學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年云南省大理州南澗縣民族中學高一（上）12月月考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．已知集合A={1，2，3｝，B={y｜y=2x﹣1，x∈A},則A∩B=（）A．｛1，3｝ B．｛1，2｝ C．{2，3｝ D．｛1,2,3}2．函數f(x）=+的定義域為（）A．（﹣3，0］ B．（﹣3，1］ C．(﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0］ D．(﹣∞，﹣3）∪(﹣3，1]3．若sinα=﹣，則α為第四象限角,則tanα的值等于(）A． B．﹣ C． D．﹣4．sin（﹣945°）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．。5．若sinαtanα＜0，且＜0，則角α是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設a=log37，b=21。1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．設函數f（x）=，若f（f（））=4，則b=（）A．1 B． C． D．8．若方程lnx+x﹣5=0在區間（a，b）(a,b∈Z,且b﹣a=1）上有一實根,則a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知A為銳角，lg(1+cosA)=m，lg=n,則lgsinA的值為()A．m+ B．m﹣n C．（m+） D．（m﹣n）10．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f（x）=x2﹣2x,則y=f（x）在R上的解析式為（）A．f（x）=﹣x（x+2) B．f（x）=|x｜(x﹣2） C．f(x）=x（｜x|﹣2) D．f（x)=|x|(｜x|﹣2）11．函數f（x)=1+log2x與g（x)=21﹣x在同一直角坐標系下的圖象大致是（)A． B． C． D．12．已知函數f(x）=2sin（ωx+φ）對任意x都有，則等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0二、填空題（本大題共4個小題，每個小題5分,共20分）13．已知4a=2，lgx=a，則x=．14．冪函數f（x）的圖象過點(3，），則f（x）的解析式是．15．已知，且θ是第二象限角,則tanθ=．16．定義在R上的奇函數f（x)，當x∈(0，+∞）時,f（x）=log2x,則不等式f(x）＜﹣1的解集是．三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分）已知(1）求函數f（x）的最大值及取得最大值時自變量x的集合;（2)求函數f（x）的單調減區間．18．(12分）計算：（1）(2)．19．（12分)已知(x∈R),若f（x）滿足f(﹣x）+f（x）=0,（1）求實數a的值及f(3）;(2)判斷函數的單調性，并加以證明．20．（12分）求值;(1）sin（﹣1200°）cos1290°+cos（﹣1020°）?sin（﹣1050°）（2）設，求．21．(12分）已知在△ABC中sinA+cosA=，（1）求sinA?cosA．（2）判斷△ABC是銳角還是鈍角三角形．（3）求tanA值．22．（12分)已知a∈R,函數f（x）=log2（+a）．（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2)=0的解集中恰有一個元素,求a的值；（3）設a＞0，若對任意t∈［，1］，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

2016-2017學年云南省大理州南澗縣民族中學高一（上）12月月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合A={1，2，3｝，B=｛y|y=2x﹣1，x∈A｝,則A∩B=（)A．{1，3｝ B．{1，2} C．｛2，3} D．｛1,2，3｝【考點】交集及其運算．【分析】根據題意，將集合B用列舉法表示出來，可得B={1，3，5｝，由交集的定義計算可得答案．【解答】解：根據題意，集合A={1，2，3}，而B=｛y|y=2x﹣1,x∈A｝，則B={1，3，5}，則A∩B={1，3｝，故選：A．【點評】本題考查集合的運算,注意集合B的表示方法．2．函數f（x）=+的定義域為(）A．（﹣3，0］ B．(﹣3，1］ C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0］ D．（﹣∞,﹣3）∪(﹣3，1］【考點】函數的定義域及其求法．【分析】從根式函數入手，根據負數不能開偶次方根及分母不為0求解結果，然后取交集．【解答】解：根據題意：，解得：﹣3＜x≤0∴定義域為(﹣3，0］故選：A．【點評】本題主要考查函數求定義域,負數不能開偶次方根，分式函數即分母不能為零,及指數不等式的解法．3．若sinα=﹣，則α為第四象限角，則tanα的值等于()A． B．﹣ C． D．﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，則α為第四象限角,cosα==，tanα==﹣．故選:D．【點評】本題考查三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用,考查計算能力．4．sin(﹣945°）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．.【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin(﹣945°）=sin(﹣3×360°+135°）=sin135°=sin45°=,故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．5．若sinαtanα＜0，且＜0，則角α是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】三角函數值的符號．【分析】直接由α的正弦和正切異號且余弦和正切異號得答案．【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故選：C．【點評】本題考查了三角函數的象限符號，是基礎題．6．設a=log37，b=21.1，c=0。83。1,則(）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考點】對數值大小的比較．【分析】分別討論a,b，c的取值范圍,即可比較大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83。1＜1,則c＜a＜b,故選：B．