4.3.1等比數列的概念分層作業A層基礎達標練1.下列說法錯誤的是()A.等比數列中的項不能為0B.等比數列的公比的取值范圍是C.若一個常數列是等比數列，則公比為1D.,,成等比數列2.若2,,6成等比數列,則等于()A.1 B. C.2 D.3.在等比數列中,,,則()A.16 B.16或 C.32 D.32或4.在數列中,若,,則()A.108 B.54 C.36 D.185.已知數列和滿足,則“數列為等比數列”是“數列為等比數列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.（多選題）若數列是等比數列，則下列數列一定是等比數列的是()A. B. C. D.7.在公差不為0的等差數列中，，且，，成等比數列，則數列的通項公式為.8.已知數列的通項公式,判斷它是否為等比數列.（1）；（2）；（3）；（4）.B層能力提升練9.“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”出自《莊子·天下篇》,其意思為“一根一尺長的木棰,每天截取其一半,永遠都取不完”.設第一天這根木棰被截取一半剩下尺,第二天被截取剩下的一半剩下尺,,第五天被截取剩下的一半剩下尺,則等于()A.18 B.20 C.22 D.2410.已知不等式的解集中的三個整數解構成等比數列的前三項,則數列的第四項是()A.8 B. C.8或2 D.8或11.若等差數列和等比數列滿足,,,則的公比為()A.2 B. C.4 D.12.若是等比數列的通項公式，則.13.在中，若,，成公比為的等比數列，則.14.一個正實數，其小數部分、整數部分和其本身成等比數列，則該正實數的小數部分為.15.設等差數列的前項和為，已知,（1）求;（2）若為與的等比中項，求.16.在中,角,,的對邊分別是,,,若,,成等比數列,且,求的大小及的值.C層拓展探究練17.已知在等差數列中,,,,成等比數列,把各項按如圖所示排列,則從上到下第10行,從左到右的第11個數值為.18.在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和,形成新的數列,這樣的操作稱為該數列的一次“擴展”.已知數列1，2，3第一次擴展后得到數列1,3,2,5,3；第二次擴展后得到數列1,4,3,5,2,7,5,8,3.設第次擴展后得到數列1,,,,,3,并記.（1）求，，的值；（2）若,證明：為等比數列.4.3.1等比數列的概念分層作業A層基礎達標練1.B2.B3.C4.B5.A6.AB7.8.（1）解由等比數列的定義可知，,，若是一個與無關的常數，則數列是等比數列.8.（1），不是常數，故不是等比數列.（2），故是等比數列.（3），不是常數，故不是等比數列.（4），故是等比數列.B層能力提升練9.D10.D11.B12.213.[解析]由，，成公比為的等比數列，得，.設角，，的對邊分別，，，則由正弦定理可知，，，所以.14.[解析]設該正實數的小數部分為，整數部分為.由題設知.若，則，矛盾.從而，,故.又因為，且是整數，所以，.因此，該正實數的小數部分為.15.（1）解設等差數列的公差為，，解得.又，所以，，所以.（2）解由題意，得，即，化簡得，解得或（舍去），故.16.解因為，，成等比數列，所以.又，所以，即.在中，由余弦定理,得，所以.在中，由正弦定理,得.因為，，所以.C層拓展探究練17.275或8[解析]設的公差為，由，得.由，，成等比數列，