學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017年山東省德州市高考數學二模試卷（理科)一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設全集U=R，集合M=｛x|x2+x﹣2＞0}，,則（?UM)∩N=（）A．［﹣2，0］ B．[﹣2，1] C．[0,1］ D．[0，2］2．若復數（1+mi）(3+i）（i是虛數單位，m∈R）是純虛數,則復數的模等于(）A．1 B．2 C．3 D．43．已知平面向量和的夾角為60°，,，則=（)A．20 B．12 C． D．4．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．5．某產品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統計數據如表：廣告費用x2345銷售額y26394954根據上表可得回歸方程，據此模型預測，廣告費用為6萬元時的銷售額為（）萬元．A．65。5 B．66.6 C．67。7 D．726．下列說法正確的是(）A．命題“?x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是:“?x∈R，x2+x+1＞0”B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的否命題是:“若x2﹣3x+2=0，則x≠1或x≠2”C．直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題7．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是(）A．7 B．8 C．9 D．108．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率e=（）A． B． C．2 D．9．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(）A． B． C． D．10．已知函數f（x)=設方程f（x）=2﹣x+b(b∈R）的四個實根從小到大依次為x1，x2,x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根,下列判斷中一定成立的是（)A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜（2e﹣1)2C．0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2二、填空題關于x的不等式|x﹣2｜+｜x﹣8|≥a在R上恒成立，則a的最大值為．12．已知Ω=｛(x，y）|｜x|≤1，｜y｜≤1｝,A是曲線y=x3與圍成的區域，若向區域Ω上隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為．13．設實數x,y滿足約束條件,若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為．14．現有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數為．15．若對任意的x∈D,均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立,則稱函數f(x)為函數g（x）到函數h（x）在區間D上的“任性函數”．已知函數f（x)=kx,g（x）=x2﹣2x,h(x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區間［1,e]上的“任性函數"，則實數k的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（12分）已知函數，．（1)求函數f(x）的值域；（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數f（x)的最小值與最大值,且△ABC的外接圓半徑為,求△ABC的面積．17．(12分)已知等比數列｛an｝的前n項和為Sn，且（a∈N+）．(Ⅰ）求a的值及數列{an}的通項公式；(Ⅱ）設，求｛bn}的前n項和Tn．18．(12分)如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的,其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．(Ⅰ）求證:BD⊥平面ADG;（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．19．（12分)來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是．（Ⅰ）求清掃衛生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；（Ⅱ）設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數，求X分布列及期望．20．(12分）已知函數f（x）=﹣2alnx+(a﹣2）x，a∈R．(Ⅰ）當a=﹣1時，求函數f（x）的極值；（Ⅱ）當a＜0時，討論函數f（x）單調性；（Ⅲ）是否存在實數a,對任意的m，n∈(0，+∞），且m≠n,有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．21．（15分）已知橢圓C：經過點，左右焦點分別為F1、F2，圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長為2．（Ⅰ)求橢圓C的標準方程;（Ⅱ）設Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點，Q為坐標原點，過點F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個不同的點（1)試探究的值是否為一個常數?若是，求出這個常數；若不是，請說明理由．（2）記△QF2M的面積為S1，△OF2N的面積為S2，令S=S1+S2,求S的最大值．

