.z.電磁學(xué)部分習(xí)題解答一、判斷題1、磨擦起電只能發(fā)生在絕緣體上（×）2、試探電荷的電量應(yīng)盡可能小，其體積應(yīng)盡可能小（√）3、一對(duì)量值相等的正負(fù)點(diǎn)電荷總可以看作是電偶極（×）4、電場(chǎng)線如圖所示，P點(diǎn)電勢(shì)比Q點(diǎn)電勢(shì)低（√）5、如果庫(kù)侖定律公式分母中r的指數(shù)不是2，而是其它數(shù)，則高斯定理不成立（√）6、電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力永遠(yuǎn)不作功（√）7、由公式知，導(dǎo)體表面任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)正比于導(dǎo)體表面處的面電荷密度，因此該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)僅由該點(diǎn)附近的導(dǎo)體上的面上的面電荷產(chǎn)生的。（×）8、一導(dǎo)體處?kù)o電場(chǎng)中，靜電平衡后導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷分布如圖，根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)，必有一部分電場(chǎng)線從導(dǎo)體上的正電荷發(fā)出，并終止在導(dǎo)體的負(fù)電荷上。（×）9、一封閉的帶電金屬盒中，內(nèi)表面有許多針尖，如圖所示，根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷面密度按曲率分布的規(guī)律，針尖附近的場(chǎng)強(qiáng)一定很大。（×）10、孤立帶電導(dǎo)體圓盤上的電荷應(yīng)均勻分布在圓盤的兩個(gè)圓面上。（√）11、通過*一截面上的電流密度,通過該截面的電流強(qiáng)度必為零（√）12、如果電流是由幾種載流子的定向運(yùn)動(dòng)形成的，則每一種載流子的定向運(yùn)動(dòng)對(duì)電流都有貢獻(xiàn)(√)13、若導(dǎo)體內(nèi)部有電流，則導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度一定不等于零(×)14、在全電路中，電流的方向總是沿著電勢(shì)降落的方向(×)15、設(shè)想用一電流元作為檢測(cè)磁場(chǎng)的工具，若沿*一方向，給定的電流元放在空間任意一點(diǎn)都不受力，則該空間不存在磁場(chǎng)(×)16、對(duì)于橫截面為正方形的長(zhǎng)螺線管，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍可用表示(√)17、安培環(huán)路定理反映了磁場(chǎng)的有旋性(×)18、對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的載流導(dǎo)線來說，可以直接用安培定理求得空間各點(diǎn)的(×)19、若感應(yīng)電流的方向與楞次定律所確定的方向相反，將違反能量守恒定律(√)20、楞次定律實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律的反映(√)22、自感系數(shù),說明通過線圈的電流強(qiáng)度越小，自感系數(shù)越大(×)24、對(duì)一定的點(diǎn)，電磁波中的電能密度和磁能密度總相等(√)25、一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，I均勻分布在它的橫截面上，導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量為(√)26、在真空中，只有當(dāng)電荷作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它才可能發(fā)射電磁波(√)27、當(dāng)同一電容器內(nèi)部充滿同一種均勻電介質(zhì)后，介質(zhì)電容器的電容為真空電容器的倍(×)28、在均勻電介質(zhì)中，如果沒有體分布的自由電荷，就一定沒有體分布的極化電荷(√)29、電介質(zhì)可以帶上自由電荷，但導(dǎo)體不能帶上極化電荷(√)30、電位移矢量?jī)H決定于自由電荷(×)31、通過*一截面上的電流密度,通過該截面的電流強(qiáng)度必為零（√）32、如果電流是由幾種載流子的定向運(yùn)動(dòng)形成的，則每一種載流子的定向運(yùn)動(dòng)對(duì)電流都有貢獻(xiàn)(√)33、若導(dǎo)體內(nèi)部有電流，則導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度一定不等于零(×)34、在全電路中，電流的方向總是沿著電勢(shì)降落的方向(×)二、單選題1、將一帶電量為Q的金屬小球靠近一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體時(shí)，則有(C)（A）金屬導(dǎo)體因靜電感應(yīng)帶電，總電量為-Q（B）金屬導(dǎo)體因感應(yīng)帶電，靠近小球的一端帶-Q，遠(yuǎn)端帶+Q（C）金屬導(dǎo)體兩端帶等量異號(hào)電荷，且電量q<Q（D）當(dāng)金屬小球與金屬導(dǎo)體相接觸后再分離，金屬導(dǎo)體所帶電量大于金屬小球所帶電量2、兩塊無限大平行面上的電荷面密度分別為，圖中所示的三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（D）（A）（B）（C）（D）3、關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)線有以下幾種說法（C）（A）電場(chǎng)線是閉合曲線（B）任意兩條電場(chǎng)線可以相交（C）電場(chǎng)線的疏密程度代表場(chǎng)強(qiáng)的大?。