機(jī)電能量轉(zhuǎn)換南京航空航天大學(xué)研究生優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)項(xiàng)目機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理第三章機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程的能量關(guān)系013.1機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程的能量關(guān)系機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置中存在著機(jī)械能與電能之間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)然這種轉(zhuǎn)換是必須符合能量守恒定律的。以一臺電動機(jī)為例，輸人為電能，輸出為機(jī)械能，電動機(jī)中的耦合場存儲有磁場能量，而且能量轉(zhuǎn)換過程中還伴隨多種損耗。圖3.1描述了在時間內(nèi)電動機(jī)中的能量關(guān)系。其中的損耗比較復(fù)雜，包含3.1機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程的能量關(guān)系電阻損耗、鐵損、摩擦損耗等可以與輸人電能、磁場儲能、輸出機(jī)械能進(jìn)行歸并，寫成以下的形式：（輸入電能一電阻損耗）=（增加的磁場儲能+鐵損）+（輸出機(jī)械能十摩擦損耗）上面等式說明在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中的損耗可以歸并到相應(yīng)的能量中，左邊是時間內(nèi)輸人磁場的凈電能，記為dWe；右邊第一項(xiàng)是dt時間內(nèi)磁場吸收的能量，記為dWt；右邊第二項(xiàng)是dt時間內(nèi)轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的總能量，記為dWmech。這樣可以得到在對機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行分析時，損耗部分并不會帶來實(shí)質(zhì)性的影響，因此在很多時候，我們將機(jī)電裝置抽象成無損耗的機(jī)電系統(tǒng)加以分析，更有利于抓住能量轉(zhuǎn)換的核心問題，即機(jī)械系統(tǒng)與電系統(tǒng)如何通過磁場（或耦合場）聯(lián)系在一起。保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)023.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)

3.1節(jié)講到，在研究機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程的核心問題時，把機(jī)電裝置抽象成無損耗的機(jī)電系統(tǒng)，而無損耗的機(jī)電系統(tǒng)就是一個保守系統(tǒng)。下面簡要介紹保守系統(tǒng)的概念。

全部由儲能元件所組成的，與周圍系統(tǒng)沒有能量交換的自守物理系統(tǒng)稱為保守系統(tǒng)。其中涉及一個概念-儲能元件，它是指能夠存儲能量，本身并不消耗能量的理想元件。在電系統(tǒng)中，理想電容會在其對應(yīng)的電場中存儲電場能；理想電感在通過電流時會存儲對應(yīng)的磁場能。在機(jī)械系統(tǒng)中，做直線運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的物體具有一定的動能；彈簧被壓縮或拉伸時會具有一定的位能。常見的儲能元件如表3.1所示。3.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)3.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)在儲能元件儲能多少的表達(dá)式中，若統(tǒng)一采用來表示變量，即在表3.1中電感儲能表達(dá)式變?yōu)橐桓鍸是，電容儲能表達(dá)式變?yōu)橐籧，,旋轉(zhuǎn)剛體的動能表達(dá)式變?yōu)閃一于，則整個保守系統(tǒng)在時刻的儲能表達(dá)式為式中,Ki對應(yīng)表3.1中不同的物理量。由上式可見保守系統(tǒng)的儲能總和W(t）是x(i=1,2,…）的函數(shù)，它只與xi(t）的即時大小有關(guān)，而與如何到達(dá)狀態(tài)xi(t）的路徑（過程）無關(guān)。用以描述一個系統(tǒng)即時狀態(tài)的一組獨(dú)立變量稱為狀態(tài)變量。由一組狀態(tài)變量所確定、描述系統(tǒng)即時狀態(tài)的單值函數(shù)，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)。上述的系統(tǒng)儲能W(t）便是一個狀態(tài)函數(shù)。在系統(tǒng)中，屬于狀態(tài)變量的還有保守力。所謂保守力是指，與儲能相關(guān)，并能以儲能的函數(shù)表達(dá)的力或電壓。直線運(yùn)動中的彈力與電容上的電壓可表示為3.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)保守系統(tǒng)的特點(diǎn)是，系統(tǒng)儲能及與儲能相聯(lián)系的保守力都是狀態(tài)函數(shù)，兩者僅與系統(tǒng)的即時狀態(tài)有關(guān)，而與系統(tǒng)的歷史路徑無關(guān)。在研究機(jī)電裝置中的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換規(guī)律時，通常是基于保守系統(tǒng)進(jìn)行的，即認(rèn)為所研究的機(jī)電系統(tǒng)是無損耗的機(jī)電系統(tǒng)。考慮到損耗不可避免及與周圍的能量交換，實(shí)際機(jī)電系統(tǒng)都是非保守系統(tǒng)，在實(shí)際系統(tǒng)中除保守力外，還有與狀態(tài)變量無關(guān)的力或電壓，這些物理量統(tǒng)稱為非保守力，如外施力、摩擦力和電源電壓等。單邊激勵機(jī)電裝置的分析033.3單邊激勵機(jī)電裝置的分析以一個簡單的單邊激勵機(jī)電裝置為例來講述機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的過程，該機(jī)電裝置是一個繼電器，如圖3.2所示。在C形鐵心上繞制有線圈，右側(cè)有繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動的銜鐵，銜鐵上端連著彈簧，當(dāng)線圈兩端施加電壓u時，線圈上流過電流i，在鐵心中產(chǎn)生磁通，當(dāng)電流足夠大時，磁場力F。將大于彈簧拉力，使得銜鐵吸向C形鐵心。下面將利用式（3.1）表達(dá)的能量守恒定律來對該機(jī)電裝置展開分析，先分析dWe，再分析磁場吸收的能量dWf，從而得到dWmech的表達(dá)式，進(jìn)而獲得電磁力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。3.3單邊激勵機(jī)電裝置的分析3.3單邊激勵機(jī)電裝置的分析以輸入耦合場的凈電能，也就是輸入該機(jī)電裝置的凈電能，應(yīng)等于電源輸出的電能扣除線圈電阻上的損耗，在式（3.4）左右兩邊同乘以i*dt，整理可得dt時間內(nèi)輸入耦合場的凈電能為從上式可知，若e=0，則輸入耦合場的凈電能就為0，也就是說，耦合場無法從電源獲得電能。因此，可得到一條規(guī)律：產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e是電源向耦合場輸人電能的必要條件。

