山西省呂梁市方山中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用0，1，…，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數字組成的三位數(含有重復數字的)共有9×10×10=900，組成無重復數字的三位數共有9×9×8=648，因此組成有重復數字的三位數共有900－648=252．2.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明．【解答】解：∵正方體棱長為a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故選B3.9件產品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現在要從中抽出4件

產品來檢查，至少有兩件一等品的種數是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知實數，則滿足不等式的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】在坐標平面中畫出基本事件的總體和隨機事件中包含的基本事件對應的平面區域，算出它們的面積后可得所求的概率.【詳解】基本事件的總體對應的不等式組為，設為“不等式成立”，它對應的不等式組為前者對應的平面區域為正方形邊界及其內部，后者對應的平面區域為四邊形及其內部（陰影部分），故，故選D.【點睛】幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區域的面積、幾何體的體積等．5.若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.一個球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為()

A.B.C.D.參考答案：C7.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C8.已知，則下列結論不正確的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略9.對于函數f（x）=x圖象上的任一點M，在函數g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使是坐標原點），則x0必然在下面哪個區間內？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】問題轉化為x0是函數h（x）=x+lnx的零點，根據函數的零點的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數h（x）=x+lnx的零點，由h（x）在（0，+∞）是連續的遞增函數，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點，即x0∈（，），故選：C．10.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設的內容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1個不能被5整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】反設是一種對立性假設，即想證明一個命題成立時，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故應選B．【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：12.復數的共軛復數是

。參考答案：略13.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒．當你到達路口時，看見紅燈的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】本題是一個那可能事件的概率，試驗發生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗發生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據等可能事件的概率得到出現紅燈的概率．故答案為：．【點評】本題考查等可能事件的概率，是一個由時間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎的題．14.設等比數列的公比，前項和為，則________．參考答案：1515.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：

則表中的

，

。參考答案：6

0.45

略16.觀察下表：12343456745678910......則第______行的各數之和等于.參考答案：100617.若方程表示圓，則實數t的取值范圍是．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求證：b,c是異面直線參考答案：證明：假設與共面，則或與相交．①若，由得，平行，這與矛盾②若，∵，，故，，故必在、的交線上，即與相交于點，這與矛盾，故也與不相交．綜合①②知與是異面直線．19.設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用；HS：余弦定理的應用．【分析】（1）根據正弦定理將邊的關系化為角的關系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在解三角形中正余弦定理應用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．20.（10分）（1）某校學生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學習部，請畫出學生會的組織結構圖。（2）已知復數，，求參考答案：（1）學生會的組織結構圖如下：

5分（2）

5分略21.已知函數，.（1）當時，求函數在上的極值；（2）若，求證：當時，.（參考數據：）參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）證明見解析．（2）構造函數，∴在區間上單調遞增，∵，，∴在區間上有唯一零點，∴，即，由的單調性，有，構造函數在區間上單調遞減，∵，∴，即，∴，∴.考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性與極值．【方法點晴】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程、利用導數研究函數的單調性與極值與最值，其中解答中涉及到不等式的求解、構造新函數等知識的綜合應用，解答中根據題意構造新函數，求解新函數的單調性與極值（最值）是解答的關鍵，著重考查了轉化與化歸思想，以及綜合運用知識分析問題和解答問題的能力，此類問題注意認真體會二次求導的應用，平時注重總結和積累，試題有一定的難度，屬于難題．22.已知數列中，，當時，.（Ⅰ）證明數列是一個等差數列；（Ⅱ）求.參考答案：解：（１）當n=1時，S1=a1=1……2分當