2016哈爾濱鐵道職業技術學

院單招數學模擬試題(總11

頁)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1-CAL-本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除2016哈爾濱鐵道職業技術學院單招數學模擬試題（附答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．.若集合M={0,l},I={0,1,2,345},貝UM為()A.{0,1} B.{2,345} g.{0,234,5}D.{1,2,3,4,5}TOC\o"1-5"\h\z.函數y=5tan(2x+1)的最小正周期為( )nn"A.— B.— C.nD.2n3.函數f(x)=lgL±的定義域為( )x—4A.(1,4) B.[1,4) C.(—8,1)(4,+8)D.(—8,1](4,+8) U.若tana=3,tanP二9，則tan(a—P)等于( )3A.—3A.—3B.C.3D.TOC\o"1-5"\h\z.設（x2+1）（2x+1）9=a+a（x+2）+a（x+2）2++a（x+2）11,0 1 2 11則a+a+a++a的值為（ ）0 1 2 11A.—2 B.—1 C.1D.2 ….一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,567,8的八個球，從中有放回地每．．．次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）．．．A.B.64C3

.A.B.64C3

. 32D.364.連接拋物線x2=4y的焦點F與點M（1,0）所得的線段與拋物線交于點A,設點O為坐標原點，則三角形OAM的面積為（ ）— — 3一 — ―A.—1+、；2 B.2—、：'2 C.1+、：2D.3+J228.若0<x<-,則下列命題正確的是（）2

A.sinx<2x

nB.2sinx>一xnC.3sinx<—xnD.3sinx>A.sinx<2x

nB.2sinx>一xnC.3sinx<—xnD.3sinx>一x

n.四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AD=<3，在外接球面上兩點A,B間的球面距離是(B.2nC. 3d.5n4.設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(—8,+8)內單調遞增，q:m三一，貝Ip是q3的()人.充分不必要條件。.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件11.四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲)2杯中酒的一半.設剩余酒的高度從左到右依次為h，1小關系正口日,h,h，則它們的大34A.C.h>h>h214h>h>h324B.D.h>h>h123h>h>h24112.TOC\o"1-5"\h\z設橢圓上+22=1(〃>b>0)的離心率為e=1,右焦點為F(。0),方程a2 b2 212.ax2+bx—c=0的兩個實根分別為x和x，則點P(x,x)( )1 2 12A.必在圓x2+y2=2上 B.必在圓x2+y2=2夕卜C.必在圓x2+y2=2內 D.以上三種情形都有可能二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題卡上..在平面直角坐標系中，正方形OABC的對角線OB的兩端點分別為0(0,0),B(1,1),則ABAC=..已知等差數列｛a｝的前n項和為S,若S二21,則"a+a+a+a=n n 12 2 5 8 11. ? .已知函數y=f(x)存在反函數y=f-1(x),若函數y=f(1+x)的圖象經過點(31)，則函數y=f-1(x)的圖象必經過點..如圖，正方體AC的棱長為1,過點作平面ABD的垂線，垂足為點H.有11下列四個命題人.點H是△ABD的垂心 A D

B.AH垂直平面CBDTOC\o"1-5"\h\z11 _C.二面角C-BD-C的正切值為%立1 13D.點H到平面ABCD的距離為—1111 4其中真命題的代號是.(寫出所有真命題的代號)三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)cx+1 (0<x<c) 。已知函數f(x)=\x 滿足f(c2)=9.-：+1 (cWx<1) 8(1)求常數c的值；(2)解不等式f(x)>旦+1.818.(本小題滿分12分)如圖，函數y=2cos(3x+9)(xeR,3>0,0W9W3的圖象與j軸相交于點(0,3)，且該函數的最小正周期為T.(1)求9和3的值；、一，, (n' ,一、、一一乙， , ,(2)已知點A-,0，點P是該函數圖象上一點，點12)Q(x，y)是PA的中點，當j=—,xe—，兀時，0 0 0 2 0 2求x的值.019.(本小題滿分12分)栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽.已知甲、乙兩種果樹．．成．苗．的概率分別為0.6，0.5，移栽后成．活．的概率分別為0.7，0.9.(1)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；．．(2)求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率.．． ．．20.(本小題滿分12分)右圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知AB=BC=1,/ABC=90,AA=4,11 11 111 1(1)設點O是AB的中點，證明：OC〃平面ABC；111(2)求AB與平面AACC所成的角的大小；11(3)求此幾何體的體積.21.(本小題滿分12分)設｛〃｝為等比數列，“=1,a=3.TOC\o"1-5"\h\zn 12(1)求最小的自然覿，使a》2007；n1 23 2n(2)求和：T=—-—+—--—2naa a a1 2 3 2n22．(本小題滿分14分)設動點P到點F(-1,0)和F(1,0)的距離分別為d和d數入(0<X<1)，使得ddsin26=X.12(1)證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；(2)如圖，過點F的直線與雙曲線C的右支2交于AB兩點.問：是否存在九，使△FAB1是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出入的值；若不存在，說明理由.ZFPF=26,且存在常ZFPF=26,且存在常21.B9.C10.C2.B11.A二、填空題13．1 14．三、解答題17．解：(1)9由f(c2)=-81.B9.C10.C2.B11.A二、填空題13．1 14．三、解答題17．解：(1)9由f(c2)=-83.A 4.D 5.A12.C15．(1,4) 16．A，B，C因為0<c<1即C3+1=—,

8所以C2<C；1

c=—.2(—x+1,0<x<—6．D7.B 8.B(2)由(1)得f(x)=<I 272-4x+1,—Wx<112當0<x<1時,2當1Wx<1時2解得42解得1Wx<5,2 8所以f(x)>A2+1的解集為］x<x<5].818.解：(1)將x=0,y=<3代入函數y=2cos(3x+6)中得cos6=因為0W6Wn，所以6=n.