下面針對線性系統(tǒng)做進(jìn)一步分析。在線性系統(tǒng)中，有

代入式（2.39)，有3.3單邊激勵機(jī)電裝置的分析將式（3.7）代入式（3.5)，得到在時間段dt內(nèi)輸入耦合場的凈電能可表示為

對應(yīng)于無位置變化的機(jī)電系統(tǒng)，dx=0，即上式右邊的第二項(xiàng)為0。此時，凈電能表達(dá)式變?yōu)槭剑?.9）表明，輸入的凈電能全部轉(zhuǎn)換成磁場儲能的增量，而不存在機(jī)械能與電能之間的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，如果dx≠0，則感應(yīng)電動勢不等于零。此時式（3.9）將不再成立，需要用式（3.8)，即輸入的凈電能中不僅有一部分轉(zhuǎn)換成了磁場儲能，而且還有機(jī)械能向外輸出。向外輸出的機(jī)械能部分與式（3.8）的右邊第二項(xiàng)相對應(yīng)。下面分析磁場儲能的情況。

3.3.2磁場儲能當(dāng)圖3.2中的銜鐵位移無變化時，

可以通過積分，得到磁場儲能的表達(dá)式為

這里要注意到，磁場儲能是狀態(tài)函數(shù)，上式的積分是針對即時狀態(tài)的磁化曲線進(jìn)行的，而且上下限必然是從0積分到即時狀態(tài)下的或者。圖3.3,OabO的面積代表磁場儲能，圖中與磁場儲能對應(yīng)的是磁共能，其對應(yīng)OacO的面積，即從面積關(guān)系容易得到

3.3.2磁場儲能因?yàn)榇艌鰞δ苁菭顟B(tài)函數(shù)，由式（3.10）可知，它比較方便選用磁鏈與位移x作為它的兩個獨(dú)立變量。這樣，依據(jù)全微分方程，可以得到.同理，磁共能也是狀態(tài)函數(shù)，通常選用電流i與位移x作為獨(dú)立變量，即Wi(i,x)。其全微分方程形式為若磁路為線性的，有一般情況下,Wi≠W,但如果磁路為線性的，則有3.3.3磁場力

