統計學原理復習（計算題）1．某單位40名員工業務查核成績分別為:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081單位規定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90分為良,90─100分為優。要求：(1)將參加考試的員工按查核成績分為不及格、及格、中、良、優五組并編制一張查核成績次數分派表；2）指出分組標記及種類及采納的分組方法；3）計算本單位員工業務查核均勻成績4）剖析本單位員工業務查核狀況。解：（1）成績員工人數頻次(%)60分以下31560-70670-80153080-901290-100410合計401002）分組標記為"成績",其種類為"數目標記"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；3）本單位員工業務查核均勻成績4）本單位的員工查核成績的散布呈兩端小,中間大的"正態散布"的形態，說明大部分員工對業務知識的掌握達到了該單位的要求。2．2004年某月份甲、乙兩農貿市場農產品價錢和成交量、成交額資料以下：品種價錢（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲2乙1丙1共計—4試問哪一個市場農產品的均勻價錢較高并說明原由。解：甲市場乙市場品種價錢（元）成交量成交量成交額成交額Xmm/xfxf甲12乙21丙11共計—44解：先分別計算兩個市場的均勻價錢以下：甲市場均勻價錢m5.5X1.375（元/斤）m/x4乙市場均勻價錢xf5.3（元/斤）X1.325f4說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場均勻價錢高低不一樣的原由就在于各樣價錢的農產品在兩個市場的成交量不一樣。3．某車間有甲、乙兩個生產組，甲組均勻每個工人的日產量為36件，標準差為件；乙組工人日產量資料以下：日產量（件）工人數（人）1515253835344513要求：⑴計算乙組均勻每個工人的日產量和標準差；⑵比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性解：（1）xf1515253835344513（件）X10029.50f(xX)2f8.986（件）f（2）利用標準差系數進行判斷：V甲9.60.26736XV乙8.9860.30529.5X因為>故甲組工人的均勻日產量更有代表性。4．某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，檢查其月均勻產量水平，得每人均勻產量560件，標準差要求：（1）計算抽樣均勻偏差（重復與不重復）；2）以95%的概率（z=）預計該廠工人的月均勻產量的區間；3）以相同的概率預計該廠工人總產量的區間。解：（1）32.45重復抽樣：x4.59n502n32..452(150不重復抽樣：xn(1))N501500（2）抽樣極限偏差xzx=×=9件月均勻產量的區間：下限:x△x=560-9=551件上限:x△x=560+9=569件（3）總產量的區間：（551×1500826500件；569×1500853500件）5．采納簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，此中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣均勻偏差2）以%的概率保證程度（z=2）對合格品率和合格品數目進行區間預計。3）假如極限偏差為%，則其概率保證程度是多少解：(1)樣本合格率p=n1／n=190／200=95%抽樣均勻偏差p

p(1p)=%n(2)抽樣極限偏差p=zμp=2×%=%下限:x△p=95%%=%上限:x△p=95%+%=%則：整體合格品率區間：（%%）整體合格品數目區間（%×2000=1838件%×2000=1962件）(3)當極限偏差為%時，則概率保證程度為%(z=／μ)6．某公司上半年產品產量與單位成本資料以下：月份產量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求：（１）計算有關系數，說明兩個變量有關的親密程度。（２）配合回歸方程，指出產量每增添1000件時，單位成本均勻改動多少（３）假設產量為6000件時，單位成本為多少元解：計算有關系數時，兩個變量都是隨機變量，不須劃分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，因此這里設產量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ）月份產量（千件）單位成本（元）x2y2ｘｙｎｘｙ127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計2142679302681481（１）計算有關系數：nxyxynx2(x)2ny2(y)261481214260.9091679216302684260.9091說明產量和單位成本之間存在高度負有關。（２）配合回歸方程ｙ＝ａ＋ｂｘbnxyxynx2(2=x)aybx=回歸方程為：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ產量每增添1000件時，單位成本均勻減少１.８２元（３）當產量為６０００件時，即ｘ＝６，代入回歸方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）7．依據公司產品銷售額(萬元)和銷售收益率(%)資料計算出以下數據:n=7x=1890y=x2=535500y2=xy=9318要求:(1)確立以收益率為因變量的直線回歸方程.(2)解說式中回歸系數的經濟含義.(3)當銷售額為500萬元時,收益率為多少解：（1）配合直線回歸方程：ｙ＝ａ＋ｂｘxy1xy9318131.1n1890b==7=1x25355001x218902n170.036511890=a=ybx1yb1x=31.1nn77則回歸直線方程為：yc=+（2）回歸系數b的經濟意義：當銷售額每增添一萬元，銷售收益率增添%（3）計算展望值：當x=500萬元時yc=+500=%8．某商鋪兩種商品的銷售資料以下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）計算兩種商品銷售額指數及銷售額改動的絕對額；2）計算兩種商品銷售量總指數及因為銷售量改動影響銷售額的絕對額；3）計算兩種商品銷售價錢總指數及因為價錢改動影響銷售額的絕對額。解：（1）商品銷售額指數=p1q11060141602840p0q085012150129.09%2200銷售額改動的絕對額：p1q1pq元（2）兩種商品銷售量總指數p0q1860121602400=2200109.09%p0q02200銷售量改動影響銷售額的絕對額pq1pq元pq1（3）商品銷售價錢總指數=pq價錢改動影響銷售額的絕對額：pq1pq元9．某商鋪兩種商品的銷售額和銷售價錢的變化狀況以下：商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年1995年1996年銷售價錢提升（%）甲米12013010乙件403612要求：(1)計算兩種商品銷售價錢總指數和因為價錢改動對銷售額的影響絕對額。(2)計算銷售量總指數,計算因為銷售量改動，花費者增添（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價錢總指數p1q113036166110.43%=13036150.331p1q11.11.12k因為價錢改動對銷售額的影響絕對額：p1q11p1q1166150.3215.67萬元k（2）)計算銷售量總指數:商品銷售價錢總指數=p1q1p1q1p1q111p0q1kp1q1p1p1q1p0而從資料和前面的計算中得悉：p0q0160p0q1150.32因此：商品銷售量總指數p0q1150.3393.35%，=160p0q0因為銷售量改動，花費者增添減少的支出金額:p1q1-p0q110．某地域1984年均勻人口數為150萬人，1995年人口改動狀況以下：月份1369次年1月月初人數102185190192184計算：（1）1995年均勻人口數;（2）1984-1995年該地域人口的均勻增添速度.a12a2f1a2a3f2an1anfn1解：（1）1995年均勻人口數a22f=萬人（2）1984-1995年該地域人口的均勻增添速度：an181.381.74%xn111a015011．某地域1995—1999年糧食產量資料以下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增添量、積累增添量、環比發展速度、定基發展速度；2）計算1995年-1999年該地域糧食產量的年均勻增添量和糧食產量的年均勻發展速度；（3）假如從1999年此后該地域的糧食產量按8%的增添速度發展，2005年該地域的糧食產量將達到什么水平解：（1）年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤）434472516584618環比發展速度-108．76109．32113．18105．82定基發展速度-108．76118．89134．56142．40逐期增添量-38446834積累增添量-3882150184ana018446（萬斤）均勻增添量=151n逐期增添量之和38446834均勻增添量46（萬斤）逐期增添量個數4（2）均勻發展速度xnan4618109.24%a0434（3）ana0.xn6181.086=（萬斤）12．年份1995