2017年山東省德州市高考數學二模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．設全集U=R，集合M=｛x｜x2+x﹣2＞0｝，,則(?UM)∩N=（）A．［﹣2，0] B．［﹣2，1] C．［0，1] D．[0,2］【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式得集合M、N，根據補集與交集的定義寫出?UM）∩N．【解答】解：全集U=R，集合M=｛x｜x2+x﹣2＞0}={x｜x＜﹣2或x＞1｝，=｛x|x﹣1≤﹣1｝=｛x｜x≤0}，∴?UM={x|﹣2≤x≤1｝，∴（?UM)∩N=｛x|﹣2≤x≤0}=［﹣2，0]．故選：A．【點評】本題考查了解不等式與集合的運算問題，是基礎題．2．若復數（1+mi）（3+i）（i是虛數單位，m∈R）是純虛數，則復數的模等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由已知求得m,代入,利用復數代數形式的乘除運算化簡,再由復數模的計算公式求解．【解答】解：∵（1+mi）（3+i）=3﹣m+（3m+1）i為純虛數，∴m=3,則=,∴復數的模等于3．故選：C．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算,考查了復數的基本概念，考查復數模的求法，是基礎題．3．已知平面向量和的夾角為60°，，，則=（）A．20 B．12 C． D．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量數量積的定義先求出=1,然后利用向量模長與向量數量積的關系進行轉化求解即可．【解答】解:向量和的夾角為60°，,，∴|｜=2,=2×1×=1,∴2=+4+4=4+4+4=12，∴=2,故選:D【點評】本題主要考查向量數量積的應用，根據向量數量積的定義以及向量模長的公式是解決本題的關鍵．4．已知cosα=，cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos(α﹣β）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα和sin（β﹣α)的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數公式化簡后，根據特殊角的三角函數值即可求出β的度數．【解答】解:由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β)=﹣=﹣，則cosβ=cos［（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣(﹣）×=，所以β=．故選：C．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和的余弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換，屬于基礎題．5．某產品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統計數據如表：廣告費用x2345銷售額y26394954根據上表可得回歸方程，據此模型預測，廣告費用為6萬元時的銷售額為（)萬元．A．65.5 B．66。6 C．67。7 D．72【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出所給數據的平均數,得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數,得到線性回歸方程，把自變量為6代入,預報出結果．【解答】解：∵=(2+3+4+5）=3.5，=(26+39+49+54）=42,∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程,∴42=9。4×3。5+a,∴a=9。1,∴線性回歸方程是y=9。4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5萬元，故選A．【點評】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進行預測,解題的關鍵是根據回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數．6．下列說法正確的是（）A．命題“?x∈R,使得x2+x+1＜0"的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0"B．命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1或x=2”的否命題是：“若x2﹣3x+2=0，則x≠1或x≠2”C．直線l1:2ax+y+1=0,l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的否命題，可判斷B;給出直線垂直的充要條件，可判斷C;判斷原命題的真假，根據互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷D．【解答】解：命題“?x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故A錯誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2"的否命題是：“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”,故B錯誤；若2ax+y+1=0，l2:x+2ay+2=0，則2a+2a=0,解得a=0,當a=0時，直線l1：y+1=0，與l2：x+2=0垂直，直線l1：2ax+y+1=0,l2：x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是a=±，故C錯誤；命題“若x=y,則sinx=siny"是真命題,故其逆否命題是真命題，故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件，難度中檔．7．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（)A．7 B．8 C．9 D．10【考點】EF：程序框圖．【分析】通過分析循環，推出循環規律，利用循環的次數,求出輸出結果．【解答】解：第一次循環:S=log2，n=3;第二次循環：S=log2+log2，n=5；第三次循環：S=log2+log2+log2=﹣2，n=7；第四次循環：S=log2+log2+log2+log2＜﹣2，n=9，∴輸出的結果是n=9，故選:C．【點評】本題考查程序框圖的應用，數列的應用，考查分析問題解決問題的能力．8．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率e=(）A． B． C．2 D．【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由已知條件,分別求出拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：y2=4x的準線方程為l:x=﹣1，∵雙曲線(a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，△ABO的面積為2，∴×1×=2，∴b=2a,∴c=a，∴e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡單性質．9．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（)A． B． C． D．【考點】L！：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為左右兩部分組成：其中左面由上下兩部分組成，上面是一個直三棱柱,下面是正方體，右面是一個四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為左右兩部分組成：其中左面由上下兩部分組成,上面是一個直三棱柱,下面是正方體,右面是一個四棱錐．