―）電場(chǎng)線代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡4、兩個(gè)點(diǎn)電荷固定在一條直線上。相距為d，把第三個(gè)點(diǎn)電荷放在的延長(zhǎng)線上，與相距為d，故使保持靜止，則（C）（A）（B）（C）（D）5、電偶極矩的電偶極子位于電量為Q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷Q到偶極子中心O的距離為r（r>>l）當(dāng)P與r平行時(shí)，偶極子所受的力和力矩為（A）（A），0（B）0，0（C），(D），06、一點(diǎn)電荷q位于邊長(zhǎng)為d的立方體的頂角上，通過與q相連的三個(gè)平面的電通量是（D）（A）（B）（C）（D）07、設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與半徑為R的半球面的軸線平行，通過此半球面的電通量（A）（A）（B）（C）（D）8、一絕緣的不帶電的導(dǎo)體球，被一封閉曲面S所包圍，如圖如示，一電量為q位于封閉曲面外的正點(diǎn)電荷向?qū)w球移近，在移近過程中（D）（A）當(dāng)q到達(dá)a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大（B）當(dāng)q移過a點(diǎn)后，a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸減?。–）q在S面外時(shí)，通過封閉曲面S’的電通量為（D）q在S面內(nèi)時(shí)，通過封閉曲面S的電通量為（E）q在S面上時(shí)，通過封閉曲面S的電通量為09、關(guān)于導(dǎo)體有以下幾種說法：（B）（A）接地的導(dǎo)體都不帶電。（B）接地的導(dǎo)體可帶正電，也可帶負(fù)電。（C）一導(dǎo)體的電勢(shì)零，則該導(dǎo)體不帶電。（D）任何導(dǎo)體，只要它所帶的電量不變，則其電勢(shì)也是不變的。10、一面積為S的很大金屬平板A帶有正電荷，電量為Q，把另一面積亦為S的不帶電金屬平板平行放在A板附近，若將A板接地，則A、B兩板表面上的電荷面密度是：（A）（A）（B）（C）（D）11、兩個(gè)平行放置的帶電大金屬板A和B，四個(gè)表面電荷面密度為如圖所示，則有(A)（A）（B）（C）（D）12、描寫材料的導(dǎo)電性能的物理量是(A)（A）電導(dǎo)率（B）電阻R（C）電流強(qiáng)度I（D）電壓U13、在如圖所示的測(cè)量電路中，準(zhǔn)確測(cè)量的條件是(C)（A）（B）>>R（C）<<R+r（D）<<R14、把一電流元依次放置在無限長(zhǎng)的栽流直導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)A和B，如果A點(diǎn)和B點(diǎn)到導(dǎo)線的距離相等，電流元所受到的磁力大小(C)（A）一定相等（B）一定不相等（C）不一定相等（D）A、B、C都不正確15、半徑為R的圓電流在其環(huán)繞的圓內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布是(C)（A）均勻的（B）中心處比邊緣處強(qiáng)（C）邊緣處比中心處強(qiáng)（D）距中心1/2處最強(qiáng)。16、在均勻磁場(chǎng)中放置兩個(gè)面積相等而且通有相同電流的線圈，一個(gè)是三角形，另一個(gè)是矩形，則兩者所受到的(A)（A）磁力相等，最大磁力矩相等（B）磁力不相等，最大磁力矩相等（C）磁力相等，最大磁力矩不相等（D）磁力不相等，最大磁力矩不相等17、兩個(gè)載流回路，電流分別為單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為,電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為,下列各式中正確的是(D)（A）（B）（C）D）18、一導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)中繞中點(diǎn)O作切割磁感線的轉(zhuǎn)動(dòng)AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為(A)：（A）0（B）1/2OAωB（C）-1/2ABωB（D）OAωB19、在一長(zhǎng)直螺線管中，放置ab，cd兩段導(dǎo)體，一段在直徑上，另一段在弦上，如圖所示，若螺線管中的電流從零開始，緩慢增加。則a、b、c、d各點(diǎn)電勢(shì)有如下關(guān)系(A)（A）a點(diǎn)和b點(diǎn)等電勢(shì)，c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)（B）a點(diǎn)和b點(diǎn)等電勢(shì)，c點(diǎn)電勢(shì)低于d點(diǎn)電勢(shì)（C）a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，c點(diǎn)和d點(diǎn)等電勢(shì)（D）a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，c點(diǎn)和d點(diǎn)等電勢(shì)20、如圖所示，在一圓筒上密繞兩個(gè)相同的線圈ab和a′b′，ab用細(xì)線表示，a′b′用粗線表示，如何連接這兩個(gè)線圈，才能使這兩個(gè)線圈組成的系統(tǒng)自感系數(shù)為零(C)。（A）聯(lián)接a′b′（B）聯(lián)接ab′（C）聯(lián)接bb′（D）聯(lián)接a′b21、一體積為V的長(zhǎng)螺線管的自感系數(shù)為L(zhǎng)=，則半個(gè)螺線管的自感系數(shù)是（C）（A）（B）（C）（D）022、一平行板真空電容器，充電到一定電壓后與電源切斷，把相對(duì)介質(zhì)常數(shù)為的均勻電介質(zhì)充滿電容器。