湖北省孝感市毛陳中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，有下列三個論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】對于①利用正三棱錐的性質即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進行判定，對于③利用線面垂直的判定定理進行判定．【解答】解：①根據正三棱錐的性質可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正確；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正確③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③顯然正確；故選C．【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識點比較多，屬于基礎題．2.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知數列{an}滿足：，.設，，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數滿足：，，化為∴數列是等比數列，首項為，公比為2，

∴，

∵，且數列是單調遞增數列，

∴，∴，

解得，由，可得對于任意的*恒成立，，

故答案為：.

5.設函數f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數，從而可得g(-x)也為奇函數，然后結合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調遞增，結合單調性及奇函數的定義可求．【詳解】由函數f(x+1)的對稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關于(0，0)對稱即f(x)為奇函數，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對任意實數有得g(x)單調遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性及單調性求解不等式，解題的關鍵是結合單調性定義判斷出函數g(x)的單調性．6.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 探究型；數形結合；分類討論．分析： 根據m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個排除易尋到答案．解答： 在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點E，F分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點評： 此題是個基礎題．考查直線與平面的位置關系，屬于探究性的題目，要求學生對基礎知識掌握必須扎實并能靈活應用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現了數形結合的思想和分類討論的思想．7.當x1≠x2時，有f（），則稱函數f（x）是“嚴格下凸函數”，下列函數是嚴格下凸函數的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數單調性的性質．【專題】計算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數的單調性、基本不等式判斷f（）和的大小關系，再根據“嚴格下凸函數”的定義域，得出結論．【解答】解：A、對于函數y=f（x）=x，當x1≠x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴格下凸函數．B、對于函數y=f（x）=|x|，當x1≠x2＞0時，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴格下凸函數．C、對于函數y=f（x）=x2，當x1≠x2時，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴格下凸函數．D、對于函數y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴格下凸函數．故選C．【點評】本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，基本不等式的應用，“嚴格下凸函數”的定義，屬于中檔題．8.（

）A．2

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以原式，故選B.

9.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

10.（3分）已知正三棱錐的底面邊長為，各側面均為直角三角形，則它的外接球體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內接多面體．專題： 空間位置關系與距離．分析： 底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，即可求解體積．解答： 由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是=．故外接球的直徑是，半徑是．故其體積是=．故選：C．點評： 本題考查球內接多面體，解題的關鍵是找到球的直徑與其內接多面體的量之間的關系，由此關系求出球的半徑進而得到其體積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}12.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據余弦定理：代入數據并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題。13.102,238的最大公約數是________．參考答案：34略14.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為________．參考答案：180°

略15.在0°～360°范圍內，與1000°角終邊相同的角：參考答案：280°16.函數f(x)=sin()，的單調增區間為_________.參考答案：()17.已知冪函數f（x）=xα的圖象過點（4，2），則α=

．參考答案：【考點】冪函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據冪函數的圖象過點（4，2），代入冪函數的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案為：【點評】本題主要考查冪函數的圖象和性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數？（2）證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（3）結合函數圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按從小到大的順序排列．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）C1對應的函數為g（x）=x3，C2對應的函數為f（x）=2x．（2）令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數?（x）的零點，根據?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符號，利用函數零點的判定定理可得x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．（3）從圖象上可以看出，分當x1＜x2時和當x1＞x2時兩種情況，結合函數的單調性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大小．【解答】解：（1）C1對應的函數為g（x）=x3，C2對應的函數為f（x）=2x．…（2）證明：令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數?（x）的零點，由于?（1）=1＞0，?（2）=﹣4＜0，?（9）=29﹣93＜0，?（10）=210﹣103＞0，所以方程?（x）=f（x）﹣g（x）的兩個零點x1∈（1，2），x2∈（9，10），x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．…（3）從圖象上可以看出，當x1＜x2時，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．…當x1＞x2時，f（x）＞g（x），∴g（100）＜f（100），∵g（6）＜g（100），∴f（6）＜g（6）＜g（100）＜f（100）．…【點評】本題主要考查函數的零點與方程根的關系，函數的單調性的應用，屬于中檔題．19.設的三個內角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：略20.設f(x)是定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y＝x，當x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的一部分．(1)求函數f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐標系中直接畫出函數f(x)的草圖．參考答案：(1)設頂點為P(3,4)且過點A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，則y＝－2(x－3)2＋4，當x<－2時，即－x>2，又f(x)為偶函數，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.所以函數f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.(2)函數f(x)的圖象如圖，21.設函數圖像的一條對稱軸是直線.（1）求；（2）畫出函數在區間上的圖像（在答題紙上完成列表并作圖）.參考答案：解：（1）的圖像的對稱軸，

(2)由

x0y－1010故函數

略22.拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）事件“點數之和小于7”的概率；（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率。

參考答案：17、（10分）解：我們用列表的方法列出所有可能結果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,