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，根據指數和對數的性質即可得到結論．7．設函數f（x）=，若f（f（)）=4，則b=（）A．1 B． C． D．【考點】函數的值;分段函數的應用．【分析】直接利用分段函數以及函數的零點，求解即可．【解答】解:函數f（x）=,若f（f（））=4,可得f（）=4，若,即b≤,可得，解得b=．若，即b＞,可得,解得b=＜（舍去）．故選：D．【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，函數值的求法，考查分段函數的應用．8．若方程lnx+x﹣5=0在區間（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一實根，則a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】二分法的定義．【分析】令f（x)=lnx+x﹣5，則函數f(x）在（0,+∞）上是增函數，由題意可得f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1)=ln（a+1）+a+1﹣5＞0，結合所給的選項，可得結論．【解答】解:令f（x）=lnx+x﹣5，則函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．再由f（a）f(a+1）＜0可得f(a）=lna+a﹣5＜0，且f(a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0．經檢驗,a=3滿足條件，故選：C．【點評】本題考查函數零點的定義以及函數零點判定定理的應用，屬于基礎題．9．已知A為銳角,lg（1+cosA)=m，lg=n，則lgsinA的值為(）A．m+ B．m﹣n C．（m+） D．（m﹣n）【考點】對數的運算性質；同角三角函數基本關系的運用．【分析】把兩個等式相減，根據對數函數的運算性質lga﹣lgb=lg化簡,因為A為銳角，根據同角三角函數間的基本關系得到lgsinA的值即可．【解答】解:兩式相減得lg（l+cosA）﹣lg=m﹣n?lg［(1+cosA)（1﹣cosA）］=m﹣n?lgsin2A=m﹣n,∵A為銳角，∴sinA＞0，∴2lgsinA=m﹣n,∴lgsinA=．故選D【點評】此題是一道基本題，考查學生掌握對數函數的運算性質,以及利用同角三角函數間的基本關系化簡求值．學生做題時應注意考慮角度的范圍．10．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x,則y=f（x）在R上的解析式為（）A．f（x)=﹣x（x+2） B．f（x）=|x｜（x﹣2） C．f（x)=x（|x｜﹣2) D．f(x)=｜x｜（|x｜﹣2）【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據奇函數的性質f(﹣x）=﹣f（x），求出x＜0時對應的解析式，即可求出函數y=f(x）的解析式【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數∴f(﹣x)=﹣f(x）．當x＜0時,﹣x＞0時，∴f(﹣x)=(﹣x）2﹣2(﹣x)=x2+2x=﹣f(x)即x＜0時f(x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（｜x｜﹣2）．故選C．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用．偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱,屬于基礎題．11．函數f(x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標系下的圖象大致是（)A． B． C． D．【考點】函數的圖象．【分析】分析兩個函數圖象與坐標的交點坐標及單調性,可得函數的圖象．【解答】解：函數f（x）=1+log2x為增函數，且過點（1，1)，（,0），函數g（x)=21﹣x為減函數，且過（0，2)，（1,1），故選：C【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，難度中檔．12．已知函數f（x）=2sin(ωx+φ）對任意x都有，則等于（)A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數f(x）=2sin（ωx+φ)對任意x都有，說明故取最大值或者是最小值,由解析式得出即可其值【解答】解：∵函數f(x）=2sin（ωx+φ）對任意x都有∴函數圖象的對稱軸是，∴取最大值或者是最小值∵函數的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故選B．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ)的部分圖象確定其解析式，解題的關鍵是根據函數圖象的對稱性判斷出函數的最值．二、填空題(本大題共4個小題，每個小題5分,共20分）13．已知4a=2，lgx=a，則x=．【考點】對數的運算性質．【分析】根據指數函數和對數函數的定義計算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=,故答案為：【點評】本題主要考查了指數函數和對數函數的運算，屬于基礎題．14．冪函數f（x)的圖象過點（3，），則f(x)的解析式是f（x）=．【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】冪函數f（x）的圖象過點(3，），故可根據冪函數的定義用待定系數法設出函數的解析式，代入所給點的坐標求參數，由此可得函數的解析式．【解答】解：由題意設f（x）=xa，∵冪函數f（x）的圖象過點(3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案為：f(x）=【點評】本題的考點是冪函數的單調性、奇偶性及其應用,考查用待定系數法求已知函數類型的函數的解析式，待定系數法求解析式是求函數解析式的常用方法，主要用求函數類型已知的函數的解析式．15．已知，且θ是第二象限角，則tanθ=．【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式可求sinθ，進而利用同角三角函數基本關系式可求cosθ，tanθ的值．【解答】解:∵,且θ是第二象限角，∴sinθ=,cosθ=﹣=﹣，∴tanθ==．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用,屬于基礎題．16．定義在R上的奇函數f（x），當x∈(0，+∞）時，f(x）=log2x，則不等式f（x）＜﹣1的解集是（﹣∞，﹣2)∪（0，）．【考點】對數函數的單調性與特殊點；奇函數．