精品文檔-下載后可編輯廣東省潮州市2023屆高三模擬數學試題廣東省潮州市2023屆高三模擬數學試題

一、單選題

1.已知集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.設復數滿足（是虛數單位），則在復平面內對應的點位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.已知為第二象限角，且，則（）

A．

B．

C．

D．

4.我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有人持金出五關，前關二稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金為持金的，第2關收稅金為剩余金的，第3關收稅金為剩余金的，第4關收稅金為剩余金的，第5關收稅金為剩余金的，5關所收稅金之和恰好重1斤．問原來持金多少？”．記這個人原來持金為斤，設，則（）

A．

B．7

C．13

D．26

5.“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

6.過圓上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，若，則實數（）

A．

B．

C．

D．

7.已知數列，，其中，且，是方程的實數根，則等于（）

A．24

B．32

C．48

D．64

8.已知三棱錐的外接球的球心為，平面，，，，則球心O到平面的距離為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）

A．焦點為

B．漸近線方程為3x±4y=0

C．離心率

D．焦點到漸近線的距離為4

10.某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在內，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結論正確的是（）

A．直方圖中

B．此次比賽得分不及格的共有40人

C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5

D．這100名參賽者得分的中位數為65

11.設函數，的最小正周期為，且過點，則下列正確的有（）

A．在單調遞減

B．的一條對稱軸為

C．的周期為

D．把函數的圖象向左平移個長度單位得到函數的解析式為

12.已知函數在上可導且，其導函數滿足，對于函數，下列結論正確的是（）

A．函數在上為增函數

B．是函數的極小值點

C．函數必有2個零點

D．

三、填空題

13.已知單位向量，滿足，則與的夾角為________.

14.2022年3月18日至19日的中美高層戰略對話結束后，某校高二1班班主任王老師利用班會時間讓學生觀看了相關視頻，見識了強大的祖國對中美關系的霸氣表態，同學們非常激動，愛國情感油然而生，為使班會效果更佳，班主任王老師計劃從由3名女生（分別記為甲?乙?丙）和4名男生（分別記為，，，）組成的學習小組中選出4名進行觀后體會交流，則男生和女生甲沒有被同時選中的概率為___________.

15.已知圓柱的側面積為，其外接球的表面積為，則的最小值為_____________．

16.已知橢圓：的焦點為，．過且傾斜角為60°的直線交橢圓的上半部分于點，以，（為坐標原點）為鄰邊作平行四邊形，點恰好也在橢圓上，則______．

四、解答題

17.已知正項數列的前項和為，且，.

(1)求數列的通項公式；

(2)若，求數列的前項和.

18.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，．

(1)求角B的大小；

(2)若的面積，設D是BC的中點，求的值．

19.為了使更多人參與到冰雪運動中，某校組織了一次簡易冰壺比賽.每場比賽由兩支隊伍對抗進行，每隊由2名成員組成，共進行3局.每局比賽時，兩隊成員交替發球，每名成員只能從發球區（左側）擲冰壺一次.當所有成員全部擲完冰壺后，開始計分.若冰壺未到達營壘區，計分；若冰壺能準確到達營壘區，計2分，整場比賽累計得分多者獲得比賽勝利.已知隊兩名成員甲?乙每次將冰壺投擲到營壘區的概率分別為和，隊兩名成員丙?丁每次將冰壺投擲到營壘區的概率均為.假設兩隊投擲的冰壺在運動過程中無碰撞，每名成員投擲冰壺相互獨立，每局比賽互不影響.

(1)求隊每局得分的分布列及期望；

(2)若第一局比賽結束后，隊得1分，隊得4分，求隊最終獲得本場比賽勝利且總積分比隊高3分的概率.

20.如圖，在斜三棱柱中，側面側面，M為上的動點.

(1)當M為的中點時，證明：；

(2)求與平面所成角的正弦值的取值范圍.

21.在平面直角坐標系中，動圓M與圓相內切，且與直線相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點的直線l與曲線C交于A，B兩點，分