則下列說法中不正確的是（D）：介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為真空中場(chǎng)強(qiáng)的倍。介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為自由電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的倍。介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為原來場(chǎng)強(qiáng)的倍。介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)等于真空中的場(chǎng)強(qiáng)。23、如果電容器兩極間的電勢(shì)差保持不變，這個(gè)電容器在電介質(zhì)存在時(shí)所儲(chǔ)存的自由電荷與沒有電介質(zhì)（即真空）時(shí)所儲(chǔ)存的電荷相比（A）(A)增多（B）減少（C）相同（D）不能比較24、在圖中，A是電量的點(diǎn)電荷，B是一小塊均勻的電介質(zhì)，都是封閉曲面，下列說法中不正確的是（D）（A）（B）（C）（D）25、在均勻極化的電介質(zhì)中，挖出一半徑為r，高度為h的圓柱形空腔，圓柱的軸平行于極化強(qiáng)度垂直，當(dāng)h?r時(shí)，則空腔中心的關(guān)系為（C）：（A）（B）（C）（D）26、在一無限長(zhǎng)螺線管中，充滿*種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，則螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)為（C）（A）(B)(C)(D)27、圖是一根沿軸向均勻磁化的細(xì)長(zhǎng)永久磁棒，磁化強(qiáng)度為M圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的B是（A）：（A）(B)0(C)(D)28、圖中一根沿軸線均勻磁化的細(xì)長(zhǎng)永久磁棒，磁化強(qiáng)度為M，圖中標(biāo)出的1點(diǎn)的H是（B）（A）1/2M（B）-1/2M（C）M（D）029、圖中所示的三條線，分別表示三種不同的磁介質(zhì)的B—H關(guān)系，下面四種答案正確的是（A）（A）Ⅰ抗磁質(zhì)，Ⅱ順磁質(zhì),Ⅲ鐵磁質(zhì)。（B）Ⅰ順磁質(zhì),Ⅱ抗磁質(zhì),Ⅲ鐵磁質(zhì)。（C）Ⅰ鐵磁質(zhì)，Ⅱ順磁質(zhì),Ⅲ抗磁質(zhì)。（D）Ⅰ抗磁質(zhì),Ⅱ鐵磁質(zhì)，Ⅲ順磁質(zhì)。30、一個(gè)電容量為C的平行板電容器，兩極板的面積都是S，相距為d，當(dāng)兩極板加上電壓U時(shí)，（略去邊緣效應(yīng)），則兩極板間的作用力為：(C)（A）排斥力（B）排斥力（C）吸引力（D）吸引力三、填空題1、在正q的電場(chǎng)中，把一個(gè)試探電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)如圖如示，電場(chǎng)力作的功為（）2、兩個(gè)半徑分別為的同心均勻帶電球面，且內(nèi)球面帶電量，外球帶電量滿足（）條件時(shí)能使內(nèi)球的電勢(shì)為正：滿足（）條件時(shí)能使內(nèi)球的電勢(shì)為零；滿足（）條件時(shí)，能使內(nèi)球的電勢(shì)為負(fù)3、一均勻帶電球面，電量為Ｑ，半徑為Ｒ，在球內(nèi)離球心Ｒ／２處放一電量為q的點(diǎn)電荷，假定點(diǎn)電荷的引入并不破壞球面上電荷的均勻分布，整個(gè)帶電系統(tǒng)在球外Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（）。4、一無限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為，則離這帶電線的距離分別為和的兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差是（）。5、一無限長(zhǎng)均勻帶電直線（線電荷密度為）與另一長(zhǎng)為L(zhǎng)，線電荷密度為的均勻帶電直線AB共面，且互相垂直，設(shè)A端到無限長(zhǎng)均勻帶電線的距離為，帶電線AB所受的靜電力為（）。6、如圖所示，金屬球殼內(nèi)外半徑分別為a和b，帶電量為Q，球殼腔內(nèi)距球心O為r處置一電量為q的點(diǎn)電荷，球心O點(diǎn)的電勢(shì)（）。7、在金屬球殼外距球心O為d處置一點(diǎn)電荷q，球心O處電勢(shì)（）。8、電流的穩(wěn)恒條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（）.9、如圖所示，在一立方體框架上，每一邊有一個(gè)電阻，阻值均為R=1.RAB=()。10、一長(zhǎng)螺線管通有電流I，若導(dǎo)線均勻密繞，則螺線管中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）端面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為（）11、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（）12、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（0）13、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)的大小為（）14、通過回路所圈圍的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，引起磁通量變化的物理量是（磁感應(yīng)強(qiáng)度、圈圍的面積及二者夾角θ）15、有一金屬環(huán)，由兩個(gè)半圓組成，電阻分別為，一均勻磁場(chǎng)垂直于圓環(huán)所在的平面，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增加時(shí)，如果如果〔括號(hào)內(nèi)填“<”,“>”或“=”〕。