2024屆山東省棗莊市嶧城區底閣鎮數學九年級第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．2．一個小正方體沿著斜面前進了10米，橫截面如圖所示，已知，此時小正方體上的點距離地面的高度升高了()A．5米 B．米 C．米 D．米3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．15．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點(C與點A、B不重合)，過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點P，設CE＝x，AP＝y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數關系的圖象是()A． B．C． D．6．若點是反比例函數圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當時，隨的增大而減小C．點在函數圖象上D．當時，7．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．8．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列關于三角形的內心說法正確的是（）A．內心是三角形三條角平分線的交點B．內心是三角形三邊中垂線的交點C．內心到三角形三個頂點的距離相等D．鈍角三角形的內心在三角形外10．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．2411．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為()A． B． C． D．12．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在銳角中，＝0，則∠C的度數為____．14．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．15．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_____.16．拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為_____．17．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是_______m．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數為（）A．40°B．50°C．60°D．20°三、解答題（共78分）19．（8分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．20．（8分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．22．（10分）已知關于的方程（1）無論取任何實數，方程總有實數根嗎？試做出判斷并證明你的結論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且也為正整數.若，是此拋物線上的兩點，且，請結合函數圖象確定實數的取值范圍.23．（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．24．（10分）已知關于的一元二次方程(為實數且)．(1)求證：此方程總有兩個實數根；(2)如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數的值．25．（12分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．26．如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪．（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進行判斷即可．【題目詳解】∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∴∵，∴故答案為：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質、相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．2、B【分析】根據題意，用未知數設出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運用勾股定理列方程求解．【題目詳解】解：Rt△ABC中，AB=2BC，

設BC=x，則AC=2x，

根據勾股定理可得，

x2+（2x）2=102，

解得x=或x=（負值舍去），即小正方體上的點N距離地面AB的高度升高了米，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是熟練運用勾股定理的知識，此題比較簡單．3、C【分析】根據特殊角的函數值可得∠A度數，進一步利用兩個銳角互余求得∠B度數．【題目詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的函數值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數值是解題的關鍵.4、C【題目詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【題目點撥】本題考查概率公式．5、A【分析】連接OP，根據條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無關，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長度是小于1而大于0的．【題目詳解】連接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y＝(0＜x＜1)．故選A．【題目點撥】解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的函數關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．6、B【分析】先根據點A（3、4）是反比例函數y=圖象上一點求出k的值，求出函數的解析式，由此函數的特點對四個選項進行逐一分析．【題目詳解】∵點A（3，4）是反比例函數y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數的圖象上，故本選項錯誤；

D、當y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出反比例函數的解析式是解答此題的關鍵．7、B【分析】連接CD，求出CD⊥AB，根據勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可．【題目詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．8、B【解題分析】試題分析：A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．9、A【分析】根據三角形內心定義即可得到答案.【題目詳解】∵內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，∴A正確，B、C、D均錯誤，故選：A.【題目點撥】此題考查三角形的內心，熟記定義是解題的關鍵.10、B【解題分析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.11、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在Rt△ACM中，根據勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．12、C【分析】根據題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應的函數值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例函數的增減性解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、75°【分析】由非負數的性質可得：，可求，從而利用三角形的內角和可得答案．【題目詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【題目點撥】本題考查了非負數的性質：偶次方、三角形的內角和定理，特殊角的三角函數值，掌握以上知識是解題的關鍵．14、0或5【解題分析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.15、-3【分析】根據一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【題目詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.16、（0，﹣5）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x＝0，解方程．【題目詳解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點坐標，正確掌握令或令是解題的關鍵．17、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【題目詳解】∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．18、B．【解題分析】試題分析：根據AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質、切線的性質．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸到紅球的情況數，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數，即可確定出所求的概率．【題目詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．20、(1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)①結論AM=AD+MC仍然成立；②結論AM=DE+BM不成立．【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，易證△ABF≌△ADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【題目詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①結論AM=AD+MC仍然成立．②結論AM=DE+BM不成立．【題目點撥】此題主要考查正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判斷與性質.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質和圓周角定理可得∠AOC的度數，從而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，從而算出∠PAO的度數；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據∠ABC=60°，從而判定等邊三角形.【題目詳解】解：（1）證明：連接．又是半徑，是的切線．（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線．是等邊三角形．【題目點撥】本題考查了外接圓的性質，垂直平分線的判定和性質，切線的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，從而進行證明.22、（1）無論取任何實數，方程總有實數根；證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當時以及當時，利用根的判別式進行分析即可；（2）根據題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數圖像性質確定實數的取值范圍.【題目詳解】解：（1）①當時，方程為時，，所以方程有實數根；②當時，所以方程有實數根綜上所述，無論取任何實數，方程總有實數根.（2）令，則，解方程，∵二次函數圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且為正整數∴∴該拋物線解析式∴對稱軸∵，是拋物錢上的兩點，且∴【題目點撥】本題考查二次函數圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數圖像的相關性質是解題關鍵.23、（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．【分析】（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論．【題目詳解】解：（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，大孔所在的拋物線的解析式為，當時，，該巡邏船能