銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)課）9.25辛莊初中孫健1青苗輔導(dǎo)1銳角三角函數(shù)9.25辛莊初中復(fù)習(xí)目標

1.銳角三角函數(shù)的概念——基礎(chǔ)

2.特殊角的三角函數(shù)值（30°45°60°）——熟記

3.銳角三角函數(shù)值的取值范圍及增減性；互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系__易錯點

4.解直角三角形及在實際生活中應(yīng)用——重點

（有關(guān)術(shù)語：仰角、俯角、方位角、坡角、坡度i）2青苗輔導(dǎo)1復(fù)習(xí)目標2青苗輔導(dǎo)1一、本章知識結(jié)構(gòu)梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間關(guān)系⑴、互余關(guān)系；⑵、平方關(guān)系；⑶、相除關(guān)系。4、解直角三角形⑴、定義；⑵、兩種類型①、已知兩邊②、已知一邊一角；。⑶、解直角三角形應(yīng)用仰角俯角方位角坡度坡角3青苗輔導(dǎo)1一、本章知識結(jié)構(gòu)梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正二基礎(chǔ)自測1，在Rt△ABC中，如果各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（）A，都不變B，都擴大2倍C，都縮小2倍D，不確定。√222，在△ABC中,若sinA=,tanB=√3，則∠C=3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,Tan

=

B24，如果α和β都是銳角，且sinα=cosβ，則α與β的關(guān)系是（）A，相等B，互余C，互補D，不確定。5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,則cosB=()12√32√2221√3A，B，C，D，A75°√33BA4青苗輔導(dǎo)1二基礎(chǔ)自測1，在Rt△ABC中，如果各邊都擴大2倍，則銳角(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)tan30°·tan60°＋cos230°6.計算×5青苗輔導(dǎo)1(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)ta１如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求BCABC4503004cm２如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ADABC4503004cmD┌解直角三角形姐妹型母子型6青苗輔導(dǎo)1１如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求BCABC4503004cm２例1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝，BC＝2，則sin∠ACD的值為()A.B.C.D.A三精講精練7青苗輔導(dǎo)1例1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，例2、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA＝1/5，求AD的長。

點撥：解三角函數(shù)題目最關(guān)鍵的是要構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中。本題已知tan∠DBA＝，所以可以過點D作DE⊥AB于E，把∠

DBA放于Rt△DBE中，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長度關(guān)系，再結(jié)合等腰Rt△的性質(zhì)，此題就不難解答了。15CDA

B

E

8青苗輔導(dǎo)1例2、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6四解直角三角形的實際應(yīng)用專題概述：解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量問題、航行、坡度，求面積時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決。8分題10分題12分題9青苗輔導(dǎo)1四解直角三角形的實際應(yīng)用專題概述：解直角五中考鏈接綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=72°。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）CDβMNRBAFEα10青苗輔導(dǎo)1五中考鏈接綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如

【解】過點F作FG∥EM交CD于G.

則MG＝EF＝20米.

∠FGN＝∠α＝36°.

∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.

∴∠FGN＝∠GFN，

∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.

在Rt△FNR中，

FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.

【思路分析】觀察圖形，此題需添加輔助線，將EM平移至點F處，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形的知識解決.【方法規(guī)律】此題考查解直角三角形的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.此題巧妙利用36°與72°之間的特殊關(guān)系，證明等腰三角形，從而簡化了計算.11青苗輔導(dǎo)1

【解】過點F作FG∥EM交CD于G.

則MG＝EF課堂小結(jié)一個概念:銳角三角函數(shù)兩個基本類型：已知一邊一角;或兩邊兩個基本圖形：姐妹型，母子型三個特殊角：30°45°60°四種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化，方程，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)建模。五個數(shù)學(xué)術(shù)語：仰角，俯角，方位角，坡度，坡角12青苗輔導(dǎo)1課堂小結(jié)一個概念:銳角三角函數(shù)12青苗輔導(dǎo)113青苗輔導(dǎo)113青苗輔導(dǎo)1tanacosasina60°45°30°角度三角函數(shù)1角度逐漸增大正弦值也增大余弦值逐漸減小正切值也隨之增大思考銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？0<sinA<10<cosA<114青苗輔導(dǎo)1tanacosasina60°45°30°角度三角對這些關(guān)系式要學(xué)會靈活運用15青苗輔導(dǎo)1對這些關(guān)系式要學(xué)會靈活運用15青苗輔導(dǎo)116青苗輔導(dǎo)116青苗輔導(dǎo)1坡度介紹:坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母表示，則如圖，坡度通常寫成的形式。hl17青苗輔導(dǎo)1坡度介紹:坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.介紹:18青苗輔導(dǎo)1仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時，介紹:18分題孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意圖，當拉繩蕩起偏離豎直位置30°角時，秋千低端的位置比原來升高了多少？(精確到0.1米）OAB10mAOBC方法總結(jié)：對于這樣的實際問題，先認真分析題意，建立直角三角形的模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題19青苗輔導(dǎo)18分題孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意10分：元旦期間，學(xué)校的教學(xué)樓上AC掛著慶元旦條幅BC，小明站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為300，再往條幅方向前進20m到達點E處，測得B的仰角為600，求條幅BC的長。1、如果設(shè)BC=x，那么CF是多少？CF=2、CE可以怎樣表示？3、CE和CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？4、這道題還可以怎樣解？你能找出EF和EB的關(guān)系嗎？20青苗輔導(dǎo)110分：元旦期間，學(xué)校的教學(xué)樓上AC掛著慶元旦條幅BC，小明12分題如圖，一航船在A處測到北偏東450方向上有一燈塔B，航船向正東方向以20海里/h的速度航行1.5h到達C處時，又測得燈塔B在北偏東150方向上，求此時航船與燈塔相距多少海里？D東北15°45°CBAE1、這道題應(yīng)如何添輔助線？如果過B作AC的垂線，有什么問題？2、請說一說這道題如何解？21青苗輔導(dǎo)112分題如圖，一航船在A處測到北偏東450方向上有一燈塔B中考鏈接星期天，小強去