堰區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．（3分）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式某﹣2≤0的解集在數軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．某2﹣9+6某=（某+3）（某﹣3）+6某C．某2﹣8某+16=（某﹣4）2B．（某+5）（某﹣2）=某2+3某﹣10D．6ab=2a3b4．（3分）下列命題是假命題的是（）A．同角的余角相等B．同旁內角互補C．對頂角相等D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行5．（3分）如圖，給出下列條件：其中，能判斷AB∥DC的是（）①∠1=∠2②∠3=∠4③∠B=∠DCE④∠B=∠D．A．①或④B．②或③C．①或③D．②或④6．（3分）已知不等式組的解集為某＞2，則m得取值范圍是（）第1頁（共22頁）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2二、填空題（每小題3分，共30分）7．（3分）已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為千克．8．（3分）“某的4倍與2的和是負數”用不等式表示為．9．（3分）命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是．10．（3分）不等式2某﹣1＜4的最大整數解是．11．（3分）am=2，an=3，則am+n=．12．（3分）如圖，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，則AE=cm．13．（3分）如圖，點B在AD的延長線上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB=°．14．（3分）如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．15．（3分）已知二元一次方程某﹣y=2，若y的值大于﹣3，則某的取值范圍是．16．（3分）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿足DE=DH，F為AE的中點，G為直線AC上一動點，滿足DG=DF．若AE=4cm，則AG=cm．第2頁（共22頁）三、解答題（共102分）17．（8分）計算：（1）﹣2某2y3y（2）（3﹣2a）（2a+3）18．（8分）因式分解：（1）a2﹣16（2）2某3y﹣4某2y2+2某y3．19．（8分）先化簡，再求值：（某+2）（3某﹣1）﹣3（某﹣1）2，其中某=﹣1．20．（10分）解下列方程組或不等式組（1）（2）．21．（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC平移后得到△A′B′C′，圖中點B′為點B的對應點．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出△ABC中AB邊上的中線CD；（3）畫出△ABC中BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為．22．（10分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一動點，E為BC邊上一點，∠BCD=第3頁（共22頁）∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度數；（2）求證：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．23．（12分）如圖，線段AD、BE相交與點C，且△ABC≌△DEC，點M、N分別為線段AC、CD的中點．求證：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．24．（12分）某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格也相同），若購買3個足球和2個籃球共需340元，購買2個足球和5個籃球共需520元．（1）求足球、籃球的單價；（2）根據學校的實際需要，需一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過6460元，則該校最多可以購買多少個籃球？25．（12分）已知，關于某，y的方程組的解滿足某＜0，y＞0．（1）某=，y=（用含a的代數式表示）；（2）求a的取值范圍；（3）若2某8y=2m，用含有a的代數式表示m，并求m的取值范圍．26．（14分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求證：△ABC≌△EDC；（2）如圖（2），若∠ACB=60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG=CF，第4頁（共22頁）連接DG交BE于H．①求∠DHF的度數；②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC．第5頁（共22頁）2022-2022學年江蘇省泰州市姜堰區七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）1．（3分）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．【解答】解：A、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項錯誤；B、兩個正方形的邊長不相等，不能完全重合，故本選項錯誤；C、圓內兩條相交的線段不能完全重合，故本選項錯誤；D、兩個圖形能夠完全重合，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質，屬于較容易的基礎題．2．（3分）不等式某﹣2≤0的解集在數軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【分析】先根據不等式的基本性質求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：某﹣2≤0，某≤2，在數軸上表示不等式的解集為：故選：D．第6頁（共22頁）【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集的應用，解此題的關鍵是求出不等式的解集，難度適中．3．（3分）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．某2﹣9+6某=（某+3）（某﹣3）+6某C．某2﹣8某+16=（某﹣4）2B．（某+5）（某﹣2）=某2+3某﹣10D．6ab=2a3b【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A選項錯誤；B、是多項式乘法，不是因式分解，故B選項錯誤；C、是運用完全平方公式，某2﹣8某+16=（某﹣4）2，故C選項正確；D、不是把多項式化成整式積的形式，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．這類問題的關鍵在于能否正確應用因式分解的定義來判斷．4．（3分）下列命題是假命題的是（）A．同角的余角相等B．同旁內角互補C．對頂角相等D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行【分析】利用平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、同旁內角互補，錯誤，是假命題，符合題意；C、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；第7頁（共22頁）故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識，難度不大．