><=16、設(shè)一均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向與N匝線圈回路所圈圍的面積垂直，各回路圈圍的面積均勻正方形，邊長(zhǎng)為（1+n/N）a，（n=0、1、2、3……N-1），則磁場(chǎng)對(duì)N匝線圈回路的磁通匝鏈數(shù)為().當(dāng)B隨時(shí)間而變時(shí)，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是（）.17、有兩個(gè)相距不太遠(yuǎn)的線圈，使互感系數(shù)為零的條件是（）。二個(gè)線圈的軸線彼此垂直，其中心在一條直線上18、如圖，有一均勻極化的介質(zhì)球，半徑為R，極化強(qiáng)度為P，則極化電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是（）在球外Z軸上任一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是（）19、帶電棒能吸引輕小物體的原因是（）。輕小物體由于極化在靠近帶電棒一端出現(xiàn)與帶電棒異號(hào)的極化電荷20、附圖給出了A、B兩種介質(zhì)的分界面，設(shè)兩種介質(zhì)A、B中的極化強(qiáng)度都是與界面垂直，且，當(dāng)取由A指向B時(shí)，界面上極化電荷為（）號(hào)。當(dāng)由B指向A時(shí)，界面上極化電荷為（）號(hào)。正負(fù)21、如果電介質(zhì)中各的（）相同，這種介質(zhì)為均勻電介質(zhì)。如果電介質(zhì)的總體或*區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的（）相同，這個(gè)總體或*區(qū)域內(nèi)是均勻極化的。22、對(duì)鐵磁性介質(zhì)三者的關(guān)系是（）。23、對(duì)于細(xì)長(zhǎng)永久磁棒而言，圖中所標(biāo)出的1、2兩點(diǎn)的B值相等，即，其理由是（磁感強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的）。四、問答題1、一金箔制的小球用細(xì)線懸掛著。當(dāng)一帶電棒接近小球時(shí)，小球被吸引；小球一旦接觸帶電棒后，又立即被排斥；若再用手接觸小球，它又能被帶電棒重新吸引，試解釋這一現(xiàn)象。答：當(dāng)電棒接近小球時(shí)，小球靠近導(dǎo)體端感應(yīng)帶異號(hào)電荷，遠(yuǎn)端感應(yīng)出同號(hào)電荷，小球所受的吸引力比斥力大，故小球所受合力為吸引力。當(dāng)小球與導(dǎo)體接觸時(shí)，導(dǎo)體電荷有部分傳給小球，兩者帶同號(hào)電荷，故互相排斥反而分開。當(dāng)用手接觸小球時(shí)，小球上的電荷通過人手、人體而傳入大地，而后重新感應(yīng)帶電被電棒重新吸引。2、已知空間電場(chǎng)的分布如圖（a）所示，試畫出電場(chǎng)的電勢(shì)分布曲線。已知*電場(chǎng)的電勢(shì)分布曲線如圖（b）如示，試畫出該電場(chǎng)的電勢(shì)分布曲線。答：3、和中的與的含義是否相同？為什么兩式的形式不一樣？答：與的含義是不同的，是q所在處電場(chǎng)的電勢(shì)，是除以外其他點(diǎn)電荷（不包括外電場(chǎng)的源電荷）在處的電勢(shì)。是場(chǎng)源與處在場(chǎng)中電荷之間的相互作用勢(shì)能，即靜電勢(shì)能。而是點(diǎn)電荷系的相互作用勢(shì)能。4、如圖所示是一種用靜電計(jì)測(cè)量電容器兩極板間電壓的裝置。試問：電容器兩極板上的電壓越大，靜電計(jì)的指針的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)是否也越大，為什么？答：靜電計(jì)可看作一個(gè)電容器，與平行板電容器并聯(lián)，二者極板上的電壓相等，當(dāng)電容一定時(shí)，電量與電壓成正比，當(dāng)平行板電容器的電壓增大時(shí)，靜電計(jì)構(gòu)成的電容器上的電壓也增大，從而指針和稈子的電量也隨之增大，故指針和稈子的排斥力也增大，指針偏轉(zhuǎn)也就越大。5、斷絲后的白熾燈泡，若設(shè)法將燈絲重新上后，通常燈泡總要比原來亮，但壽命一般不長(zhǎng)，試解釋此現(xiàn)象？答:燈泡絲燒斷重新接上后，燈絲的長(zhǎng)度L比原來小些，又根據(jù)，R比原來小些，又因?yàn)闊襞萆系碾妷篣不變，由知R減小，P便增大。所以燈泡的實(shí)際功率大于額定功率，從而比原來亮些。根據(jù)知，當(dāng)Q不變時(shí)，P與t成反比，故P增大，t減小，燈泡壽命降低。6、把一恒定不變的電勢(shì)差加于一導(dǎo)線的兩端，使導(dǎo)線中產(chǎn)生一穩(wěn)恒電流，若突然改變導(dǎo)線的形狀（若折屈導(dǎo)線），在此瞬間會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？是什么因素保持電流穩(wěn)恒？答:電荷的分布的最終要求是導(dǎo)線內(nèi)部各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿著導(dǎo)線的方向，如果導(dǎo)線形狀發(fā)生變化，原來的電荷分布將不再能保證導(dǎo)線中各點(diǎn)的仍沿導(dǎo)線方向，于是電荷分布將自動(dòng)調(diào)整，通過一個(gè)短暫的不穩(wěn)定調(diào)整過程（秒左右）使導(dǎo)體內(nèi)的與變化后導(dǎo)體的表面平行，電荷分布不發(fā)生變化進(jìn)入新的穩(wěn)恒狀態(tài)。7、穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)本質(zhì)上有哪些不同？