2024屆遼寧省錦州市新海新區實驗學校數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，方程應變形為（）A． B． C． D．4．書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．5．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.87．如圖，是正內一點，若將繞點旋轉到，則的度數為（）A． B．C． D．8．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數關系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=9．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．10．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．11．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為12．的相反數是（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點.當x滿足條件______________時，一次函數的值大于反比例函數值.14．一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的概率為，則袋中共有小球_____只．15．二次函數的最小值是____．16．將一元二次方程變形為的形式為__________．17．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點,則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________18．正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、、交于點，若，求證：．20．（8分）先化簡再求值：其中.21．（8分）如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，，求的長22．（10分）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長．23．（10分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）24．（10分）一個不透明的口袋中裝有個分別標有數字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，得到點的坐標．請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結果；求出點在第一象限或第三象限的概率．25．（12分）在中，，，，點從出發沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發，點到點時兩點同時停止運動．（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，，求此時的值；（3）________時，．26．解方程：x2﹣2x﹣5＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過作于，首先根據勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【題目詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔助線是解題的關鍵．2、D【分析】根據中心對稱圖形的概念和識別．【題目詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．3、D【分析】常數項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【題目詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【題目點撥】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵．4、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結果數，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結果數，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【題目點撥】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發生的情況數n即可,即.5、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．【題目詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．6、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【題目詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．7、B【分析】根據旋轉的性質可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【題目詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．【題目點撥】本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．8、B【解題分析】試題分析：根據行程問題的公式路程=速度×時間，可知汽車行駛的時間t關于行駛速度v的函數關系式為t=．考點：函數關系式9、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【題目詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【題目點撥】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．10、C【分析】如圖，根據菱形的性質可得，，，再根據菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【題目詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.11、D【分析】根據二次函數的性質對A、B進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【題目詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數的性質是解題的關鍵．12、B【分析】根據相反數的性質可得結果.【題目詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【題目點撥】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜﹣4或0＜x＜2【分析】（1）根據一次函數y=-x+b的圖象與反比例函數（a≠0）的圖象相交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點，可以求得a=-8，m=-4，根據函數圖象和點A、B的坐標可以得到當x為何值時，一次函數值大于反比例函數值．【題目詳解】∵一次函數y=-x+b的圖象與反比例函數的圖象相交于A（2，-4）、B（m，2）兩點，∴將x=2，y=-4代入得，a=-8；∴將x=m，y=2代入，得m=-4，∴點B（-4，2），∵點A（2，-4），點B（-4，2），∴由函數的圖象可知，當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數值大于反比例函數值．故答案為：x＜﹣4或0＜x＜2.【題目點撥】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想，找出所求問題需要的條件．14、1．【分析】直接利用概率公式計算．【題目詳解】解：設袋中共有小球只，根據題意得，解得x＝1，經檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查概率公式，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.15、2【分析】根據題意，函數的解析式變形可得，據此分析可得答案．【題目詳解】根據題意，，

可得：當x＝1時，y有最小值2；【題目點撥】本題考查二次函數的性質，涉及函數的最值，屬于基礎題．16、【分析】根據完全平方公式配方即可．【題目詳解】解：故答案為：．【題目點撥】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．17、1:3【分析】根據中位線的定義可得：DE為△ABC的中位線，再根據中位線的性質可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據相似三角形的性質即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【題目詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點,∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【題目點撥】此題考查的是中位線的性質和相似三角形的判定及性質，掌握中位線的性質、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.18、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】解：如圖，連接BP，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．【題目點撥】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.【題目點撥】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，三角形相似的判定及性質，在證明題中證明線段成比例的關系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應比的關系，注意解題方法的積累.20、【解題分析】先將多項式進行因式分解，根據分式的加減乘除混合運算法則，先對括號里的進行通分，再將除法轉化為乘法，約分化簡即可.【題目詳解】解：原式，當時，原式．【題目點撥】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應用分式的基本性質進行約分和通分是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）要證CD是⊙O的切線，只要連接OE，再證OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的長即可．【題目詳解】證明：（1）如圖，連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）設⊙O的半徑是r，∵CD是⊙O的切線，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的長是6【題目點撥】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理，作出輔助線是本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝1．【分析】（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圓周角定理得到，根據“同角的余角相等”推知，結合已知條件證得結論；（3）設，則，由勾股定理可求EF的長，即可求BE的長．【題目詳解】（1）如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵點E在圓上，∴PE是⊙O的切線；（2）∵AB、CD為⊙O的直徑，∴，∴（同角的余角相等）．又∵，∴，即ED平分∠BEP；（3）設，則，∵⊙O的半徑為10，∴，在Rt△OEF中，，即，解得，∴，∴．【題目點撥】本題考查了圓和三角形的幾何問題，掌握切線的性質、圓周角定理和勾股定理是解題的關鍵．23、這棵樹CD的高度為8.7米【解題分析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點：解直角三角形的應用24、（1）詳見解析；（2）．【解題分析】（1）通過列