根的分布與二次函數最值(經典)_第1頁
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PAGEPAGE1一元二次方程根的分布與二次函數最值【知識梳理】一、一元二次方程根的分布定理：表一：（兩根與0的大小比較即根的正負情況）分布情況兩個負根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0，一個大于0大致圖象（）得出的結論大致圖象（）得出的結論綜合結論（不討論）表二：（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個根小于，一個大于即大致圖象（）得出的結論大致圖象（）得出的結論綜合結論（不討論）表三：（根在區間上的分布）分布情況兩根都在內兩根有且僅有一根在內（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內，另一根在內，大致圖象（）得出的結論或大致圖象（）得出的結論或綜合結論（不討論）根在區間上的分布還有一種情況：兩根分別在區間外，即在區間兩側，（圖形分別如下）需滿足的條件是（1）時，；（2）時，所以得出的結論：。二、二次函數最值的討論：討論二次函數在指定區間上的最值問題：①注意對稱軸與區間的相對位置；②函數在區間上的單調性.2．討論二次函數的區間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區間端點的函數值的符號；③對稱軸與區間的相對位置．3.求二次函數最值的類型及解法(1)二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動,不論哪種類型,解決的關鍵是對稱軸與區間的關系,當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論；(2)常結合二次函數在該區間上的單調性或圖象求解，最值一般在區間的端點或頂點處取得．4.二次函數單調性問題的解法：結合二次函數圖象的升、降對對稱軸進行分析討論求解.【經典例題】例1、已知二次方程有一正根和一負根，求實數的取值范圍。例2、已知二次函數與軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，求實數的取值范圍。例3、已知二次方程只有一個正根且這個根小于1，求實數的取值范圍。例4.已知關于x的二次方程x2+2mx+2m若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的范圍.若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的范圍例5.類型=1\*ALPHABETICA（軸定區間定）當時，求函數的最大值和最小值．例6.類型=2\*ALPHABETICB（軸定區間動）當時，求函數的最小值(其中為常數)．例7.類型=3\*ALPHABETICC（軸動區間定）求在區間上的最大值和最小值。【經典習題】1、關于的一元二次方程，當為何實數時：不同兩根在之間有一個根大于2，另一個根小于2在內有且只有一解2、已知是實數，函數如果在區間上有零點，求的取值范圍3、已知關于的函數在上． (1)當時，求函數的最大值和最小值； (2)當為實數時，求函數的最大值．4、已知二次函數（為常數，且）滿足

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