答：1）激發(fā)場(chǎng)的源不同，靜電場(chǎng)是由靜止電荷激發(fā)的，而穩(wěn)恒磁場(chǎng)是由穩(wěn)恒電流（運(yùn)動(dòng)電荷）激發(fā)。2）電場(chǎng)線起于正電荷（或來自無窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)），不閉合，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。磁感線是閉合線，無頭無尾，磁場(chǎng)是無源場(chǎng)。3）由于靜電場(chǎng)力作與路徑無關(guān)，所以靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，可以引電勢(shì)的概念。故靜電場(chǎng)又稱有勢(shì)場(chǎng)。而磁場(chǎng)力作功與路徑有關(guān)，所以磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，是渦旋場(chǎng)。8、在回旋加速器中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)各起著什么主要的作用？答：電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)讓電荷做圓周運(yùn)動(dòng)，反復(fù)補(bǔ)電場(chǎng)加速。9、試探電流元在磁場(chǎng)中*處沿直角坐標(biāo)系的*軸方向放置不受力，把這電流元轉(zhuǎn)到+y軸方向時(shí)受到的力沿-Z軸方向，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)指向何方？答：由安培定律進(jìn)行判斷，由于電流元在磁場(chǎng)中*處沿*軸方向放置時(shí)，=0,故所在處同向或反向，即是沿*軸的正方向或負(fù)方向。當(dāng)把轉(zhuǎn)到+y軸方向時(shí),已知沿-Z軸方向，故由安培定律，立即判斷出的方向?yàn)檠?*軸方向。10、如果要使懸掛在均勻磁場(chǎng)中并在平衡位置左右來回轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈很快停止振動(dòng)，可將此線圈的兩端與一開關(guān)相連，只要按下開關(guān)（稱為阻尼開關(guān)），使線圈閉合就能達(dá)到此目的，試解釋之。答：用開關(guān)使線圈閉合后，由于線圈左右來回轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過它的磁通量在不斷變化，在線圈中產(chǎn)生感生電流，反過來載流閉合線圈在磁場(chǎng)又要受到力矩作用阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)。所以線圈很快停止振動(dòng)。11、將電路中的閘刀閉合時(shí)不見跳火，而當(dāng)扳斷電路時(shí)，常有火花發(fā)生，為什么？答：通路時(shí)，回路電流為，R為通路時(shí)的總電阻。接口處電壓tLRtLReeLRRLdtdiLU1由于當(dāng)t=0通路瞬間，U=，由于電壓較低，不發(fā)生火花。斷路時(shí)，原電路與開關(guān)處的氣隙組成回路，回路電流為，為原回路的電阻，R為考慮氣隙電阻后的總電阻，接口處的電壓，，當(dāng)t=0時(shí)，，因?yàn)?，所以，可以擊穿空氣產(chǎn)生火花放電。12、電介質(zhì)的極化和導(dǎo)體的靜電感應(yīng)，兩者的微觀過程有何不同？答：從微觀看，金屬中有大量自由電子，在電場(chǎng)的作用下可以在導(dǎo)體內(nèi)位移，使導(dǎo)體中的電荷重新分布。結(jié)果在導(dǎo)體表面出感應(yīng)電荷。達(dá)到靜電平衡時(shí)感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)與外加電場(chǎng)相抵消，導(dǎo)體中的合場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體中自由電子的宏觀移動(dòng)停止。在介質(zhì)中，電子與原子核的結(jié)合相當(dāng)緊密。電子處于束縛狀態(tài)，在電場(chǎng)的作用下，只能作一微觀的相對(duì)位移或者它們之間連線稍微改變方向。結(jié)果出現(xiàn)束縛電荷。束縛電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)只能部分地抵消外場(chǎng)，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)不為零。13、為什么要引入電位移矢量D？E與D哪個(gè)更基本些？答：當(dāng)我們研究有電介質(zhì)存在的電場(chǎng)時(shí)，由于介質(zhì)受電場(chǎng)影響而極化，出現(xiàn)極化電荷，極化電荷的場(chǎng)反過來改變?cè)瓉韴?chǎng)的分布?？臻g任一點(diǎn)的場(chǎng)仍是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生即：。。因此，要求介質(zhì)中的，必須同時(shí)知道自由電荷及極化電荷的分布。而極化電荷的分布取決于介質(zhì)的形狀和極化強(qiáng)度，而,而正是要求的電場(chǎng)強(qiáng)度。這樣似乎形成計(jì)算上的循環(huán)，為了克服這一困難，引入輔助量。由知，只要已知自由電荷，原則上即可求，再由求。故更基本一些。14、軟磁材料和硬磁材料的磁滯回線各有何特點(diǎn)？答：軟磁材料的磁滯回線窄而瘦，矯頑力很小，磁滯損耗低，容易磁化，也容易去磁。硬磁材料矯頑力很高。磁滯回線寬而胖，磁滯損耗很高。剩磁很大。