學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年內蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二（下）第一次月考數學試卷（文科）一、本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．y與x之間的線性回歸方程=x+必定過（)A．(0，0）點 B．（，)點 C．（0,）點 D．（，0）點2．已知某車間加工零件的個數x與所花費時間y（h）之間的線性回歸方程為=0。01x+0。5，則加工600個零件大約需要的時間為（)A．6。5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h3．用反證法證明命題“+是無理數"時，假設正確的是（)A．假設是有理數 B．假設是有理數C．假設或是有理數 D．假設+是有理數4．A，B為△ABC的內角，A＞B是sinA＞sinB的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．復數（1﹣i）3的虛部為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．已知復數z=,是z的共軛復數,則z?=(）A． B． C．1 D．27．i是虛數單位，=（）A． B． C． D．8．證明不等式的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法9．下面是一個2×2列聯表：則表中a、b處的值分別為（)y1y2總計x1a2173x282533總計b46A．94，96 B．52,50 C．52，60 D．54,5210．已知x與y之間的幾組數據如下表：x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為=x+中的前兩組數據（1，0）和（2，2)求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結論正確的是（）A．＞b′,＞a′ B．＞b′,＜a′ C．＜b′，＞a′ D．＜b′，＜a′11．為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機選取了60名高中生，通過問卷調查，得到以下數據:作文成績優秀作文成績一般合計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計303060由以上數據計算計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據臨界值表，以下說法正確的是（）A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關C．有99.9％的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關D．有99。5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關12．復平面內，若復數z=a2（1+i）﹣a（4+i）﹣6i所對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是（）A．（0，3） B．(3,4） C．（﹣2，0) D．(﹣∞，﹣2）二、填空題（共4小題,每小題5分,共20分）13．觀察下列等式：13+23=(1+2）2,13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4)2，…，根據上述規律，第四個等式為．14．若(x﹣i）i=y+2i（x，y∈R）,則復數x+yi=．15．用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個是鈍角"時,第一步是：“假設．16．若a，b∈R，i為虛數單位，且（a+i)i=b+,則a+b=．三、解答題：（本大題6個小題，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）17．計算：(1）+（）2000+；（2)．18．如果復數z=(m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共軛復數對應的點在第一象限，求實數m的取值范圍．19．若log2（m2﹣3m﹣3）+ilog2(m﹣2）為純虛數，求實數m的值．20．有甲、乙兩個班，進行數學考試，按學生考試及格與不及格統計成績后，得到如下的列聯表不及格及格總計甲班103545乙班73845總計177390根據表中數據，你有多大把握認為成績及格與班級有關?21．已知函數f（x)=．（1）求f（2）與f（），f(3）與f（）;（2）由（1）中求得結果,你能發現f（x）與f（）有什么關系？并證明你的結論;（3）求f(1）+f（2)+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．22．某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據:產量x千件2356成本y萬元78912（1）畫出散點圖．（2)求成本y與產量x之間的線性回歸方程．（結果保留兩位小數)

2016-2017學年內蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二(下）第一次月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．y與x之間的線性回歸方程=x+必定過（）A．（0，0)點 B．(，）點 C．（0,）點 D．(，0）點【考點】BK：線性回歸方程．【分析】把代如回歸方程即可得出答案．【解答】解:∵把代入回歸方程得,∴當x=時,，故線性回歸方程必過()點．故選：B．2．已知某車間加工零件的個數x與所花費時間y（h）之間的線性回歸方程為=0。01x+0。5,則加工600個零件大約需要的時間為（）A．6。5h B．5。5h C．3。5h D．0。5h【考點】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用回歸直線方程求解即可．【解答】解：某車間加工零件的個數x與所花費時間y(h）之間的線性回歸方程為=0。01x+0。5，則加工600個零件大約需要的時間為：y=0.01×600+0.5=6.5（h）．故選:A．3．用反證法證明命題“+是無理數”時,假設正確的是(）A．假設是有理數 B．假設是有理數C．假設或是有理數 D．假設+是有理數【考點】FC:反證法．【分析】假設結論的反面成立,將是改為不是，從而我們可以得出結論．【解答】解：假設結論的反面成立，+不是無理數，則+是有理數．故選D4．A,B為△ABC的內角,A＞B是sinA＞sinB的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在三角形中，結合正弦定理,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：在三角形中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB,則正弦定理，得a＞b，則A＞B所以，A＞B是sinA＞sinB的充要條件．故選:C5．復數（1﹣i)3的虛部為(）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考點】A5:復數代數形式的乘除運算；A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】本題考查的是復數的乘法計算．【解答】解：復數（1﹣i)3=1﹣3i﹣3+i=﹣2﹣2i，所以它的虛部為﹣2，選D．6．已知復數z=，是z的共軛復數，則z?=（）A． B． C．1 D．2【考點】A5:復數代數形式的乘除運算．【分析】由條件求得｜z|，再根據z?=|z｜2，計算求得結果．【解答】解：∵復數z=，∴|z|===1，∴z?=|z｜2=12=1,故選:C．7．i是虛數單位，=（）A． B． C． D．【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】化簡復數的分母為實數，即可．【解答】解：i是虛數單位,=，故選A．8．證明不等式的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法【考點】F9:分析法和綜合法．【分析】要證原不等式成立，只要證＜，即證9+2＜9+2,故只要證＜，即證14＜18，此種證明方法是分析法．【解答】解：要證明不等式，只要證＜，即證9+2＜9+2，故只要證＜，即證14＜18．以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．