2024屆山東省濟寧市魚臺縣九年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個袋內裝有標號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同．從袋內隨機摸出一個球，讓其標號為一個兩位數的十位數字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標號為這個兩位數的個位數字，則這個兩位數是偶數的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O的弦CD與直徑AB交于點P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，則弦CD的長為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm3．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．64．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，從半徑為5的⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．6．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度7．二次函數的圖象如右圖所示，那么一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．8．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣69．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，PM的長是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數的圖象經過點，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線二、填空題(每小題3分,共24分)11．在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關,,中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為________．12．小剛要測量一旗桿的高度，他發現旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．13．在中，，，，將沿軸依次以點、、為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉得到的圖2018的直角頂點的坐標為________．14．在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，…按這樣的規律進行下去，第5個正方形的邊長為__________.15．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．16．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n，點P的坐標為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是________.17．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．18．若方程有兩個不相等的實數根，則的值等于__________________．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.20．（6分）如圖，在中，點、、分別在邊、、上，，，.（1）當時，求的長；（2）設，，那么__________，__________（用向量，表示）21．（6分）如圖，直線和反比例函數的圖象交于兩點，已知點的坐標為．（1）求該反比例函數的解析式；（2）求出點關于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積．22．（8分）已知在平面直角坐標系中位置如圖所示．（1）畫出繞點按順時針方向旋轉后的；（2）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．23．（8分）（問題情境）（1）古希臘著名數學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數學圖形計算的重要定理．其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC2=AB·AD；(2)BC2=AB·BD；(3)CD2=AD·BD；請你證明定理中的結論（1）AC2=AB·AD．（結論運用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為3，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，①求證：△BOF∽△BED；②若，求OF的長．24．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示.在圖中畫出關于軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標；將向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到，畫出平移后的，并寫出頂點的坐標.25．（10分）如圖，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，現以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式：（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動，若運動時間用t秒表示．△BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數關系．26．（10分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色．（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結果；（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出所成的兩位數是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中所成的兩位數是偶數的結果數為8，所以成的兩位數是3的倍數的概率．故選：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式求事件或的概率．2、D【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，先計算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OH＝1，則可根據勾股定理計算出CH，然后根據垂徑定理得到CH＝DH，從而得到CD的長．【題目詳解】解：作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故選：D．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．3、C【解題分析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數．4、C【解題分析】根據最簡二次根式的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.=3，故不是最簡二次根式；B.=，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=，故不是最簡二次根式；故選C.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡二次根式.5、D【分析】連接OP，根據切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理求出PB，計算即可．【題目詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．【題目點撥】本題考查的是切線的性質、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質等知識，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．6、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據左減右加，確定平移方向即可得解．【題目詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，?2），

拋物線的頂點坐標為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的平移規律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵．7、D【分析】可先根據二次函數的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．【題目詳解】解：由二次函數圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數圖象，得a＜0，b＞0，故A錯誤；

B、由一次函數圖象，得a＞0，b＞0，故B錯誤；

C、由一次函數圖象，得a＜0，b＜0，故C錯誤；

D、由一次函數圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.8、D【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．【題目詳解】解：0.0000025第一個有效數字前有6個0（含小數點前的1個0），從而．故選D．9、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關于AC對稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【題目點撥】本題考查軸對稱﹣最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．10、D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可求解.【題目詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖象可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數對稱軸，D選項正確；故選D【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足條件，從而求算概率．【題目詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足：一共有：,,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，∴能夠讓燈泡發光的概率為：故答案為：．【題目點撥】本題考查概率運算，分析出所有可能的結果，尋找出滿足條件的情況是解題關鍵．12、1【分析】直接利用已知構造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進而得出答案．【題目詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應用，正確構造三角形是解題關鍵．13、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結合圖形可求出圖③的直角頂點的坐標；根據圖形不難發現，每3個圖形為一個循環組依次循環，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合．【題目詳解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋轉得到圖③的直角頂點的坐標為(12,0)；根據圖形，每3個圖形為一個循環組，3+5+4=12，因為2018÷3=672…2所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標為672×12+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【題目點撥】本題考查了旋轉的性質與規律的知識點，解題的關鍵是根據點的坐標找出規律.14、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規律可求出第5個正方形的邊長.【題目詳解】∵點的坐標為，點的坐標為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規律，第n個正方形的邊長為∴第5個正方形的邊長為.【題目點撥】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據計算的結果得出規律.15、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【題目詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現的結果，畫出函數圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）點，再用符合題意的點的個數除以總個數，即可求出答案．【題目詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結果，∴點在拋物線上的概率是=，故答案為：．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．17、【題目詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.18、1【分析】根據方程有兩個不相等的實數根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【題目詳解】根據方程有兩個不相等的實數根，可得解得a＜∴∴===3-2=1故答案為：1.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當△＞0，方程有2個不相等的實數根.三、解答題(共66分)19、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【題目詳解】（1）當n=1時，袋子中共3個球，∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，∵摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據樹狀圖呈現的結果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【題目點撥】此題考查事件的概率，確定事件可能發生的所有情況機會應是均等的，某事件發生的次數，即可代入公式求出事件的概率.20、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【題目詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴BC=15，

∴CF=BC-BF=15-5=1．

（2）∵AD：AB=1：3，

∴，

∵EF=BD，EF∥BD，

∴，

∵CF=2DE，

∴，

∴.【題目點撥】此題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）；（2）的坐標為；（3）的面積為．【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數的解析式中即可出答案；（2）將一次函數與反比例函數聯立求出B點的坐標，再根據關于原點對稱的點的特征寫出C的坐標即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積即可求出的面積．【題目詳解】（1）將點的坐標代入中，得解得∴反比例函數的解析式為（2）將點的坐標代入中，得解得∴一次函數的解析式為解得或∴B的坐標為∵點關于原點的對稱點是∴C的坐標為（3）如圖【題目點撥】本題主要考查反比例函數與一次函數綜合，掌握待定系數法，數形結合是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據畫旋轉圖形的方法畫出繞點按順時針方向旋轉后的即可；（2）由題意根據旋轉的性質利用圓弧公式，即可求出點旋轉到點所經過的路線長.【題目詳解】解：（1）的作圖如下，（2）由題意可得：AC=，所以.【題目點撥】本題考查坐標系中點的坐標和圖形的旋轉以及勾股定理及弧長公式的應用，掌握相關的基本概念是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）證明△ACD∽△ABC，即可得證；

（2）①BC2=BO?BD，BC2=BF?BE，即BO?BD=BF?BE，即可求解；②在Rt△BCE中，BC=3，BE=，利用△BOF∽△BED，即可求解．【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

而∠A=∠A，∠ACB=90°，

∴△ACD∽△ABC，

∴AC：AB=AD：AC，

∴AC2=AB·AD；

（2）①證明：如圖2，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OC⊥BO，∠BCD=90°，

∴BC2=BO?BD，

∵CF⊥BE，

∴BC2=BF?BE，

∴BO?BD=BF?BE，

即，而∠OBF=∠EBD，

∴△BOF∽△BED；

②∵在Rt△BCE中，BC=3，BE=，∴CE=，∴DE=BC-CE=2；

在Rt△OBC中，OB=BC=，∵△BOF∽△BED，∴，即，∴OF=.【題目點撥】本題為三角形相似綜合題，涉及到勾股定理運用、正方形基本知識等，難點在于找到