2 6._.. 一 ，一, 2n 2n由已知T=n，且3>0，得3= =——=2.Tn,Q(x,y,Q(x,y)是PA的中點，y=豈.00 02所以點P的坐標為2x-n,,I02JnnA2cos2x+n的圖象上，且t<x<n,所以I6J一r二(n(2)因為點A-,0又因為點P在y=20cos(4x-5nI06J73 ,27n 5n.19n 5n11n 5n13n—<4x-—<——，從而得4x--=或4x--=一,TOC\o"1-5"\h\z6 06 6 06 6 06 62n 3n即x=——或x=——.03 0419.解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件A,A；分別記甲、乙兩種果樹苗12移栽成活為事件B，B，P(A)=0.6，P(A)=0.5，P(B)=0.7，12 1 2 1P(B)=0.9.2(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為P(A+A)=1-P(AA)=1-0.4x0.5=0.8；1 2 12(2)解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件A，B，則P(A)=P(AB)=0.42,P(B)=P(AB)=0.45.11 22恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為P(AB+Ab)=0.42x0.55+0.58x0.45=0.492.解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為P(ABAP(AB+Ab)=0.42x0.55+0.58x0.45=0.492.解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為P(ABA+ABAB+AAB+AABB)=0.492.112 1122 122 121220．解法一：(1)證明：作OD〃AA交AB于D，連CD.1 11則OD〃BB〃CC,11因為O是AB的中點，所以OD=1(AA+BB)=3=CC.21 1 1則ODCC是平行四邊形，因此有OC〃CD11CDu平面CBA，且OCU平面CBAO，BA2CC2111則OC〃面ABC.111111(2)解：如圖，過B作截面BAC〃面ABC，分別交22111作BH±AC于H,22因為平面ABC±平面AACC,則BH±面AACC.A11CC于A,C,

2 2221111連結AH，則ZBAH就是AB與面AACC所成的角._ 11 _因為BH=且,AB=<5，所以sinZBAH=BH=52 AB10AB與面AACC所成的角為/BAH=arcsin』0.ii 10、一、. .；2一1(3)因為BH=—AB與面AACC所成的角為/BAH=arcsin』0.ii 10、一、. .；2一1(3)因為BH=—,所以V =—SBH.2 B-AA2C2C3AA2C2C=11(1+2)

32V=SBB=12=1.A1BC1-A2BC2 △A1B1C1 123所求幾何體的體積為V=V +V=3B『AA2C2C A1B1C1-A2BC22解法二：(1)證明：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，則A(01,4),B(0,0,2)1一、，「 ，，……(1'C(1,0,3)，因為O是AB的中點，所以O0,—,3，I2(1Aoc=1，-?，0，V27易知，n=(0,0,1)是平面ABC的一個法向量.111由OCn=0且OCa平面ABC知OC〃平面ABC.111 111(2)設AB與面AACC所成的角為9. 丁11求得AA:(0,0,4),AC=(1,-1,0).1 11xz=0AAm=01 得1ACm=011設m=⑶y,z)是平面AACC的一個法向量，則由取x=y=1得：m=(1,1,0).又因為AB=(0,-1,-2)所以，cos<m，一AB>=帛B=-喀則sin。:零?所以AB與面AACC所成的角為arcsin90.一1T 10(3)同解法一 一一21.解：(1)由已知條件得a=1n因為36<2007<37，所以，使an123 4(2)因為T=1-2+2--+2n1332331234——+———+332 33 34n-1=3n-1，Va17三2007成立的最小自然數n=8.?2n- ，32n-12n-1 2n+ ——32n-1 32n…①②TOC\o"1-5"\h\z4 1 1 1 1 2n+^②＞得：—T=1—-+————+— ——3 2n3 32 33 32n-1 32n1-，32n=T+T3_332n-3-8n432n所以T=32n+2-9-24n2n 1632n22.解；(1)在△PFF中，IFF1=212 11214=d2+d2-2ddcos20=(d一d)2+4ddsin20121 2 1?212(d-d)2=4-4九12|di-d21=2a一無(小于2的常數)故動點P的軌跡C是以F,F為焦點，實軸長2a=2、；1一無的雙曲線.1 2方程為-==1*1一人人(2)方法一：在△AFB中，設|AFI=d,IAF1=d,|BF|=d,|BF1=d*1 1111121211131214假設△AFB為等腰直角三角形，則1d—d=2aTOC\o"1-5"\h\z1 2d—d=2a3 4d=