由能量守恒方程dWe=dWf+dWmech可以得到3.3.3磁場力

3.3.3磁場力

3.3.4借助圖形分析磁場力下面以圖形方式對單邊激勵機(jī)電裝置的兩個特殊情況分析其磁場力。分析思路仍然是先分析輸人耦合場的凈電能，再分析磁場儲能的變化量，從而得到輸出機(jī)械能對應(yīng)的面積。需要注意的是，采用圖形化分析時，其實(shí)就認(rèn)為機(jī)電裝置是一個保守系統(tǒng)了。3.3.4借助圖形分析磁場力3.3.4借助圖形分析磁場力3.3.4借助圖形分析磁場力3.3.4借助圖形分析磁場力雙邊激勵機(jī)電裝置的分析043.4雙邊激勵機(jī)電裝置的分析本節(jié)分析比單邊激勵機(jī)電裝置更為復(fù)雜的雙邊激勵機(jī)電裝置，以期在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出雙邊激勵機(jī)電裝置的電磁力表達(dá)式，進(jìn)而總結(jié)得到更具普遍性的多邊激勵機(jī)電裝置的電磁力及電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。下面以圖3.8所示的雙邊激勵機(jī)電裝置為例，來分析雙邊激勵機(jī)電裝置的能量轉(zhuǎn)換過程。該雙邊激勵機(jī)電裝置的定子和轉(zhuǎn)子上各有一個繞組，繞組上的電壓分別是u1和u2。電流、感應(yīng)電動勢的正方向符合電動機(jī)定向，在圖中均已標(biāo)出。要注意的是，雙邊激勵機(jī)電裝置中每一個線圈中交鏈的磁鏈均由兩個線圈的電流共同確定，這一點(diǎn)比單邊激勵機(jī)電裝置更為復(fù)雜。3.4雙邊激勵機(jī)電裝置的分析要分析得到機(jī)械能及電磁轉(zhuǎn)矩，仍采用與單邊激勵機(jī)電裝置一樣的方法，即以能量守恒定律為基礎(chǔ)，先分析輸人耦合場的凈電能，再分析磁場儲能情況，最后根據(jù)能量守恒定律得到輸出的機(jī)械能，從而獲得電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。3.4.1輸入耦合場的凈電能3.4.2磁場儲能3.4.2磁場儲能3.4.2磁場儲能3.4.4多邊激勵機(jī)電裝置以電場作為耦合場的機(jī)電裝置053．5以電場作為耦合場的機(jī)電裝置除磁場外，電場也可以作為機(jī)電裝置的耦合場。下面以圖3.9中的機(jī)電裝置為例，對電場力進(jìn)行分析。該機(jī)電裝置含有一個可動極板和一個固定極板，在兩個極板之間接有恒流源，分流元件G與恒流源并聯(lián)。這樣，兩個極板就會存在電勢差，極板之間的空間內(nèi)就存在有電場。3.5.1電場能和電場力3.5.1電場能和電場力3.5.2電場型電機(jī)的分析一個電場型同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3.10所示。定片S的截面近似扇形，動片R的截面為圓形，動片安裝在軸上，可以在定片的軸向間隙旋轉(zhuǎn)。定片與動片之間加上電源電壓S與R之間的電容隨著動片位置角θ而變化。

3.5.2電場型電機(jī)的分析3.5.2電場型電機(jī)的分析3.5.3電場型機(jī)電裝置與磁場型機(jī)電裝置的比較3.5.3電場型機(jī)電裝置與磁場型機(jī)電裝置的比較下面重點(diǎn)比較單位體積的磁場儲能與單位體積的電場儲能的差別，即表3.2中最后一行的物理量。對于典型的磁場型機(jī)電裝置--普通電機(jī)來說，若氣隙的磁通密度B=0.8T，則可算出W1=2.55×105J／m3，此數(shù)值為單位體積內(nèi)氣隙磁場儲能的典型數(shù)據(jù)，也是定、轉(zhuǎn)子表面單位面積上受到的電磁力。對于耦合場為電場的電場型電機(jī)，以空氣作為介質(zhì)，則介電常數(shù)??0=8.85×10-12F／m，空氣能夠承受的最大電場強(qiáng)度E=3×106v/m，可以計算得到W2=39.8J/m3。通過單位體積儲能大小的比較，可以發(fā)現(xiàn)磁場儲能要比電場儲能大6000倍以上。這也是為何日常生產(chǎn)生活實(shí)踐中，機(jī)電裝置幾乎全是磁場型的原因所在。永磁系統(tǒng)中的力與轉(zhuǎn)矩063.6永磁系統(tǒng)中的力與轉(zhuǎn)矩對于前面分析的單邊、雙邊激勵機(jī)電裝置，當(dāng)所有的繞組不通電流時，若鐵心無剩磁，各繞組交鏈的磁鏈必然為0。但是，如果機(jī)電裝置中含有水磁體，當(dāng)繞組電流為0時，磁路中的磁通仍然不會為0。要分析永磁系統(tǒng)中的力和轉(zhuǎn)矩，可以采用“虛擬線圈"法。“虛擬線圈"法的基本思想是在永磁體作用的磁路上添加一個虛擬線圈，用以平衡永磁磁勢的作用，當(dāng)虛擬線圈通電流玩時，產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度恰為矯頑力HC，將會使得磁路中的磁通密度達(dá)到0。而在正常工作狀態(tài)，虛擬線圈的電流為0。這樣，在利用磁場儲能或磁共能來求取電磁力或電磁轉(zhuǎn)矩的過程中，可以使用虛擬線圈交鏈的磁鏈、電流等物理量來列寫方程，分析過程與普通線圈一致。對于采用磁共能偏導(dǎo)數(shù)來獲取電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩的方法來說，因?yàn)榇殴材懿捎秒娏髯鳛楠?dú)立變量，因而使用“虛擬線圈”法會更加方便。