∴該幾何體的體積V=23++=．故選:B．【點評】本題考查了棱錐、棱柱、正方體的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10．已知函數f(x)=設方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x1,x2，x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中一定成立的是（）A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜(2e﹣1）2C．0＜（2e﹣x3)（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2【考點】5B：分段函數的應用．【分析】方程f(x)=2﹣x+b(b∈R）的根可化為函數y=f(x)﹣2﹣x與y=b圖象的交點的橫坐標,作函數y=f（x）﹣2﹣x的圖象分析即可．【解答】解:方程f（x）=2﹣x+b(b∈R)的根可化為函數y=f（x)﹣2﹣x與y=b圖象的交點的橫坐標,作函數y=f（x）﹣2﹣x的圖象，由圖象可得，0＜x1＜1＜x2＜e＜x3＜2e﹣1＜x4＜2e，故x3?x4＞e2；易知|ln（2e﹣x3)|＞|ln(2e﹣x4）｜，即ln(2e﹣x3）＞﹣ln（2e﹣x4)，即ln（2e﹣x3)+ln(2e﹣x4）＞0，即4e2﹣2e（x3+x4）+x3?x4＞1，即2e（x3+x4）＜x3?x4+4e2﹣1，∴x3x4＜（2e﹣1）2，∴,故選：B【點評】本題考查了數形結合的思想應用及函數的零點與函數的圖象的關系應用，同時考查了基本不等式的應用．二、填空題(2017?德州二模)關于x的不等式｜x﹣2|+|x﹣8｜≥a在R上恒成立，則a的最大值為6．【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立,求出f（x）最小值為6，從而6≥a,即可求實數a的最大值．【解答】解：由絕對值的性質得f（x）=|x﹣2|+|x﹣8｜≥|（x﹣2)﹣（x﹣8）|=6，所以f（x）最小值為6，從而6≥a，解得a≤6，因此a的最大值為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法,函數的恒成立問題，屬于中檔題．12．已知Ω={（x，y）｜|x|≤1,|y|≤1}，A是曲線y=x3與圍成的區域,若向區域Ω上隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為．【考點】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求解．欲求恰好落在陰影范圍內的概率，只須求出陰影范圍內的面積與正方形的面積比即可．為了求出陰影部分的面積，聯立由曲線y=x3和曲線y=兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（0，1）區間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯立得，解得或,設曲線與曲線圍成的面積為S，則S=∫01（﹣x3)dx=(x﹣x4)|═﹣=,而Ω={（x,y）|｜x|≤1,｜y｜≤1｝，表示的區域是一個邊長為2的正方形，∴Ω上隨機投一點P,則點P落入區域A（陰影部分）中的概率P===，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據積分公式求出陰影部分的面積是解決本題的關鍵．13．設實數x，y滿足約束條件,若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10,則a2+b2的最小值為．【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出a，b的關系,然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by(a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如圖：∵a＞0,b＞0，∴直線y=的斜率為負，且截距最大時,z也最大．平移直線y=，由圖象可知當y=經過點A時,直線的截距最大，此時z也最大．由,解得,即A(4,6）．此時z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a,b）在直線2x+3y﹣5=0上，a2+b2的幾何意義為直線上點到原點的距離的平方，則圓心到直線的距離d=，則a2+b2的最小值為d2=，故答案為：．【點評】本題主要考查線性規劃的應用以及點到直線距離公式的應用,利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．14．現有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張,不同取法的種數為189．【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】用間接法分析,先求出“從12張卡片中任取3張"的情況數目，再分析計算其中“同一種顏色”以及“有2張紅色”的情況數目，用“從12張卡片中任取3張"的情況數目減去“同一種顏色”以及“有2張紅色"的情況數目即可得答案．【解答】解：根據題意,不考慮限制條件，從12張卡片中任取3張有C123種情況，其中如果取出的3張為同一種顏色，有4C33種情況，如果取出的3張有2張紅色的卡片,有C32C91種情況，則滿足條件的取法有C123﹣4C33﹣C32C91=189種;故答案為：189．【點評】本題考查排列、組合的應用，解題時注意利用排除法分析，即先不考慮限制條件，求出全部的情況數目，再分析排出其中不符合條件的情況數目．15．若對任意的x∈D,均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，則稱函數f（x)為函數g（x）到函數h（x)在區間D上的“任性函數”．已知函數f(x）=kx，g（x)=x2﹣2x，h（x)=（x+1）（lnx+1),且f（x）是g(x)到h（x）在區間［1，e］上的“任性函數”，則實數k的取值范圍是［e﹣2，2］．【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；3P：抽象函數及其應用;3R：函數恒成立問題．【分析】若f（x）是g（x）到h(x)在區間[1，e］上的“任性函數”，則x∈[1，e]時，恒成立，進而可得答案．【解答】解：若f（x）是g（x）到h(x）在區間［1，e]上的“任性函數”，則x∈[1，e]時,恒成立，即恒成立，即恒成立，若k≥x﹣2在區間［1,e]上恒成立,則k≥e﹣2;令,若在區間[1,e］上恒成立，則k≤v（x)min，，令u(x）=x﹣lnx，則u′(x）=1﹣，當x∈［1，e]時，u′(x)≥0恒成立,則u（x）=x﹣lnx在[1，e］上為增函數，u（x）≥u（1）=1恒成立，即≥0恒成立，故在［1,e］上為增函數，v（x)≥v（1）=2恒成立，故k≤2，綜上可得:k∈［e﹣2，2］，故答案為:［e﹣2，2］【點評】本題考查的知識點是利用導數研究函數的最值，函數恒成立問題,新定義“任性函數”，難度中檔．