PAGEPAGE1光的折射與全反射一、選擇題1．(2018·天津一模)每年夏季，我國多地會出現日暈現象．日暈是當日光通過卷層云時，受到冰晶的折射或反射形成的．圖甲所示為一束太陽光射到六角形冰晶時的光路圖，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光．下列說法正確的是()A．在冰晶中，b光的傳播速度小B．通過同一裝置發生雙縫干涉，b光的相鄰條紋間距大C．從同種玻璃射入空氣發生全反射時，a光的臨界角小D．照射同一光電管時，a光使其逸出的光電子最大初動能大答案A解析A項，由圖看出，太陽光射入六角形冰晶時，a光的偏折角大于b光的偏折角，由折射定律得知，六角形冰晶對a光的折射率小于對b光的折射率，由v＝eq\f(c,n)知b光的傳播速度小，故A項正確；B項，a光的折射率小于b光的折射率，a光的頻率小于b光的頻率，所以a光的波長大于b光的波長，根據Δx＝eq\f(L,d)λ，a光相鄰條紋間距大，故B項錯誤；C項，由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)，a光的折射率小，a光的臨界角大，故C項錯誤；D項，光電子的最大初動能隨入射光頻率的增大而增大，a光的頻率小，所以a光逸出的光電子的最大初動能小，故D項錯誤．2.(2018·蚌埠二模)(多選)如圖所示，一束光射向一塊半球形玻璃磚底面中心O點，經折射后分成a、b兩束光．則下面結論正確的是()A．在真空中a光的波長小于b光的波長B．在玻璃中a光的傳播速度大于b光的傳播速度C．玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率D．a光的頻率大于b光的頻率E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上進行實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距答案BCE解析光線a的偏折程度小，根據折射定律公式eq\f(1,n)＝eq\f(sinθ,sinr)，可知a光的折射率小；a光的折射率小，說明a光的頻率小，根據c＝λf，a光在真空中的波長較長，故A項錯誤，C項正確，D項錯誤；B項，再根據公式v＝eq\f(c,n)，知a光在玻璃中的傳播速度大，故B項正確；E項，光線a在真空中的波長較長，根據雙縫干涉條紋間距公式Δx＝eq\f(L,d)λ，分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距，故E項正確．3.(2018·天津二模)(多選)劉輝同學在家里的厚玻璃茶幾上就餐時，觀察到一細束陽光照射在茶幾面上，在水平地面上有一彩色光帶．根據所學光學有關知識作出了這束陽光的光路圖，如圖所示，則下列說法正確的是()A．射出玻璃后a、b兩光束一定平行B．b光在玻璃中的傳播速度大C．b光的光子能量大D．若增大入射角i，單色光a可能在玻璃磚的下表面發生全反射答案AC解析A項，由于玻璃磚上下表面平行，所以兩次折射的法線也平行，第一次的折射角等于第二次的入射角，所以出射光線與入射光線平行，進而兩出射光線相互平行，故A項正確；B、C兩項，由光路圖可知，光線b的偏折程度較大，則玻璃磚對b光的折射率較大，b光的頻率較大，由v＝eq\f(c,n)知b光在玻璃中的傳播速度較小，由ε＝hν知，b光的光子能量大，故B項錯誤，C項正確；D項，因第二次的折射角等于第一次的入射角，小于臨界角，所以第二次不會發生全反射，故D項錯誤．4．如圖所示，一束光從空氣垂直射到直角棱鏡的AB面上，已知棱鏡材料的折射率為1.4，則這束光進入棱鏡后的光路圖應為下面四個圖中的()答案D解析光垂直于AB面射入時，光的傳播方向不變，射到斜邊時，入射角為60°，則sin60°＝eq\f(\r(3),2)>sinC＝eq\f(1,1.4).在斜邊上發生全反射，射到底邊上時的入射角為30°，因為sin30°＝eq\f(1,2)<sinC＝eq\f(1,1.4)，所以光在底邊上不能發生全反射，既有反射，也有折射，折射角大于入射角．故D項正確，A、B、C三項錯誤．5．(2018·漳州模擬)(多選)如圖，半圓形玻璃磚按圖中實線位置放置，直徑與BD重合．一束激光沿著半圓形玻璃磚的半徑從圓弧面垂直BD射到圓心O點上．