湖北省宜昌市縣分鄉職業高級中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f'（x）是奇函數f（x）的導函數，f（-1）=0，當x>0時，xf'（x）-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A2.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D3.若a，b是實數，且a＞b，則下列結論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】利用函數的單調性、不等式的基本性質即可判斷出結論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關系不確定，a2與b2的大小關系不確定．因此只有A正確．故選：A．4.函數的零點所在的大致區間是（

）A．(1,2)

B．(2,e)

C．(e,3)

D．(3,4)參考答案：A顯然函數在定義域內單調遞減，故該函數至多有一個零點．

因為故．故零點所在的大致區間為．故選A.

5.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值,設f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略6.已知等差數列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】根據已知可得a5=3，進而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數列{an}前9項的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C7.設，則（

）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一個不大于－4 D．至少有一個不小于－4參考答案：C略8.橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點，則實數a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知焦點在x軸上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點，∴它們的焦點在x軸上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故選D．【點評】本題考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎題．9.展開式中的常數項為（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246參考答案：D10.如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則

（

）A．命題p一定是真命題

B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題

D．命題q可以是真命題,也可以是假命題

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為

cm2。參考答案：略12.已知F1，F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則=

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．因為涉及橢圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關系，而根據橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根據勾股定理可得到：，該式可變成：=2．【解答】解：如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據橢圓及雙曲線的定義：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化簡得：該式可變成：=2．故答案為：213.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略14.寫出命題“存在，使”的否定

；

參考答案：略15.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．參考答案：①③16.命題“若a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數，則a、b都是偶數【考點】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解答】解：“若a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題是：“若a+b是偶數，則a、b都是偶數”故答案為：若a+b是偶數，則a、b都是偶數17..若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式an.參考答案：(1).【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出值；(2)根據的數字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當時，得當時，得當時，得當時，得因此；(2)因為,.所以歸納猜想，得(n∈N*).【點睛】本題考查了已知遞推公式猜想數列通項公式，考查了數感能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切,（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點,為準線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為(2)假設存在在上，則，

所以,直線AB的方程:,即即AB的方程為:,即即:，令,得，

所以直線AB過定點(4,0)

（本題設直線代入，利用韋達定理亦可）。略19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：（1）原式可化為：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分20.已知函數.（1）求函數f(x)的極值；（2）若時，<恒成立，求實數c的取值范圍.參考答案：(1)極小值為，極大值為；(2)【分析】(1)本題首先可通過函數寫出函數的導函數，然后根據導函數的相關性質即可求出函數的極值；(2)首先可以求出當時函數的最大值，再根據題意可得，最后通過計算即可得出結果。【詳解】(1)因為，所以，當，即，解得；當，即，解得或者；當，即，解得或，所以函數有極小值為，極大值為。(2)因為，，，所以當時，的最大值為19，因為時，恒成立，所以，，實數的取值范圍為?！军c睛】本題考查函數的相關性質，主要考查利用導數求函數的極值以及函數的不等式恒成立問題，若函數小于某一個值，則說明函數的最大值小于這一個值，考查推理能力與運算能力，是中檔題。21.設，，寫出“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假.參考答案：解：逆命題：設，，若，則，為假命題；

否命題：設，，若，則，為假命題；

逆否命題：設，，若，則，為真命題。略22.設計算法求…+的值．把程序框圖補充完整，并寫出用基本語句編寫的程序．參考答案：【考點】循環結構．【專題】計算題．【分析】（1）由已知條件第1個處理框處應為累加求和：S=S+，第2個處理框是計數變量k=k+1，按照程序框圖依次執行程序，找出s與k的聯系，總而確定判斷框的條件．（2）按照直到型（UNTIL）語句的模式寫出程序即可．【解答】解：（I）由已知條件②處應為S=S+，按