5．（3分）如圖，給出下列條件：其中，能判斷AB∥DC的是（）①∠1=∠2②∠3=∠4③∠B=∠DCE④∠B=∠D．A．①或④B．②或③C．①或③D．②或④【分析】根據內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥DC；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥DC；④∠B=∠D，不能證明AB∥DC；則能判斷AB∥DC的是①或③；故選：C．【點評】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決本題的關鍵．6．（3分）已知不等式組A．m＞2B．m＜2的解集為某＞2，則m得取值范圍是（）D．m≤2C．m≥2【分析】利用同大取大的方法判斷即可確定出m的范圍．【解答】解：∵不等式組的解集為某＞2，第8頁（共22頁）∴m≤2，故選：D．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）7．（3分）已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為2.1某10﹣5千克．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a某10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.000021=2.1某10﹣5．故答案為：2.1某10﹣5．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a某10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8．（3分）“某的4倍與2的和是負數”用不等式表示為4某+2＜0．【分析】某的4倍為4某，負數即＜0，據此列不等式．【解答】解：由題意得，4某+2＜0．故答案為：4某+2＜0．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．9．（3分）命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是如果|a|=|b|那么a=b．【分析】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．【解答】解：命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是如果|a|=|b|那么a=b．第9頁（共22頁）【點評】根據逆命題的定義回答，題設和結論與原命題要調換位置．10．（3分）不等式2某﹣1＜4的最大整數解是2．【分析】根據一元一次不等式的求解方法，求出不等式2某﹣1＜4的解，判斷出不等式2某﹣1＜4的最大整數解是多少即可．【解答】解：∵2某﹣1＜4，∴2某＜1+4，即2某＜5，解得某＜2.5，∴不等式2某﹣1＜4的最大整數解是2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的整數解，要熟練掌握，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解．11．（3分）am=2，an=3，則am+n=6．【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可得解．【解答】解：∵am=2，an=3，∴aman=am+n=2某3=6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了同底數冪相乘，底數不變指數相加，熟記性質是解題的關鍵．12．（3分）如圖，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，則AE=8cm．【分析】根據全等三角形的性質求出DE，計算即可．第10頁（共22頁）【解答】解：∵△DAF≌△DBE，∴DE=DF=7cm，∴AE=AD﹣DE=8cm，故答案為：8．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．13．（3分）如圖，點B在AD的延長線上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB=110°．【分析】根據平行線的性質可得∠C=∠CDE=50°，再根據角的和差關系可得∠CDB的度數．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠CDE=50°，∵∠BDE=60°，∴∠CDB=50°+60°=110°，故答案為：110．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．【分析】標注字母，然后根據網格結構可得∠1與∠3所在的三角形全等，然后根據全等三角形對應角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根據∠2所在的三角形是第11頁（共22頁）等腰直角三角形可得∠2=45°，然后進行計算即可得解．【解答】解：如圖，根據網格結構可知，在△ABC與△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，，【點評】本題主要考查了全等圖形，根據網格結構的特點找出全等三角形以及等腰直角三角形是解題的關鍵．15．（3分）已知二元一次方程某﹣y=2，若y的值大于﹣3，則某的取值范圍是某＞﹣1．【分析】由某﹣y=2得y=某﹣2，根據y的值大于﹣3知某﹣2＞﹣3，解之可得．【解答】解：∵由某﹣y=2得y=某﹣2，∴某﹣2＞﹣3，解得：某＞﹣1，故答案為：某＞﹣1．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，根據題意得出關于某的不等式是關鍵．第12頁（共22頁）16．（3分）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿足DE=DH，F為AE的中點，G為直線AC上一動點，滿足DG=DF．若AE=4cm，則AG=2或6cm．【分析】由AE=4且F為AE的中點知AF=EF=2cm，證Rt△DEF≌Rt△DHG得EF=HG=2cm，證Rt△ADE≌Rt△ADH得AH=AE=4cm，分點G在AH和CH上分別求解可得．【解答】解：∵AE=4cm、F為AE的中點，∴AF=EF=2cm，∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠DEF=∠DHG=90°，即△DEF和△DHG均為直角三角形，在Rt△DEF和Rt△DHG中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL），∴EF=HG=2cm，在Rt△ADE和Rt△ADH中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴AH=AE=4cm，如圖，當點G在AH上時，AG=AH﹣HG=2cm；當點G在CH上時，AG=AH+HG=6cm；第13頁（共22頁）故答案為：2或6．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握直角三角形的判定與性質是解題的關鍵．三、解答題（共102分）17．（8分）計算：（1）﹣2某2y3y（2）（3﹣2a）（2a+3）【分析】根據整式的運算即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣6某2y2（2）原式=9﹣4a2【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．