15、把一鐵磁物質(zhì)制的空腔放在磁場(chǎng)中，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線集中在鐵芯內(nèi)部，空腔中幾乎沒有磁場(chǎng)，這就提供了制造磁屏蔽殼的可能。試用并聯(lián)磁路的概念說明磁屏蔽的原理。答：將一個(gè)鐵殼放在外磁場(chǎng)中，則鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路。由于空氣的磁導(dǎo)率接近于1，而鐵殼的磁導(dǎo)率至少有幾千，所以空氣的磁阻比鐵殼壁的磁阻大得多，這樣一來，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)通量的絕大部分將沿著空腔兩側(cè)的鐵殼壁內(nèi)“通過”，“進(jìn)入”空腔內(nèi)部的磁通量是很小的。這就可以達(dá)到磁屏蔽的目的。五、計(jì)算題1、求均勻帶電的細(xì)棒在（1）通過自身端點(diǎn)并垂直于棒的平面上、（2）自身的延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)棒長(zhǎng)為2，電量為q.解：（1）在棒上取元電荷，如圖３－１所示，該元電荷在軸上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為將在軸和軸方向分解得圖5-1所以（2）如圖5－2所示，元電荷在軸上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為所以圖5-22、半徑為R的細(xì)圓環(huán)，由兩個(gè)分別帶有等量異號(hào)電荷的半圓環(huán)所組成，電荷均勻分布在環(huán)上，電量都是q，試求垂直于圓面的對(duì)稱軸上遠(yuǎn)離圓環(huán)面的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：半細(xì)圓環(huán)的電荷線密度為，在細(xì)圓環(huán)上取一對(duì)電荷元，如圖所示，它們?cè)趯?duì)稱軸上P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為和。根據(jù)對(duì)稱性分析與只有y軸分量而且二者方向相同大小相等，即圖5-3圖5-33、半徑分別為和的兩個(gè)同心球面**勻帶電，帶電量分別為和，兩球面把空間分劃為三個(gè)區(qū)域，求各區(qū)域的電勢(shì)分布并畫出曲線。解：根據(jù)高斯定理；得三個(gè)區(qū)域如圖5-4所示，場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律是圖5-4根據(jù)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系式得圖5-4圖5-5圖5-5電勢(shì)分布曲線如圖5-5所示4、求一均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布，并畫出和曲線。設(shè)球的半徑是R，帶電量為Q。解：若電球體的電荷休密度為根據(jù)高斯定理圖5-6當(dāng)時(shí)，在球內(nèi)取同心球面作高斯面得圖5-6當(dāng)時(shí)，在球外取同心球面作高斯面得圖5-7圖5-7的曲線如圖18-1所示根據(jù)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系得當(dāng)r<R當(dāng)r>R的曲線如圖5-7所示5、在半徑為和（<）的兩個(gè)同心球面間分布有體密度的電荷層（為常數(shù)），試求電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)E的分布，并討論在電荷不變的情況下，當(dāng)時(shí)的極限情況。解：根據(jù)高斯定理當(dāng)時(shí)……①當(dāng)時(shí)……②當(dāng)時(shí)……③當(dāng)時(shí)……④當(dāng)時(shí)……⑤當(dāng)時(shí)……⑥球殼所帶電荷量為所以……⑦將⑦式代入②式得當(dāng)時(shí)將⑦式代入③式得當(dāng)時(shí)將⑦式代入④式得當(dāng)時(shí)將⑦式代入⑤式得當(dāng)時(shí)將⑦式代入⑥式得6、半徑為R的無限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，體電荷密度為，求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布（以圓柱體的中心軸線作為電勢(shì)的零參考點(diǎn)），并畫出和曲線。解：由對(duì)稱性和高斯定理，求得圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)為r<R圖5-8圖5-8r>R 場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律如圖5-8所示，由電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系求得圓柱體的內(nèi)外的電勢(shì)為圖5-9r<R圖5-9電勢(shì)的變化規(guī)律如圖5-9所示7、求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng),已知球面的半徑為R,電量為q解：根據(jù)題意可知，均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，以帶電球面的球心為中心，r(r<R)為半徑作一球面S1為高斯面，如圖所示，由高斯定理得球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為以r(r>R)為半徑作一球面S2為高斯面,如圖所示,同理得球面外的場(chǎng)強(qiáng)為圖5-10圖5-108、兩無限長(zhǎng)的同軸圓筒,半徑分別為R1與R2,均勻帶有等量異號(hào)電荷,已知兩圓筒有的電勢(shì)差為求場(chǎng)強(qiáng)的分布解：設(shè)圓筒上單位長(zhǎng)度的電量為，根據(jù)對(duì)稱性和高斯定理求得兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為由電勢(shì)差定義圖5-11圖5-11于是兩圓筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為圖圖5-12而兩筒外的場(chǎng)強(qiáng)為9、電量為q的點(diǎn)電荷絕緣地放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，求球殼的電勢(shì)解：點(diǎn)電荷位于球殼的中心，球殼內(nèi)表面將均勻帶有總電量-q，球殼外表面均勻帶有總電量q，電場(chǎng)的分布具有球?qū)ΨQ性，此時(shí)可用兩種方法求球殼的電勢(shì)。