使玻璃磚繞O點逆時針緩慢地轉過角度θ(0°＜θ＜90°)，觀察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移動．在玻璃磚轉動過程中，以下說法正確的是()A．折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移動B．折射光斑的亮度逐漸變亮C．折射光線消失前，折射角一定大于反射角D．反射光線轉過的角度為θE．當玻璃磚轉至θ＝45°時，恰好折射光線消失，則此玻璃磚的折射率n＝eq\r(2)答案ACE解析A項，玻璃磚繞O點逆時針緩慢地轉過角度θ的過程中，入射角增大，由折射定律可知折射角也隨之增大，而且法線也逆時針旋轉，所以折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移動，故A項正確．B項，隨著入射角增大，反射光增強，而折射光減弱，故折射光斑的亮度逐漸變暗，故B項錯誤．C項，根據0°＜θ＜90°及折射定律可知，在玻璃磚轉動過程中，折射角一定大于入射角，而反射角等于入射角，則折射角一定大于反射角，故C項正確．D項，根據反射定律和幾何知識知，玻璃磚轉過θ角，則反射光線轉過2θ角，故D項錯誤．E項，當玻璃磚轉至θ＝45°時，恰好看不到折射光線，恰好發生了全反射，則臨界角C＝45°，由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)，解得折射率n＝eq\r(2)，故E項正確．6.(2018·東城區二模)圖中所示Ox軸沿水平方向，Oy軸沿豎直向上方向．在x＞0，y＞0的區域內存在某種分布范圍足夠廣的介質，其折射率隨著y的變化而變化．一束細光束入射到介質表面，并沿著如圖所示從a到b的一條弧形路徑傳播．下列判斷正確的是()A．此介質的折射率隨著y的增大而減小B．海洋蜃景發生時空氣折射率隨高度的變化與此類似C．沙漠蜃景發生時空氣折射率隨高度的變化與此類似D．這束細光束在繼續傳播的過程中會發生全反射答案C解析A項，介質的折射率隨著y的變化而變化，由圖知，y一定時，入射角大于折射角，則知此介質的折射率隨著y的增大而增大，故A項錯誤．B、C兩項，海洋蜃景發生時空氣折射率隨高度的增大而減小，與此介質折射率的變化不同．沙漠蜃景發生時空氣折射率隨高度的增大而增大，與此介質折射率的變化相似，故B項錯誤，C項正確．D項，光從光疏介質進入光密介質，不可能發生全反射，故D項錯誤．7.(2018·浙江模擬)(多選)平行單色光射向一橫截面為半圓形的玻璃柱體，射向其圓弧面的光只有圖中所示圓心角為θ的一段圓弧上有光射出(不考慮光在玻璃內的多次反射)．已知當入射光為a光時，θ＝60°，當入射光為b光時，θ＝90°，則()A．該玻璃對a光的折射率為2B．該玻璃對b光的折射率為eq\r(3)C．在玻璃中a光的速度比b光的速度大D．用a光和b光在同一裝置上做雙縫干涉實驗，a光的條紋間距小答案AD解析A項，由圖知，a光全反射臨界角為30°，由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)得該玻璃對a光的折射率na＝eq\f(1,sin30°)＝2.故A項正確；B項，b光全反射臨界角為45°，由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)得該玻璃對b光的折射率nb＝eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2).故B項錯誤；C項，該玻璃對b光的折射率較小，根據v＝eq\f(c,n)分析知，在玻璃中b光的速度比a光的速度大，故C項錯誤．D項，該玻璃對a光的折射率較大，則a光的頻率較大，波長較短，而雙縫干涉條紋的間距與波長成正比，所以用a光和b光在同一裝置上做雙縫干涉實驗，a光的條紋間距小．故D項正確．二、非選擇題8．(2018·濟寧二模)如圖所示，MN為半圓形玻璃磚的對稱軸，O為玻璃磚圓心，某同學在與MN平行的直線上插上兩根大頭針P1，P2，在MN上插大頭針P3，從P3一側透過玻璃磚觀察P1，P2的像，調整P3位置使P3能同時擋住P1，P2的像，確定了P3的位置如圖所示，他測得玻璃磚直徑D＝8cm，P1，P2連線與MN之間的距離d1＝2cm，P3到O的距離d2＝6.92cm，求該玻璃磚的折射率．