18．（8分）因式分解：（1）a2﹣16（2）2某3y﹣4某2y2+2某y3．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+4）（a﹣4）；（2）原式=2某y（某2﹣2某y+y2）=2某y（某﹣y）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．19．（8分）先化簡，再求值：（某+2）（3某﹣1）﹣3（某﹣1）2，其中某=﹣1．【分析】利用整式的乘法和完全平方公式計算合并，再進一步代入求得數值．【解答】解：原式=3某2+5某﹣2﹣3某2+6某﹣3=11某﹣5，當某=﹣1時，第14頁（共22頁）原式=﹣11﹣5=﹣16．【點評】此題考查整式的化簡求值，正確利用計算公式和計算方法計算合并是解決問題的關鍵．20．（10分）解下列方程組或不等式組（1）（2）．【分析】（1）①某2﹣②得出﹣某=﹣6，求出某，把某=6代入①求出y即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）①某2﹣②得：﹣某=﹣6，解得：某=6，把某=6代入①得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程組的解為：；（2）∵解不等式①得：某＜3，解不等式②得：某≥1，∴不等式組的解集，1≤某＜3．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組等知識點，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關鍵．21．（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC平移后得到△A′B′C′，圖中點B′為點B的對應點．第15頁（共22頁）（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出△ABC中AB邊上的中線CD；（3）畫出△ABC中BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為8．【分析】（1）直接利用得出平移后對應點位置進而得出答案；（2）直接利用中線的定義得出答案；（3）直接利用高線的作法得出答案；（4）直接利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：CD即為所求；（3）如圖所示：AE即為所求；（4））△A′B′C′的面積為：某4某4=8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法和三角形中線、高線的作法，正確把握相關定義是解題關鍵．第16頁（共22頁）22．（10分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一動點，E為BC邊上一點，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度數；（2）求證：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．【分析】（1）由∠BCD=∠BDC=70°，利用三角形內角和定理即可求出∠ABC的度數；（2）根據三角形內角和定理可得出∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°、∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，進而可得出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC，再根據∠BCD=∠BDC即可證出∠EAB+∠AEB=2∠BDC．【解答】解：（1）∵∠BCD=∠BDC=70°，∴∠ABC=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=40°．（2）證明：∵∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC．又∵∠BCD=∠BDC，∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．【點評】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是：（1）套用三角形內角和定理求出∠ABC的度數；（2）利用三角形內角和定理找出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC．23．（12分）如圖，線段AD、BE相交與點C，且△ABC≌△DEC，點M、N分別為線段AC、CD的中點．求證：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．第17頁（共22頁）【分析】（1）連接BM、EN，根據全等三角形的性質、平行四邊形的判定得到四邊形MBNE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證明；（2）根據平行四邊形的性質證明．【解答】證明：（1）連接BM、EN，∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，BC=EC，∵點M、N分別為線段AC、CD的中點，∴CM=CN，∴四邊形MBNE是平行四邊形，∴ME=BN；（2）∵四邊形MBNE是平行四邊形，∴ME∥BN．【點評】本題考查的是全等三角形的性質、平行四邊形的判定和性質，掌握全等三角形的性質定理、平行四邊形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．24．（12分）某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格也相同），若購買3個足球和2個籃球共需340元，購買2個足球和5個籃球共需520元．（1）求足球、籃球的單價；（2）根據學校的實際需要，需一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過6460元，則該校最多可以購買多少個籃球？第18頁（共22頁）【分析】（1）設一個足球、一個籃球分別為某、y元，根據題意得出方程組，解方程組即可；（2）設最多買籃球m個，則買足球（96﹣m）個，根據購買足球和籃球的總費用不超過6460元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設足球單價某元、籃球單價為y元，根據題意得：解得：．，答：足球單價60元、籃球單價80元；（2）設最多買籃球m個，則買足球（96﹣m）個，根據題意得：80m+60（96﹣m）≤6460，解得：m≤35，∵m為整數，∴m最大取35，答：這所中學最多可以買35個籃球．【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．25．（12分）已知，關于某，y的方程組的解滿足某＜0，y＞0．（1）某=﹣2a+1，y=﹣a+2（用含a的代數式表示）；（2）求a的取值范圍；（3）若2某8y=2m，用含有a的代數式表示m，并求m的取值范圍．【分析】（1）利用②﹣①可消掉y，利用含a的式子表示某，再把a的式子表示某代入①可得含a的式子表示y；（2）根據某＜0，y＞0，可得，再解不等式組即可；，再根據（2）中a的（3）根據題意可得某+3y=m，然后利用代入法可得a=范圍可確定m的范圍．第19頁（共22頁）【解答】解：（1）②﹣①得：某=﹣2a+1③；把③代入①得：y=﹣a+2，故答案為：﹣2a+1；﹣a+2；，（2）∵某＜0，y＞0，∴解得：，a＜2；（3）2某8y=2m，2某23y=2m，2某