三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（12分）（2017?德州二模）已知函數,．（1）求函數f（x）的值域;（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數f(x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為，求△ABC的面積．【考點】HT：三角形中的幾何計算；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的值域即可確定出f（x）的值域；（2）函數f（x）的最小值與最大值，即求出a、b的值，利用正弦定理列出關系式，求出AB，C．再求面積．【解答】解：（1）===，∵,∴，∴，∴函數f（x）的值域為．(2）依題意，b=2，△ABC的外接圓半徑，，,，，,∴．【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，屬于中檔題．17．（12分）(2017?德州二模）已知等比數列{an｝的前n項和為Sn,且(a∈N+）．（Ⅰ）求a的值及數列｛an}的通項公式；（Ⅱ）設，求｛bn}的前n項和Tn．【考點】8E：數列的求和；8H:數列遞推式．【分析】(Ⅰ)由已知數列遞推式求得首項和an（n≥2），再由首項適合通項公式求得a,則數列｛an｝的通項公式可求；（Ⅱ)把數列{an｝的通項公式代入，整理后分n為奇數和偶數利用裂項相消法求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解:（Ⅰ)∵等比數列｛an｝滿足（a∈N+）,∴當n=1時，6a1=9+a；當n≥2時，．∴，∵n=1時也成立，∴1×6=9+a,解得a=﹣3,∴；（Ⅱ）==．當n為奇數時，；當n為偶數時，Tn=．綜上，．【點評】本題考查數列遞推式,考查等比關系的確定，訓練了裂項相消法求數列的前n項和,體現了分類討論的數學思想方法，是中檔題．18．（12分）（2017?德州二模）如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的,其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證:BD⊥平面ADG；(Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明：AD⊥DB，GD⊥DB，即可證明BD⊥平面ADG；(Ⅱ)建立空間直角坐標系，利用向量方法求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ)證明:在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°．由余弦定理BD2=AD2+AB2﹣2AB?ADcos60°，,∵AB2=AD2+DB2，∴AD⊥DB，在直平行六面體中，GD⊥平面ABCD，DB?平面ABCD，∴GD⊥DB，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG．(Ⅱ）解：如圖以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz，∵∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∴A（1，0，0）,，，G（0，0，1），，，，設平面AEFG的法向量，令x=1，得,z=1,∴，設直線GB和平面AEFG的夾角為θ，∴,所以直線GB與平面AEFG所成角的正弦值為．【點評】本題考查直線與平面垂直,考查直線GB與平面AEFG所成的角的求法,考查向量方法的運用，屬于中檔題．19．（12分）（2017?德州二模)來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是．（Ⅰ）求清掃衛生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；（Ⅱ)設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數，求X分布列及期望．【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ)記“至少一名一班志愿者被分到運送礦泉水崗位"為事件A，利用對立事件計算對應的概率值，求出“清掃衛生崗位恰好一班1人,二班2人”的概率值；（Ⅱ）根據題意知X的所有可能值,寫出X的分布列，計算數學期望值．【解答】解:（Ⅰ)記“至少一名一班志愿者被分到運送礦泉水崗位"為事件A,則A的對立事件為“沒有一班志愿者被分到運送礦泉水崗位”,設有一班志愿者x個，1≤x＜9，那么，解得x=5，即來自一班的志愿者有5人，來自二班志愿者4人；記“清掃衛生崗位恰好一班1人，二班2人”為事件C,那么，所有清掃衛生崗位恰好一班1人，二班2人的概率是;（Ⅱ）根據題意，X的所有可能值為0,1，2,3；，，,所以X的分布列為：X0123P數學期望為=．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的應用問題，是基礎題．20．(12分)（2017?德州二模)已知函數f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數f（x）的極值;（Ⅱ）當a＜0時，討論函數f(x）單調性;（Ⅲ）是否存在實數a,對任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞a恒成立？若存在,求出a的取值范圍；若不存在,說明理由．【考點】6B:利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（Ⅱ)求出函數的導數,解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅲ）不妨設m＞n＞0,令g(x）=f（x）﹣ax，分離參數a,根據函數的單調性確定a的范圍即可．【解答】解：(Ⅰ）當a=﹣1時，，．當0＜x＜1或x＞2時，f'（x)＞0,f（x）單調遞增;當1＜x＜2時，f’(x）＜,f（x）單調遞減，所以x=1時，;x=2時，f（x）極小值=f（2)=2ln2﹣4．（Ⅱ)當a＜0時，==，①當﹣a＞2，即a＜﹣2時，由f'（x)＞0可得0＜x＜2或x＞﹣a,此時f（x)單調遞增;由f'（x）＜0可得2＜x＜﹣a，此時f(x）單調遞減；②當﹣a=2，即a=﹣2時，f’(x）≥0在(0，+∞)上恒成立，此時f（x）單調遞增;③當﹣a＜2，即﹣2＜a＜0時，由f'（x）＞0可得0＜x＜﹣a或x＞2，此時f（x)單調遞增；由f'（x）＜0可得﹣a＜x＜2，此時f（x）單調遞減．綜上:當a＜﹣2時，f（x）增區間為（0，2），（﹣a，+∞），減區間為（2，﹣a)；當a=﹣2時，f（x）增區間為（0,+∞），無減區間；當﹣2＜a＜0時