多項式響應面模型以福特汽車公司為例，該公司的一次汽車碰撞如果采用普通仿真的方法進行計算，需要36160個小時。對于一個雙變量的優化問題，假設需要50次迭代，而每次迭代需要一次碰撞仿真，那么總共要花費75天一11個月。顯然，如此長的仿真時間，在實際應用中不可能被接受。隨著計算機科學的快速發展，雖然計算機的計算性能己得到了極大的提升，但是工程中的分析計算模型的復雜度也在不斷增加。研究背景和意義

在一些結構設計開發階段中，通過有限元仿真技術對產品的工程結構進行性能分析和優化設計，在一定程度上縮短了分析和設計的循環周期。然而，在計算機運算速度不斷提高的同時，工程師對有限元仿真分析的精度要求也會相應提高，尤其對于大量復雜且精細的工程結構而言，完成一次具有高保真度的工程有限元仿真分析的計算代價就會大大提高。同時，伴隨著多學科優化設計的提出和研究，工程結構的優化設計往往需要大量的仿真分析來得到不同設計變量組合的系統響應值，可見僅僅依靠有限元仿真技術來進行優化設計會顯得不切實際，也就是說，計算機能力的發展進步并沒有明顯縮短實際復雜工程結構的優化設計周期，反而增加了有限元建模的復雜程度。

為了在一定程度上科學減少復雜耗時的仿真計算數量，代理模型技術得到發展和完善，并作為研究熱點逐漸應用到各個領域實際的復雜工程優化設計中。

代理模型，也稱為近似模型，是主要根據試驗設計所選擇的有限少量樣本點和基于有限元仿真或物理實驗所得到的相應響應值，所構造的計算復雜度低、計算速度快，但計算結果接近于實際結果的數學模型。因此在滿足一定精度的情況下可用來替代表征實際優化問題的數值模型，進而減少耗時的有限元計算數量，滿足在復雜工程結構優化設計中有效縮短設計周期和計算機成本的要求。代理模型法的主要步驟1.選取抽樣方法，根據所選取的抽樣方法，選取抽樣點和響應值，遵循的原則是樣本點的隨機性和代表性，能夠反映整個樣本的發展情況。2.根據樣本點的線性和非線性，是否采用高階和非高階，具體實現什么功能，比如需要有些預測性，需要高精度擬合等。選擇合適的模型，也可以選取多種模型進行對比，同時也可以用多個模型來處理同一個問題（時間允許的范圍內）。3.在選取模型之后，對模型的精度和準確度進行判斷，看看是否符合精度要求，通過方差或者相對均方根誤差來判斷模型的準確性，和選取合適的模型抽樣方法全因子采樣正交采樣均勻采樣隨機采樣拉丁超立方（LHS）拉丁超立方（LHS）由于LHS可兼顧樣本點在參數空間的均勻性和隨機性，一般在相同樣本數量下基于LHS方法抽取樣本更具空間代表性，基于LHS獲取樣本點建立的代理模型預測精度往往精度更高;此外LHS采樣對參數維度和樣本數量沒有直接要求，操作更為簡單可控，故而系目前最為常用的高維空間采樣方案。全因子采樣隨機抽樣拉丁超立方代理模型的分類多項式響應面模型（PRS）徑向基函數模型（RBF）Kriging模型（KRG）多元自適應樣條回歸模型（MARS）支持向量回歸模型（SVR）加權平均模型（WAM）人工神經網絡（ANN）多項式響應面模型的數學模型

通常在進行計算的過程中，通常先采用一階模型，其目的是引導實驗者沿著改善系統的路徑快速而有效地最優的附近區域前進，一旦找到最優區域，就可以用更精細的模型（例如二階模型）進行分析以遍確定最優點的位置。通過利用最小二乘法估算回歸方程的回歸系數。構建多項式響應面模型。

多項式響應面模型的優缺點優點：能夠有效過濾計算中的數值噪聲，剔除由于模型迭代殘差和收斂不穩定帶來的計算結果數值抖動，保證代理模型擬合結果的光順平滑，從而提高整個代理模型擬合過程的自動化程度、可靠性和適用性，有利于后續的性能計算和優化。缺點：由于多項式函數擬合高度非線性函數的能力不足，對于高度非線性的系統響應，雖然通過增加多項式階次降低擬合誤差，但過擬合現象導致模型的預測不穩定性也隨之增加，且待定系數的增加使得模型對樣本數量的需求也大幅增加，導致建模效率降低。模型對比在模型擬合精度上，二次多項式適用于低階非線性問題，而人工神經網絡、Kriging函數和徑向基函數則適用廣泛這是由于二次多項式限于函數形式，只能對一階或二階函數進行擬合，而對高階函數的擬合則會產生較大的誤差；在模型擬合效率上，人工神經網絡和Kriging函