浮式結構物簡化模型的垂蕩方向識別

為了便于計算，浮式結構可以簡化為圓柱形或長方體。在下面的模擬中,假定一個垂直的圓柱漂浮在一個無限恒定的水深流域。該情況下圓柱體漂浮物的附加質量和附加質量可以根據文獻計算得到。漂浮在水中的結構物像剛體一樣擁有六個自由度,即:橫蕩、縱蕩、垂蕩、縱搖、橫搖、艏搖。圓柱體垂蕩方向上的運動可以模型化為單自由度系統。圖2為漂浮在7.5m深無限水域的半徑為a=0.5m的垂直圓柱體及其簡化模型。其吃水深度為Ls=1.88a;MB是結構物的質量;MA是附加質量參數;KB是浮力剛度;CB是黏滯阻尼;CA是附加質量;F是激勵力;XB結構物的垂蕩運動。圖3為圓柱體垂蕩方向的附加質量和附加阻尼。所有作用在漂浮圓柱上的力為:①由浮力剛度產生的靜力;②由結構物自重引起的慣性力;③施加于結構物上的外力F;④物體振動產生的輻射波對其本身的輻射作用力f。輻射作用力可以用附加質量和附加阻尼來表示,如方程(1.5)所示。簡化模型的動力學方程可以寫為:ΜB?¨z(t)+CB?˙z(t)+ΚBz(t)+fR=F(t)MB?z¨(t)+CB?z˙(t)+KBz(t)+fR=F(t)(1.2)相應頻域的表達式:(-w2ΜB+iwCB+ΚB)Ζ(w)+FR(w)=F(w)(?w2MB+iwCB+KB)Z(w)+FR(w)=F(w)(1.3)浮式結構物在線性波作用下,常用下面的表達式來表示輻射作用力fRFR(ω)=ΖR(ω)jωΖ(ω)FR(ω)=ZR(ω)jωZ(ω)(1.4)ZR被稱為輻射阻抗,可寫為:ΖR(ω)=CA(ω)+jωΜA(ω)(1.5)ZR(ω)=CA(ω)+jωMA(ω)(1.5)從式(1.5)可看出,輻射阻抗的實部是附加阻尼,虛部與附加質量相關。式(1.3)可寫為:ΖΜ(ω)Ζ(ω)+jωΖR(ω)Ζ(ω)=F(ω)ZM(ω)Z(ω)+jωZR(ω)Z(ω)=F(ω)(1.6)因此,線性傳遞函數可以寫為:Η(ω)=Ζ(ω)F(ω)=1ΖΜ(ω)+jωΖR(ω)H(ω)=Z(ω)F(ω)=1ZM(ω)+jωZR(ω)(1.7)將式(1.3)和式(1.5)代入式(1.7)可得:Η(ω)=Ζ(ω)F(ω)=1-ω2ΜB+jωCB+ΚB+jω(CA(ω)+jωΜA(ω))(1.8)H(ω)=Z(ω)F(ω)=1?ω2MB+jωCB+KB+jω(CA(ω)+jωMA(ω))(1.8)2濾波器的動態特性為了仿真浮式結構物在已知的施加力下進行運動,施加力傳遞函數H(ω)可以被看作數字濾波器。濾波器的工作原理可以用方程(2.1)表示,x為輸入信號y為輸出信號:方程(2.1)是標準差分方程。NA是系數a的數量,NB是系數b的數量。使用濾波器來仿真系統的原因是:輻射作用力隨頻率而變化,不同時刻的輻射作用力很難確定,方程(1.2)很難在時域求解。然而濾波器可以在頻域來求解,然后做傅立葉反變換得到時域解。整個過程如圖4所示。施加在圓柱體上的力和圓柱體在垂蕩方向運動的傳遞函數H(ω)將被學習。在已知傳遞函數的情況下可以用MATLAB命令“invfreqz”來生成一個IIR(無限脈沖響應)濾波器。該濾波器有著和傳遞函數H(ω)相同的幅值和相位。為了研究濾波器在動態特性上是否可以真實地表示傳遞函數H(ω),可以用MATLAB命令“freqz”獲取濾波器的傳遞函數。傳遞函數H(ω)的幅值和相位與濾波器的幅值和相位相對應的比較結果如圖5所示。從圖5可以看出,濾波器的動態響應特性非常接近實際的傳遞函數H(ω)。當已知濾波器系數a和b時,利用MATLAB的“filter”命令,可以在給定輸入信號的情況下快速給出相應輸出的時間響應仿真結果。為了避免頻率混疊現象,輸入信號的最大頻率必須小于0.5倍濾波器的采樣頻率。因此,必須用一個低通濾波器對輸入信號進行濾波。圖6為某一仿真的時間響應結果,從圖中可以同時看到作用在浮式結構物上的力(輸入信號)與浮式結構物的運動(輸出信號)的時間響應。3只有輸出信號會受到噪聲干擾隨機信號擁有連續頻譜,這意味著所有頻率下的附加質量和附加阻尼都能被求出。實際的實驗數據通常含有噪聲,因此很難精確測量出輸入信號F(t)和輸出信號z(t)。但是,可以假設噪聲與輸入、輸出信號都不相關,并假設只有輸出信號會受到噪聲干擾,這樣的情況如圖7所示。