直線與拋物線的位置關(guān)系北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章《圓錐曲線與方程》判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離復(fù)習(xí):一、直線與拋物線位置關(guān)系種類xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個交點，兩個交點）與雙曲線的情況一樣xyO二、判斷方法探討1、直線與拋物線相離，無交點。例：判斷直線y=x+2與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計算結(jié)果：得到一元二次方程，需計算判別式。相離。xyO2、直線與拋物線相切，交與一點。例：判斷直線y=x+1與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計算結(jié)果：得到一元二次方程，需計算判別式。相切。二、判斷方法探討xyO3、直線與拋物線的對稱軸平行，相交與一點。例：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點坐標(biāo)二、判斷方法探討xyO例：判斷直線y=x-1與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計算結(jié)果：得到一元二次方程，需計算判別式。相交。4、直線與拋物線的對稱軸不平行，相交與兩點。二、判斷方法探討三、判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序（一）把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行不平行直線與拋物線相交(一個交點)平行三、判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序（二）

計算判別式>0=0<0相交相切相離例1過拋物線y2=2x的焦點做傾斜角為450的弦AB,則AB的長度是多少?答:4變1已知拋物線截直線y=x+b所得弦長為4,求b的值.變2已知拋物線截直線y=kx+1所得弦長為4,求k的值.

例2求過定點P（0，1）且與拋物線只有一個公共點的直線的方程.由{

得{故直線x=0與拋物線只有一個交點.

解:(1)若直線斜率不存在,則過點P的直線方程是由方程組{消去y得(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過P點的直線方程是y=kx+1,x=0.故直線y=1與拋物線只有一個交點

.當(dāng)k≠0時，若直線與拋物線只有一個公共點，則此時直線方程為綜上所述，所求直線方程是x=0或y=1或

點評：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會造成漏解。當(dāng)k=0時，x=,y=1.例3求拋物線被點P(-1,1)平分的弦所在直線方程.變形:求斜率為4且與拋物線相交的平行弦的中點軌跡方程.直線y=-1在拋物線內(nèi)的部分復(fù)習(xí)練習(xí)：1、已知拋物線，若的三個頂點都在該拋物線上，且點A的縱坐標(biāo)為8，的重心恰在拋物線的焦點上，求直線BC的斜率。(4)求證：以拋物線的過焦點的弦為直徑的圓必定與此拋物線的準(zhǔn)線相切。2、過拋物線的頂點O作兩條互相