推理類試題的構建與解題程序推理類試題是指通過呈現考生一個或者幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知的結論的一類試題.因為推理是形式邏輯,是一種極強的思維活動,有利于提升學生的思維品質.因此,推理類試題向來是中考命題的熱點而備受師生關注.推理類試題以合情推理或者邏輯推理為主要命題目標,通常情況下，也把說理作為推理的一種重要表現形式.實踐中，說理是更為廣泛的概念,既可以表現為嚴密的邏輯推理,也可以表示為非嚴格的合情推理.近年來推理類試題的模型架構可以歸納為：推理性結果力（情境、對象、條件、推理性任務），其中f反映的是這四大要素之間的結構關系（可以簡稱為關系），這四大要素也可以看成是試題的四個變量,根據試題模型架構中任務要素的思維特征，推理類試題可以大概地分為合情推理類試題、說理推理類試題，綜合推理類試題三類.1合情推理歸納為主的合情推理歸納推理就是從許多個別的事物中概括出普通性概念、原則或者結論，即從特殊到普通.歸納為主的合情推理類試題的基本特點是：給出若干個特殊數列（或者關系）或者圖列或者點列，推理出普通性的結論,或者由這普通性的結論所作出的進一步判斷,它蘊含了考查歸納推理的功能.歸納為主的合情推理類試題的解題程序是：特例引路一一合情判斷一一歸納 反思運用.數列推理點評本題可以歸納為數列（或者關系）類試題,所給出的不是若干具體的數,而是若干先后項之間的關系,要求的是一個具體項數較大的項的結果，求解時先需根據個案之間的關系,具體運算各項,然后再作歸納,其中包含了兩種形式的思維,這樣的試題結構具有考查簡單的運算與歸納能力及對符號的理解與數感的功能，由于求解過程簡單，用填空題型將其設計為試題就較好地發揮出試題所具有的考查功能,于是這樣的題型使用是適當的.1.1.2圖列推理例2（湖北恩施）2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部份是一個小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個全等的直角三角形有一個角為30°，頂點Bl、B2、B3…、Bn和Cl>C2、C3、…、Cn分別在直線y=-l[]2x+3+l和x軸上（圖1）,則第n個陰影正方形的面積為.點評本題可以歸納為圖列類試題.由于圖列各項和先后項之間的關系蘊含了可歸納、判斷出普通項的規律，于是具有考查學生由特殊到普通的歸納能力的功能,鑒于圖列中每一個陰影的面積需要先計算而計算又相對難以表達,在不清晰學生可能犯錯的種種現象又不失對思維過程與思維準確性的考查時，使用填空題型來設計該試題是一種較為保險的方式，與例1有不同的是，例1以普通性結果為前提求一個較大的數的結果，而這里是普通性的結果，它們的本質與難度基本相當.在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點0出發，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不斷挪移，每次挪移1個單位，其行走路線如圖2所示.⑴填寫下列各點的坐標:A4(,)、A8(,)、A12(,)；(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數)；點評本題的試題構造有兩個特點：其一,從某點開始,后面的點列由作圖的方式逐步確定；其二，由橫坐標構成的數列中，所求的橫坐標所處于的位置,項數不大,盡管從項數不大可逐步求解的角度看,它不是一道歸納性試題，但結果可從前面項所隱含的規律猜測出的角度看,卻可以將它看成歸納性試題,這樣的試題可考查對作圖的理解,數形的轉換與求解，由前特殊項歸納出普通項進而進行判斷的能力.2空間想象為主的合情推理正常條件下眼睛看到的事物是平面圖形,而事實是立體的,這就需要去思量事物的具體形狀、位置.這種想象就是空間想象,而想的與事實是否一致，就是空間想象能力的體現.空間想象能力就是：大腦通過觀察、觸摸，以及實踐經驗得到的一種能思量物體形狀、位置的能力.空間想象為主的合情推理類試題中，空間想象成為一種主導性思維,其特點是：情景與求解多與想象有關,其中某些也包含一定的分析思維,于是,它具有考查空間想象能力及一定程度分析能力的功能，由于解答這種試題的思維過程往往不便于表達，往往使用填空題型或者選擇題型將這種試題設計為考題.想象為主的合情推理類試題的解題程序是：觀察圖形一一聯想實物(或者動手操作)一一對照分析一一合情判斷.例4(廣西梧州)圖3是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所標尺寸(單位：mm),計算出這個立體圖形的表面積是mm2.