3.6永磁系統(tǒng)中的力與轉(zhuǎn)矩下面以一個單永磁體激勵的系統(tǒng)為例來進(jìn)行分析。該系統(tǒng)示意圖如圖3.12所示，對于圖中的機(jī)電系統(tǒng)，可以套用單邊機(jī)電裝置的分析方法，其磁共能微分的表達(dá)式為3.6永磁系統(tǒng)中的力與轉(zhuǎn)矩3.6永磁系統(tǒng)中的力與轉(zhuǎn)矩機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件073．7機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件3．7機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件3．7機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件3．7機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件旋轉(zhuǎn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩083.8旋轉(zhuǎn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩對旋轉(zhuǎn)電機(jī)而言，產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩和恒定轉(zhuǎn)矩才是其穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)，因此有必要分析產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩和恒定轉(zhuǎn)矩的條件。為了便于分析，本節(jié)分析采用以下近似假定：1)磁飽和效應(yīng)、磁滯和渦流的影響可以忽略不計，即磁路是線性的，因而可以采用疊加原理進(jìn)行分析。2)定子繞組的電流在電機(jī)氣隙中只產(chǎn)生理想正弦分布的磁通勢，忽略磁場的高次諧波分量。3)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是關(guān)于直軸和交軸對稱的。4)電機(jī)定子/轉(zhuǎn)子繞組的空載電動勢是理想正弦波，即轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組之間的互感系數(shù)是轉(zhuǎn)子位置角的正弦（或余弦）函數(shù)。基于上面的假定，可以得到磁場儲能與磁共能為3.8旋轉(zhuǎn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩3.8.1隱極電機(jī)的分析三相隱極電機(jī)示意圖如圖3.13所示，該電機(jī)為一對極結(jié)構(gòu)，定子和轉(zhuǎn)子各有三相繞組，定子上有A、B、C三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子上也有a、b、c三相對稱繞組。為分析簡便，假設(shè)：轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后，相數(shù)、每相匝數(shù)、繞組系數(shù)等與定子相同。即6個相繞組中的任意一相通人相等電流，作用在氣隙中的磁通勢波形完全相同，僅在相位上有差別。轉(zhuǎn)子a相繞組軸線超前定子A相繞組軸線θ角。．3.8.1隱極電機(jī)的分析此外，本節(jié)開始就假定磁路線性。對于圖3.13所示的隱極電機(jī)，電感矩陣的具體表示為．3.8.1隱極電機(jī)的分析．3.8.1隱極電機(jī)的分析．3.8.1隱極電機(jī)的分析．3.8.1隱極電機(jī)的分析．3.8.1隱極電機(jī)的分析．3.8.1隱極電機(jī)的分析．3.8.1隱極電機(jī)的分析．3.8.2凸極電機(jī)的分析3.8.2凸極電機(jī)的分析首先,凸極電機(jī)的電感矩陣為3.8.2凸極電機(jī)的分析3.8.2凸極電機(jī)的分析3.8.2凸極電機(jī)的分析3.8.2凸極電機(jī)的分析．3.8.2凸極電機(jī)的分析．3.8.2凸極電機(jī)的分析．3.8.2