【分析】設x＜0，則﹣x＞0,代入解析式后，利用奇函數的關系式求出x＜0時的解析式,再對x分兩種情況對不等式進行求解，注意代入對應的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解:設x＜0，則﹣x＞0，∵當x∈（0，+∞）時，f(x)=log2x，∴f（﹣x)=log2（﹣x），∵f（x）是奇函數,∴f(x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①當x∈（0,+∞）時，f(x)＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②當x∈（﹣∞,0）時,f（x）＜﹣1,即﹣log2（﹣x）＜﹣1，則log2（﹣x）＞1=log22,解得x＜﹣2，綜上,不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案為:（﹣∞,﹣2）∪（0，）．【點評】本題考查了求定區間上的函數解析式，一般的做法是“求誰設誰”，即在那個區間上求解析式,x就設在該區間內,再利用負號轉化到已知的區間上,代入解析式進行化簡，再利用奇函數的定義f（x）,再求出不等式的解集．三、解答題（本大題共6小題,共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17．（10分）（2016秋?大理州月考）已知（1）求函數f（x）的最大值及取得最大值時自變量x的集合;(2）求函數f（x)的單調減區間．【考點】三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【分析】（1）由已知可得，利用正弦函數的圖象和性質可求最大值及取得最大值時自變量x的集合．（2)令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得f（x）單調減區間．【解答】(本小題滿分10分）解:（1），此時：，由2x﹣=2kπ﹣，k∈Z，可得:x=kπ﹣,k∈Z，可得：取得最大值自變量所對應的集合是，…（2)∵,∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得:kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z，∴f（x）單調減區間是：[kπ﹣,kπ+］，k∈Z…(10分）（說明：本題只有結果，過程酌情加減分)【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質的應用，考查了數形結合思想的應用，屬于基礎題．18．（12分）（2016秋?大理州月考）計算：(1）（2）．【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】(1）利用對數性質、運算法則、換底公式求解．(2)利用指數性質、運算法則求解．【解答】（本小題滿分12分)解：（1)=2=2log32﹣（5log32﹣2log33)+3log32﹣3=﹣3log32+2+3log32﹣3=﹣1．（6分)（2）=［（0。4）3]﹣﹣1+(24)+0。5+log336﹣log312=(0。4）﹣1﹣1+8+0.5+log33=2。5﹣1+8+0.5+1=11．（12分）【點評】本題考查對數式、指數式化簡求值,是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數性質、運算法則、換底公式的合理運用．19．（12分）（2016秋?大理州月考)已知（x∈R）,若f（x）滿足f（﹣x）+f(x）=0，（1）求實數a的值及f(3）；（2）判斷函數的單調性，并加以證明．【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由題意和奇函數的定義判斷出f（x）是奇函數，根據奇函數的性質得：f（0）=0，列出方程求出a的值,代入f（x)求出f（3);(2）先判斷出函數的單調性，根據函數單調性的定義，以及步驟：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明即可．【解答】解:（1)∵f（﹣x）+f（x）=0，且x∈R,∴函數f（x）是奇函數，則f(0）==0，解得a=1,則，所以f（3）==;證明：(2）f(x）是R上的增函數，設x1＜x2,==2?，∵x1＜x2，∴＜0,∵＞0，且，∴f（x1)﹣f(x2）＜0,即f(x1）＜f（x2）,∴f（x）在R上是增函數．【點評】本題考查了奇函數的定義與性質，函數單調性的定義，以及證明單調性的步驟：取值、作差、變形、定號、下結論,考查化簡、變形能力．20．(12分）（2016秋?大理州月考)求值;（1）sin(﹣1200°）cos1290°+cos（﹣1020°)?sin（﹣1050°）（2)設，求．【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．(2）由條件利用誘導公式求得tanα的值，進而利用誘導公式求得f（﹣）的值．【解答】解：（1)原式=﹣sin1200°cos1290°﹣cos1020°sin1050°=﹣sin（3×360°+120°)cos(3×360°+210°)﹣cos（2×360°+300°)sin（2×360°+330°）=﹣sin120°cos210°﹣cos300°sin330°=﹣sin(180°﹣60°）cos（180°+30°）﹣cos（360°﹣60°）?sin（360°﹣30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°=×+×=1．（2）∵f(α）====，∴====．【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．21．（12分）（2013?淄博模擬)已知在△ABC中sinA+cosA=，（1）求sinA?cosA．（2)判斷△ABC是銳角還是鈍角三角形．（3）求tanA值．【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）在△ABC中，由sinA+cosA=,平方可得1+2sinA?cosA=，由此求得sinA?cosA的值．（2)由sinA?cosA=﹣＜0，且0＜A＜π，可得A為鈍角，從而得到△ABC是鈍角三角形．（3）由sinA?cosA=﹣,以及sin2A+cos2A=1可得cosA和sinA的值，從而求得tanA的值．【解答】解：（1)∵在△ABC中sinA+cosA=，平方可得1+2sinA?cosA=，∴sinA?cosA=﹣．（2）由（1)可得，sinA?cosA=﹣＜0，且0＜A＜π，故A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形．（3）由sinA?cosA=﹣，以及sin2A+cos2A=1，A為鈍角，可解得sinA=，cosA=﹣,∴tanA==﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于中檔題．22．(12分）(