1）積分法2）疊加法10、兩導(dǎo)體球，半徑分別為R和r，相距甚遠(yuǎn)，分別帶有電量Q和q，今用一細(xì)導(dǎo)線連接兩球，求達(dá)到靜電平衡時(shí)，兩導(dǎo)體球上的電荷面密度之比值。解：當(dāng)導(dǎo)體球相距甚遠(yuǎn)時(shí)，每一導(dǎo)體球都可以看作為孤立導(dǎo)體處理。導(dǎo)體球的電勢(shì)分別為當(dāng)用導(dǎo)線連結(jié)時(shí)，兩導(dǎo)體球上的電荷重新分布，電量變?yōu)楹偷珜?dǎo)線很細(xì)，分布在導(dǎo)線上的電荷忽略不計(jì)。這是兩導(dǎo)體球的電勢(shì)相等，即而圖5-13由此可求得圖5-13面電荷密度所以11、一球形電容器內(nèi)外薄殼的半徑分別為R1和R4，今在兩殼之間放一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同心導(dǎo)體殼，求半徑為R1和R4兩球面間的電容。解：因靜電感應(yīng)，各球面帶電情況如圖所示，導(dǎo)體內(nèi)部無電場(chǎng)。圖圖5-14圖5-14圖5-1412、試從電場(chǎng)的能量密度出發(fā)計(jì)算一均勻帶電薄球殼的固有能，設(shè)球殼半徑為R，帶電量為q。解：帶電球殼的場(chǎng)分布在球外，離球心為r處的場(chǎng)強(qiáng)為電場(chǎng)的能量密度為能量分布具有球?qū)ΨQ性，取體積元球殼的固有能為13、如圖所示，兩塊厚度都是δ的無限大平行平板均勻帶電，電荷體密度分別為試求電場(chǎng)對(duì)每一平板單位面積的作用力，設(shè)A板帶正電，B板帶負(fù)電。解：A板處在B板的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中，B板上的電荷在A板處所產(chǎn)生的場(chǎng)是均勻電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為因此，A板每單位面積所受到的力為圖5-15式中是帶電板單位面積所帶來的電量。圖5-1514、在如圖所示的電路中求：（1）通過解：1）設(shè)各支路電流方向如圖所示，由基爾霍夫方程有對(duì)回路I：……①對(duì)回路II：……②①式×2+②式得圖5-16圖5-16由支路方程得15、在圖示電路中，二個(gè)理想電壓源的電動(dòng)勢(shì)分別為解：設(shè)各支路電流如圖所示，由基爾霍夫方程得對(duì)回路I：……①對(duì)回路Ⅱ：圖5-17……②圖5-17對(duì)回路Ⅲ：……③由①式+②式得16、一圓柱形的長(zhǎng)直導(dǎo)線,截面半徑為R,穩(wěn)恒電流均勻通過導(dǎo)線的截面,電流為I,求導(dǎo)線內(nèi)和導(dǎo)線外的磁場(chǎng)分布。解：假定導(dǎo)線是無限長(zhǎng)的，根據(jù)對(duì)稱性，可以判定磁感強(qiáng)度的大小只與觀察點(diǎn)到圓柱體軸線的距離有關(guān)，方向沿圓周的切線，如圖5-18所示。在圓柱體內(nèi)部，以為半徑作一圓，圓心位于軸線上圓面與軸線垂直。把安培環(huán)路定理用于這圓周，有(a)(a)圖5-18(b)在圓柱體外部，以為半徑作一圓，圓心亦位于軸線上，把安培環(huán)路定理用于這一圓周有圓柱體內(nèi)外磁感強(qiáng)度B分布規(guī)律如圖（b）所示。17、在半徑為a的圓柱形長(zhǎng)直導(dǎo)線中挖一半徑為b所圓柱形空管(a>2b)空管的軸線與柱體的軸線平行,相距為d,當(dāng)電流仍均勻分布在管的橫截面上且電流為I時(shí),求空管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布。解：圖5-19空管的存在使電流的分布失去對(duì)稱性，采用“填補(bǔ)法”將空管部分等效為同時(shí)存在電流密度為和的電流，如圖5-19所示。這樣，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)可以看成由半徑為a、電流密度為的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和半徑為b、電流密度為的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)的矢量和，即由安培環(huán)路定理不難求出圖圖5-20如圖5-20所示，將和分解，*軸上的分量為因?yàn)樗詙軸分量為所以由此得空管內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度18、同軸電纜由一導(dǎo)體圓柱和一它同軸的導(dǎo)體圓筒所構(gòu)成。使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)導(dǎo)體中的電流均勻地分布在橫截面上。