2024屆江蘇省淮安市朱壩中學數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明從圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①；②＜0；③；④方程必有一個根在－1到0之間．你認為其中正確信息的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．3．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石4．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－26．方程的根的情況（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．有兩個實數根7．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解．這兒的“降次”所體現的數學思想是（）A．轉化思想 B．分類討論思想C．數形結合思想 D．公理化思想8．關于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項結論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(0，8)C．拋物線與x軸有兩個交點 D．對稱軸是直線x＝39．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．10．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，則AB的長為（）A．2 B．2 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算若，那么a2019＋b2020=____________．12．若反比例函數的圖象經過點(2，﹣2)，(m，1)，則m＝_____．13．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．14．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．15．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)16．已知點和關于原點對稱，則a+b=____.17．已知二次函數（為常數），當取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當取四個不同數值時此二次函數的圖象．發現它們的頂點在同一條直線上，那么這條直線的表達式是_________．18．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側面積是_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．20．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．21．（6分）計算：|－|－＋20200；22．（8分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，求PB的長？23．（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請探索a，b，c滿足的等量關系．24．（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．25．（10分）如圖，在中，，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側，且，連接，延長到點，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當是直角三角形時，求的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點A的對應點A1的坐標為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點C1旋轉180°得到的；（3）繞點P(_______)旋轉180°可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉過程中所掃過的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即①正確；二次函數的圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，②錯誤；由圖象可知，當x=-1時，y＞0，即a-b+c>0，③正確；由圖象可知，二次函數的圖象與x軸的一個交點在0和-1之間，所以方程必有一個根在－1到0之間，④正確．正確的結論有3個，故選C．【題目點撥】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．2、C【解題分析】根據比例的性質依次判斷即可.【題目詳解】設x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項正確，不符合題意；C.，故該項不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；【題目點撥】此題考查比例的基本性質，熟記性質并運用解題是解此題的關鍵.3、B【解題分析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．4、B【分析】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，證明△BEP≌△CDP（AAS），則△BEP面積=△CDP面積；易知△BOE面積=×8=2，△COD面積=|k|．由此可得△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k＜1．【題目詳解】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面積=△CDP面積．∵點B在雙曲線上，所以△BOE面積=×8=2．∵點C在雙曲線上，且從圖象得出k＜1，∴△COD面積=|k|．∴△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=2+|k|．∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴平行四邊形ABCO面積=2×△BOC面積=2（2+|k|），∴2（3+|k|）=12，解得k=±3，因為k＜1，所以k=-3．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數圖象上點到y軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是|k|．5、A【解題分析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.6、B【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出△＝?7＜0，進而可得出該方程沒有實數根．【題目詳解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2?4ac＝9?4×2×2＝?7＜0，∴關于x的一元二次方程沒有實數根．故選：B．【題目點撥】本題考查了根的判別式，牢記“當△＜0時，方程無實數根”是解題的關鍵．7、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現的數學思想就是轉化思想．【題目詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉化為二次，二次轉化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉化思想．故選：A．【題目點撥】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關鍵．8、C【分析】根據△的符號，可判斷圖像與x軸的交點情況，根據二次項系數可判斷開口方向，令函數式中x＝0，可求圖像與y軸的交點坐標，利用配方法可求圖像的頂點坐標．【題目詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項不符合題意．B、x＝0時，y＝﹣8，拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣8），故本選項不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個交點，本選項符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣3，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的開口，與y軸x軸的交點，對稱軸等基本性質，掌握二次函數的基本性質是解題的關鍵.9、D【解題分析】試題解析：故選D.10、A【分析】連接BO,根據垂徑定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可．【題目詳解】連接OB，∵AO⊥BC，AO過O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故選：A．【題目點撥】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握相關的基礎性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】根據二次根式和絕對值的非負數性質可求出a、b的值，進而可得答案.【題目詳解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【題目點撥】本題考查二次根式和絕對值的非負數性質，如果幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數分別為0；熟練掌握非負數性質是解題關鍵.12、-1【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答．【題目詳解】解：設反比例函數的圖象為y＝，把點（2，﹣2）代入得k＝﹣1，則反比例函數的圖象為y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象的性質,關鍵在于熟記性質.13、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【題目詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．14、.【解題分析】試題分析：根據扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.15、一定【分析】根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據相似三角形的判定定理證明．【題目詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質，掌握兩組角對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．16、【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可．【題目詳解】∵點和關于原點對稱，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【題目點撥】考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題關鍵是運用了兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．17、【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關系式．【題目詳解】解：二次函數中，頂點坐標為：，設頂點坐標為（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，根據頂點式求頂點坐標的方法是解題的關鍵，注意運用消元的思想解題．18、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圓錐的側面積是：（cm1）．故答案為：60π．【題目點撥】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解題分析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．【題目詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．【題目點撥】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、6cm【題目詳解】解：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．21、【分析】先根據絕對值的意義、二次根式的性質、零指數冪的意義逐項化簡，再合并同類二次根式即可．【題目詳解】原式==．【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，正確化簡各數是解答本題的關鍵．22、（1）BP=2或BP=12；（2）當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似．【解題分析】試題分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．解：（1）當△ABP∽△PCD時，=，則=，解得BP=2或BP=12；（2）當△ABP∽△DCP時，=，則=，解得BP=5.1．綜合以上可知，當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似．考點：相似三角形的性質．23、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解題分析】試題分析：（1）由正三角形的性質得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點：1.全等三角形的判定與性質；1.勾股定理.24、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的結果：第二次

第一次

紅球1

紅球2

白球

黑球

紅球1

（紅球1，紅球2）

（紅球1，