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文檔簡介

線性代數（本科）61．-5；2．16；3．A-1C；4．(12 225．A=0；6．14（或-- 5 7．- 8fx24x2x24xx2xx4 11 21501503-31145

1000c2+1000c2+2c3-37165

（4分854849-1022870 （8分2、計算行列式（10分

r-x

x2- xn-1- xn- n- n

1n-1 (x-x)xn- (x-x)xn- (x-x)xn- (x-x)xn- (x-x)xn- (x-x)xn- （5分

x x

-x

（10分x=(x2-x1)(x3-x1)(xn-x1)n-x2xx

n-3xxxxn-

xx

1 0X= 1 1 - - 解：AX=B,X=A- A= 0

A422 （2分 1

-

= A21=-

1

= A12=-

1A= -1= =-

-1=- A= 1=

=- 2=

2=-

A33= -1

-1

5

4 1 4 -1

A-1=

- 1

（6分）X

1

1 1= -1- -

0

2

0 4- 1 -

-3（10分

2 2 24、求向量組：a1= 4)，a2= a3=1 2)，a4=2 解：A=(1aTaT 2

2

-2r

1

1

6分=

fi

fi 1r2-

1

-4`

0

向量組的秩：r(A)= （8分 一個最大無關組：a1,a2, （10分5、解方程組（14分x1+2x2+x3+x4+x5=x+2x+x+x-3x= x2+x3+x4+x5=AX 21 3

7

2

21 - 1r-

- -2

fi -12 22 1

0

1（8分

（10分x

R(A)=R(AB)= 71

x2 - - 2x 0 10X=x3=k11+k2x 0 10

（14分4 x5 0 0 12 1 1 26、用正交變換化二次型f(x=x2+2x2+x2-2xx+4xx 1 1 2

2 -12 2

1

-2

l-

-2

-2(lE-A)= l- l- l- 1- -l- )分

- 1 2 6 a,=

6,p=基礎解系：`將

,p2=3 3

6 （10分

3 P= - 3 3 3 即：有正交變換X=PY使：f=-y2+y2+4 （14分 設向量組a1a2a3線性無關，求證a1a22a3

(k1k3a1(k22k3a2(2k2k3a3 （2分由向量組a1a2a3k1+k3= 1k1 k+

=0，

3 （6分 1

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