圓柱的半徑為r1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為r2和r3，試求空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：根據(jù)對(duì)稱性和安培環(huán)路定理得：當(dāng)：0≤r≤r1當(dāng)：r1≤r≤r2同理：圖5-21圖5-21當(dāng)：r2≤r≤r3當(dāng)：r>r3B=019、將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1與B2（如圖5-22所示），求該載流平面上單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小及方向。解：設(shè)均勻磁場(chǎng)，載流面密度，如圖所示無限大載流平面產(chǎn)生的由環(huán)路定理知:①圖5-22圖5-22②③由②、③式得：圖5-23圖5-23……④由①、④得在無限大載流平面上，順著電流方向取一寬度為的小條，如圖23-2所示，小條上的電流為在小條上取一小段作為電流元，該電流元處于磁場(chǎng)之中，所受安培力為因?yàn)榕c方向垂直，的大小為單位面積所受的力為的方向垂直于電流平面，并垂直于磁場(chǎng)的方向指向如圖23-2所示20、如圖所示，電阻R=2Ω，面積S=400cm的矩形回路，以勻角速度ω=10/s繞y軸旋轉(zhuǎn)，此回路處于沿*軸方向的磁感強(qiáng)度B=0.5T的均勻磁場(chǎng)中。求：（1）穿過此回路的最大磁感通量；（2）最大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（3）最大轉(zhuǎn)矩；（4）證明外轉(zhuǎn)矩在一周內(nèi)所作的功等于在此回路中消耗的能量。解：（1）當(dāng)回路平面與垂直時(shí)，此回路磁感通量最大為（2）時(shí)刻穿過回路的磁感通量為由電磁感應(yīng)定律知，回路的電動(dòng)勢(shì)為圖5-24圖5-24當(dāng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大，則有（3）回路中最大電流為由得（4）在一周內(nèi)外力矩所做的功為時(shí)間內(nèi)回路中消耗的焦耳熱為21、如圖3-1所示的電阻R、質(zhì)量m、寬為L(zhǎng)的窄長(zhǎng)矩形回路，受恒力F的作用從所畫的位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在虛線右方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直于圖面的均勻磁場(chǎng)。（1）畫出回路速度隨時(shí)間變化的函數(shù)曲線；（2）求末速度；（3）推導(dǎo)作為時(shí)間函數(shù)的速度方程。解：當(dāng)回路進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，CD邊切割磁感線，在回路中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別是1）載流導(dǎo)體CD在磁場(chǎng)中受到與方向相反的安培力作用，大小為圖5-25圖5-25圖5-26圖5-26由初始條件t=0，=0，得回路的速度方程為由速度方程畫出回路的速度隨時(shí)間變化的曲線如圖5-26所示2）當(dāng)安培力與外力相等時(shí)，回路速度達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件得末速度為22、一空心的螺繞環(huán)，其平均周長(zhǎng)為60cm，橫截面積為3cm2，總匝數(shù)為2400，現(xiàn)將一個(gè)匝數(shù)為100的小線圈S套在螺繞環(huán)上（見圖），求：1)螺繞環(huán)的自感系數(shù)；2)環(huán)與線圈S間的互感系數(shù)；3)若S接于沖擊電流計(jì)，且知S和電流計(jì)的總電阻為2000Ω，問當(dāng)螺繞環(huán)內(nèi)的電流I=3A由正向變成反向時(shí)，通過沖擊電流計(jì)的電量共有多少C？解：（1）螺繞環(huán)中心B值為通過螺繞環(huán)的磁通匝鏈數(shù)為由自感系數(shù)定義得圖5-27圖5-272）通過線圈S的磁鏈為由自感系數(shù)定義得（3）當(dāng)螺繞環(huán)的電流由正向變成反向時(shí)，小線圈中磁鏈的變化為由電磁感應(yīng)定律得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線圈中的電流為由電流強(qiáng)度的定義得23、真空中，在同一平面內(nèi)有一條無限長(zhǎng)的載流為I1的細(xì)直導(dǎo)線和一邊長(zhǎng)為a載流為I2的正方形線圈，已知直導(dǎo)線與正方形線圈的一邊平行且相互最近距離為b，在線圈向左移動(dòng)到b/2的過程中，若維持I1和I2都不變，求磁力作功A和磁能增量。解：1）建立坐標(biāo)如圖16-1所示，由對(duì)稱性和環(huán)路定理得在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為由安培公式知，線圈在軸方向上受力為零，在軸方向上平行直導(dǎo)線的兩邊受力分別為線圈所受合力為圖5-28圖5-282）如圖5-29所示，在線圈平面中取面元，則通過該面元的磁通量為當(dāng)線圈距直導(dǎo)線距離為時(shí)，通過整個(gè)線圈的磁通量為由自感系數(shù)定義得當(dāng)線圈距直導(dǎo)線距離為時(shí)，通過整個(gè)線圈的磁通量為圖5-29此時(shí)的自感系數(shù)為自感系數(shù)的變化為，不變情況下由自感磁能公式得磁能的變化為24、如圖所示，電路中直流電源的電動(dòng)勢(shì)為12V，電阻R=6Ω，電容器的電容C=0.1uF，試求：(1)接通電源瞬時(shí)，電容器兩極板間的位移電流；(2)經(jīng)過t=6時(shí)，電容器兩極板間的位移電流。解：由圖得電路方程（1）圖5-30圖5-30由初始條件解微分方程得電容器極板上電量變化規(guī)律為由高斯定理知，電容器極板間的電位移矢量為極板間的位移電流密度為所以接通電源瞬時(shí)極板間的位移電流為當(dāng)t=0，（2）將已知數(shù)據(jù)