9．下面是一個2×2列聯表:則表中a、b處的值分別為（)y1y2總計x1a2173x282533總計b46A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54,52【考點】BL:獨立性檢驗．【分析】由列聯表中數據的關系求得．【解答】解:a=73﹣21=52，b=a+8=52+8=60．故選：C．10．已知x與y之間的幾組數據如下表:x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為=x+中的前兩組數據（1，0）和（2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結論正確的是（）A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′ C．＜b′,＞a′ D．＜b′，＜a′【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表格總的數據可得n，，,進而可得,和，代入可得,進而可得，再由直線方程的求法可得b′和a′，比較可得答案．【解答】解:由題意可知n=6,===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==,==﹣×=，而由直線方程的求解可得b′==2，把（1,0）代入可得a′=﹣2，比較可得＜b′，＞a′，故選C11．為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機選取了60名高中生，通過問卷調查，得到以下數據：作文成績優秀作文成績一般合計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計303060由以上數據計算計算得到K2的觀測值k≈9。643,根據臨界值表，以下說法正確的是（）A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據所給的觀測值，同臨界值表中的臨界值進行比較，根據P(k≈9。643＞7。879）=0.005，可得結論．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879,P（k≈9。643＞7.879）=0。005∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關．故選：D．12．復平面內，若復數z=a2（1+i）﹣a（4+i）﹣6i所對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是（)A．(0,3) B．（3，4） C．(﹣2，0） D．（﹣∞,﹣2）【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數代數形式的加減運算化簡，再由實部小于0且虛部大于0聯立不等式組求解．【解答】解:∵復數z=a2（1+i）﹣a(4+i）﹣6i=(a2﹣4a）+(a2﹣a﹣6）i所對應的點在第二象限，∴，解得3＜a＜4．∴實數a的取值范圍是(3，4)．故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．觀察下列等式：13+23=（1+2）2,13+23+33=(1+2+3）2,13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根據上述規律，第四個等式為13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5)2（或152）．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】第1個等式左邊為1到2的立方和,右邊為1到2和的完全平方；第2個等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；第3個等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；…故第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．所以第四個等式為13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．【解答】解:第1個等式左邊為1到2的立方和，右邊為1到2和的完全平方；第2個等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；第3個等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；…故第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．∴第四個等式為13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．故答案為:13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2(或152）14．若（x﹣i）i=y+2i(x，y∈R)，則復數x+yi=2+i．【考點】A5:復數代數形式的乘除運算．【分析】根據復數相等的關系即可得到結論．【解答】解：若(x﹣i）i=y+2i=1+xi（x，y∈R），則y=1且x=2，則x+yi=2+i，故答案為：2+i15．用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個是鈍角"時，第一步是:“假設三角形的內角中至少有兩個鈍角．【考點】FC：反證法．【分析】寫出命題“三角形的內角中至多有一個是鈍角”的否定為,即為所求．【解答】解：根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題“三角形的內角中至多有一個是鈍角"的否定為：“三角形的內角中至少有兩個鈍角"，故答案為“三角形的內角中至少有兩個鈍角”．16．若a,b∈R,i為虛數單位，且(a+i）i=b+，則a+b=﹣2．【考點】A5:復數代數形式的乘除運算．【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡（a+i）i=b+，再根據復數相等的充要條件即可求出a,b的值，則a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b+，得，∴a=1,b=﹣3．則a+b=﹣2．故答案為:﹣2．三、解答題:（本大題6個小題，解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟，共70分）17．計算：（1）+（）2000+；(2）．【考點】A7:復數代數形式的混合運算．【分析】根據復數的運算法則計算即可．【解答】解:（1）原式=++=i+1+=+i(2)原式=+=+i=38i﹣1+i=﹣1+39i18．如果復數z=(m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i(m∈R）的共軛復數對應的點在第一象限，求實數m的取值范圍．【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】寫出復數z的共軛復數，對應的點在第一象限，說明其實部大于0，虛部大于0，列不等式求解a的取值范圍．【解答】解：復數z=(m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3)i，復數=（m2+m﹣1)﹣（4m2﹣8m+3)i所對應的點為（m2+m﹣1，﹣(4m2﹣8m+3）)在第一象限，則,解得:，所以數對應的點在第一象限的實數m的取值范圍是：．19．若log2（m2﹣3m﹣3）+ilog2(m﹣2）為純虛數，求實數m的值．【考點】A2：復數的基本概念．【分析】根據復數是一個純虛數，得到復數的實部等于零，虛部不等于零，得到關于m的一組等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．【解答】解：∵復數z=log2(m2﹣3m﹣3）+ilog2（m﹣2）是純虛數，∴log2（m2﹣3m﹣3）=0且ilog2(m﹣2）≠0，∴m2﹣3m﹣3=1且m﹣2≠1，∴m=4，m=﹣1且m≠3,∴m=4或m=﹣1,∵m﹣2＞0，m＞2∴m=4．20．有甲、乙兩個班,進行數學考試，按學生考試及格與不及格統計成績后，得到如下的列聯表不及格及格總計甲班103545乙班73845總計177390根據表中數據，你有多大把握認為成績及格與班級有關？【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據所給的數據，代入求觀測值的公式，做出