點評往年有過這樣的題目：給出一個由小立方體搭成的組合圖形的三視圖,求這樣的小立方體至少有多少個,本題與其略有不同,它反過來給了一個組合圖形，以及由這個組合圖形所得到的三視圖，問這個組合圖形的表面積是多少，這兩種構題方式所構造的試題均蘊含由三視圖來考查學生的空間觀念,對于本題而言，由于試題有一定的開放性而求解過程又可在頭腦中快速完成，使用填空題型設計為試題是適宜的.2說理推理說理推理類試題是從現有的題設（條件）出發,運用邏輯證明或者數學運算,推導出問題中所提供的結論是否正確.說理通常有兩種,一種是嚴格意義上的證明，一種是嚴格證明外的其他說理方法.總體來講,前一種說理依然是中考的重要內容之一，但所憑借的說理推理類試題的構造有所變化,難度有所控制,后種說理已成為說理推理類試題的新的重要成員.說理推理類試題模型是：結果二f（說理性情境、對象、條件、說理性任務），根據說理方式的不同，具體又可將說理推理類試題分為如下三種形式.2.1用計算的結果說理推理用數據說話,數據勝于雄辯.這種以計算為主的推理類試題的基本特點是：題設為解決問題提供必要的數據,考生利用這些數據通過計算得出解決問題需要的結果.基于計算的說理推理試題蘊含既可考查說理水平,又可在一定程度上考查計算能力.基于計算的說理推理試題的解題程序是：閱讀情境一一構建模型一一準確計算一一依據說理.例5（山東聊城）某公司為了調動員工的積極性,決定實行目標管理,即確定個人年利潤目標,根據目標完成的情況對員工進行適當的獎懲.為了確定這一目標,公司對上一年員工所創的年利潤進行了抽樣調查,并制成為了如下的統計圖（圖4）.（1）求樣本容量,并補全條形統計圖；（2）求樣本的眾數,中位數和平均數；（3）如果想讓一半擺布的員工都能達到目標，你認為個人年利潤定為多少合適？如果想確定一個較高的目標，個人年利潤又該怎樣定才合適？并說明理由.2用分析的方法說理推理利用基本圖形所蘊含的規律設計試題有利于引導老師的教學,是培養發散性思維的有效途徑.這里的分析為主的推理與嚴格意義上的分析證明有所不同，它主要發生在頭腦中而不必用文字寫出，常以選擇題和填空題型將這種問題設計為試題,所選取的題材普通以基本圖形為主,所得出的試題可在一定程度上考查出學生的分析與說理思維水平.這種做法已經受到不少地方的關注.用分析的方法說理的解題程序是：觀察圖形一一有效提煉（基本圖形）一一關注發散一一分析判斷.（黑龍江哈爾濱）如圖5,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結AG、CF.下列結論：①△ABG^^AFG；②BG=GC；③AG〃CF;④S4FGO3.其中正確結論的個數是（）3用邏輯的形式說理推理把不同羅列順序的意識進行相關性的推導就是邏輯推理.這里的說理是嚴格形式的邏輯推理,這種試題能夠較好地考查學生的邏輯推理能力及其與之相關的理解能力,基于這種問題設計試題考查嚴格形式邏輯推理,是絕大多數試卷所必需涉及的,反映了數學與評價的必然要求,但其題型的使用視具體情況而定.用邏輯的形式說理推理解答問題的程序是：從題設出發,利用所學過的定理、定義、推出所要證明的結論.例7（湖北武漢）⑴如圖6,在4ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE/7BC,AQ交DE于點P,求證：DP口BQ二PE口QC.⑵如圖7,AABC中，NBAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在4ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,N兩點.①如圖7,若AB=AC=1,直接寫出MN的長；②如圖8,求證：MN2=DM?EN.點評本題以三角形為基礎圖形，以圖形的演繹變化來創設試題,根據圖形浮現的不同狀態,設置了證明與計算兩類試題,在相似或者面積相等條件下，設置了等積式的證明和求線段的長度.這樣的試題設計蘊含了考查邏輯推理能力,探索分析能力.為了發揮試題的考查功能,要求學生展示思維、推理、求解過程是必需的，于是選用表述形式的解答題題型設計本題較為合理,它能較好地充分地發揮試題所含有的考查功能.3綜合推理綜合性推理試題是指一類包含了不同推理形式的推理類試題,其試題模型是：結果二f（綜合性推理情境、對象、條件、說理性任務），主要表現形式有三種：既涉及到合情推理,又涉及到邏輯推理的說理型試題；包含了不同說理方式的說理試題；包含了不同形式合情推理的說理型試題,這類試題主要具有考查學生綜合推理能力或者一定程度的創新思維與探索思維能力等功能,運用這種試題設計試題較為普遍.合情推理與說理推理結合的綜合推理近年的中考試卷中,運用這種試題設計試題在多卷浮現,其主要目標用于考查這兩個方面的聯合運用能力，其題型運用普通以解答題為主.合情推理與說理推理結合的綜合推理的普通程序是：先合情判斷一一再嚴格說理.這種問題普通由靜態的基本圖形與動態的問題展開,蘊含兩個方面的任務：判斷，包含合情推理的成份；說明理由（