解析光路圖如圖所示，sini＝eq\f(AB,OA)＝eq\f(1,2)，得：i＝30°則∠OAB＝60°OB＝OAsin60°＝4×eq\f(\r(3),2)cm＝3.46cm根據幾何關系有：P3B＝d2－OB＝(6.92－3.46)cm＝3.46cmtan∠BAP3＝eq\f(BP3,AB)＝eq\f(3.46,2)＝1.73，得：∠BAP3＝60°因此r＝180°－∠OAB－∠BAP3＝60°根據折射定律得：n＝eq\f(sinr,sini)，解得：n＝1.73.9．(2018·海南)如圖，由透明介質構成的半球殼的內外表面半徑分別為R和eq\r(2)R.一橫截面半徑為R的平行光束入射到半球殼內表面，入射方向與半球殼的對稱軸平行，所有的入射光線都能從半球殼的外表面射出．已知透明介質的折射率為n＝eq\r(2).求半球殼外表面上有光線射出區域的圓形邊界的半徑．不考慮多次反射．解析設光從半球殼內表面邊沿上的A點入射，入射角為90°，折射角等于全反射臨界角為α，然后在半球殼外表面內側的B點發生折射，入射角為β，如圖所示．由全反射臨界角的定義得1＝nsinα①由正弦定理得eq\f(R,sinβ)＝eq\f(\r(2)R,sinα)②OD為對稱線，設∠BOD＝γ，由幾何關系可知γ＝eq\f(π,2)－(α－β)③設B點到OD的距離為r，即為所求的半球殼外表面上有光線射出區域的圓形邊界的半徑，由幾何關系有r＝eq\r(2)Rsinγ④由①②③④及題給數據解得r＝eq\f(\r(3)＋1,2)R.10．(2018·寶雞三模)如圖所示，平靜湖面岸邊的垂釣者，眼睛恰好位于岸邊P點正上方0.9m的高度處，浮標Q離P點0.9m遠，魚餌燈M在浮標正前方1.8m處的水下，垂釣者發現魚餌燈剛好被浮標擋住，已知水的折射率n＝eq\r(2)，求：(1)魚餌燈離水面的深度；(2)魚餌燈緩慢豎直上浮，當它離水面多深時，魚餌燈發出的光恰好無法從水面PQ間射出．解析(1)由題意可得，魚餌燈發出的光傳播的光路圖如圖所示．設魚餌燈的深度為h，眼睛的位置為A，魚餌燈發出的光從水中斜射入水面上的入射角為β，折射角為α由折射定律可得：n＝eq\f(sinα,sinβ)其中：tanα＝eq\f(PQ,AP)＝1，所以α＝45°代入數據可得：β＝30°所以h＝eq\f(QN,tanβ)＝1.8eq\r(3)m(2)由題意可得，只要光從Q點無法射向水面，則意味著無法從PQ之間射向水面．設光從水中發生全發射的臨界角為C，在Q點恰好發生全反射時魚餌燈的深度為h′，則：sinC＝eq\f(1,n)可得：C＝45°所以：h′＝QN＝1.8m.11.(2017·課標全國Ⅱ)一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側面的剖面圖如圖所示．容器右側內壁涂有反光材料，其他內壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．解析設從光源發出的光直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內作光源相對于鏡面的對稱點S′，連接S′D，交鏡面于E點，由光源射向E點的光線反射后由ED射向D點，設入射角為i2，折射角為r2，如圖；設液體的折射率為n，由折射定律：nsini1＝sinr1nsini2＝sinr2由題意：r1＋r2＝90°聯立得：n2＝eq\f(1,sin2i1＋sini22)由圖中幾何關系可得：sini1＝eq\f(\f(1,2)l,\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))；sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)聯立得：n＝1.55.12.(2018·浙江模擬)如圖所示，ABC為一透明材料制成的柱形光學元件的橫截面，該種材料的折射率n＝eq\r(3)，AC是一半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，O為圓弧面圓心，ABCO構成正方形，在O處有一點光源，從點光源射入圓弧AC的光線，進入透明材料后首次射向AB或BC界面直接射出．下面的問題只研究進入透明材料后首次射向AB或BC界面的光線，已知AB面上的P點到A點的距離為eq\f(\r(3),3)R.求：(1)從P點射出的光線的折射角；(2)AB和BC截面上沒有光線射出部分的總長度．答案(1)60°(2)(2－eq\r(2))R