第一章空間向量與立體幾何1.3.1空間直角坐標系空間向量運算的坐標表示1.理解空間向量坐標的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標.2．掌握空間向量的坐標運算規律，會判斷兩個向量的共線或垂直.（重點）3．掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關問題．難點）學習目標

在空間選定一點O和一個單位正交基底{i，j，k}（圖）.以點O為原點，分別以i，j，k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz，O叫做原點，i，j，k都叫做坐標向量，通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個部分.

空間直角坐標系注意：畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy＝135°（或45°），∠yOz＝90°。在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系.

右手直角坐標系

空間點的坐標

空間向量的坐標表示在空間直角坐標系內，寫出點P（x，y，z）的幾種特殊的對稱點坐標.（1）關于原點的對稱點是P1

；（2）關于橫軸（x軸）的對稱點是P2

；（3）關于縱軸（y軸）的對稱點是P3

；（4）關于豎軸（z軸）的對稱點是P4

；（5）關于xOy坐標平面的對稱點是P5

；（6）關于yOz坐標平面的對稱點是P6

；（7）關于xOz坐標平面的對稱點是P7

.

（1）（-x，-y，-z）；（2）（x，-y，-z）；（3）（-x，y，-z）；（4）（-x，-y，z）；（5）（x，y，-z）；（6）（-x，y，z）；（7）（x，-y，z）.

例題“關于誰對稱誰不變，其余的相反”如：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標、豎坐標變為原來的相反數；關于xOy坐標平面對稱的點，橫、縱坐標不變，豎坐標變為原來的相反數.

階段小結

(1,1,1)(－1,0,1)

階段檢測（一）

空間向量運算的坐標表示由平面向量的坐標運算，推廣到空間向量運算.

1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度.

空間向量距離與夾角

（2）空間兩點間的距離公式2.兩個向量夾角公式注意：（1）當時，同向.（2）當時，反向.（3）當時，.思考：當及時，夾角范圍是什么？

例題解得：λ＝±1.即c＝(－2，－1，2)或c＝(2，1，－2).

階段檢測（二）

(2)若ka＋b與ka－2b互相垂直，求k.

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E1,F1分別是A1B1，C1D1的四等分點，求BE1與DF1所成的角的余弦值.

例題

FEC1B1A1D1DABC1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是BB1,D1B1，的中點。求證：EF⊥DA1.

階段檢測（三）

2、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是DD1，BD，BB1的中點．(1)求證：EF⊥CF.(2)求CE的長．

1.選定空間不共面的三個向量作為基向量,并用它們表示出指定的向量,是用向量解決立體幾何