圖中VB是線性系統的實際輸出信號,n(t)是噪聲干擾信號,zB是測試得到的輸出信號。因為輸出信號受到噪聲干擾,可以用式(3.1)來計算傳遞函數,如下:?Η(ω)=?Gzf(ω)?Gff(ω)H?(ω)=G?zf(ω)G?ff(ω)(3.1)Gzf(f)是輸入信號和輸出信號的互功率譜密度,Gff(f)是輸入信號的功率譜密度。符號“^”表示該值為估計值。將方程(3.1)代入方程(1.8)得:?Μa(ω)=Re(1?Η(ω)-ΚB)-ω2-ΜBM?a(ω)=Re(1H?(ω)?KB)?ω2?MB(3.2)?Ca(ω)-CB=lm(1?Η(ω)-ΚB)ω(3.3)4附加質量和附加阻尼本節以仿真為例,來驗證第3節所提出的附加質量和附加阻尼識別方法的正確性。設有一漂浮在無限水域中的圓柱體,其半徑a=0.5m,吃水深度Ls=1.88a,水域深度h=15a。圓柱體本身的質量為738kg,浮式結構物剛度為7704N/m。利用MATLAB的“randn”命令產生隨機力信號f(t),用一個低通濾波器對其濾波,然后施加到漂浮圓柱體上。圓柱體的運動可用第2節提出的方法進行仿真,為了讓仿真結果更為真實,在輸出信號里加上一定大小的噪聲。施加力f(t)和圓柱體垂蕩方向上的運動zB(t)結果如圖6所示。譜密度用Welch’s方法求解,同時用平均處理法和加窗法來減少隨機誤差。圖8比較了在有、無噪聲情況下附加質量和附加阻尼的實測與仿真結果,該結果是由方程式(3.2)和式(3.3)計算得到。圖8中實際的附加質量和附加阻尼用藍線虛線表示,仿真結果用黑色點表示。從圖8可以看出,仿真求出的附加質量和附加阻尼與實際測得的附加質量和附加阻尼相吻合。從而說明本文提出的附加質量和附加阻尼的識別方法是可行的。同時從圖8中可以看出:雖然噪聲信號對計算結果造成一定的影響,但是誤差在可以接受的范圍以內,說明第3節提出的方法可以適用于實際項目中。5浮式結構物的水動力學特性在研究浮式結構物和入射波相互影響的水動力學問題時,附加質量和附加阻尼是非常關鍵的參數。本文介紹了一種用濾波器來仿真浮式結構物時間響應方法。仿真結果說明濾波器的仿真方法簡單、有效且精確較高,同時推導出了附加質量和附加阻尼識別方法。通過仿真分析,說明該方法能有效識別浮式結構物的附加質量和附加阻尼,并且具有一定的工程實用性。在海洋工程中,有許多利用浮式結構物的例子,如船舶、海浪能源的吸取和利用裝置、深水采礦和抑制海面油污的設備等。在研發浮式結構物時,要提高其穩定性或優化其性能,就要對其進行水動力學分析。研究浮式結構物水動力學參數的傳統方法有:理論分析、數值模擬與試驗研究。在研究浮式結構物和入射波相互影響的水動力學問題時,附加質量和附加阻尼是非常關鍵的參數。附加質量和附加阻尼會影響到浮式結構物的振動頻率、運動狀態等特性。浮式結構物受力時,附加質量為輻射阻抗的虛部與角頻率的比值,附加阻尼為實部,見式(1.5)。即附加質量和附加阻尼是作用在浮式結構物上的輻射阻抗的另一種表現形式。了解附加質量和附加阻尼,可避免船舶的振動頻率,提高其穩定性;使水波能源的機構實現最大限度的能源貯存。附加阻尼和和附加質量一直是海洋工程研究的重要部分。Yeung提出了一套分析處于有限水深中的圓柱體的附加質量和附加阻尼的理論方法Dambaru用數值模擬方法計算附加質量和附加阻尼。E.V.Ermanyuk用脈沖響應函數來研究在線性水域中振動的圓柱體的附加質量和附加阻尼C.G.Rodriguez則提出用試驗方法來求出浮式結構物的附加質量值和附加阻尼值。為了更好地了解浮式結構物的動態特性,必須建立浮式結構物的理論模型,并應用相應的數據測量技術來估計附加質量和附加阻尼。在理論模型的基礎上,本文通過計算輸入信號與輸出信號的傳遞函數,使用數字濾波器建立系統仿真模型。該模型適合于計算不同信號輸入下的時間響應。同時推出能根據試驗數據估算附加質量和附加阻尼的公式。1浮式結構物的輻射作用研究基于線性理論,浮式結構物運動可以歸納為繞射問題和輻射問題。繞射問題是入射波作用在固定的浮式結構物上所產生作用力的問題。解決繞射問題可以得到由入射波引起的作用在浮式結構物上的波浪力。輻射問題是運動的浮式結構