浙江省2009屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬試題分類匯編——圓錐曲線珠海市第四中學(xué)邱金龍一、選擇題1、（2009杭州學(xué)軍中學(xué)第七次月考）10．直線y=x+3與曲線-=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D2、（2009嘉興一中一模）是橢圓上的一點(diǎn)，為一個(gè)焦點(diǎn)，且為等腰三角形(為原點(diǎn))，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）(A)(B)(C)(D)D3、（2009金華一中2月月考）若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（）A.1B.2C.3D.4B4、（2009臺州市第一次調(diào)研）已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長為(A)4 (B) (C) (D)B5、（2009桐廬中學(xué)下學(xué)期第一次月考）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（▲）A．BC．D．A二、填空題1、（2009杭州學(xué)軍中學(xué)第七次月考）11．設(shè)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上的動點(diǎn)，則ΔF1PF2的重心的軌跡方程是_____________________________．2、（2009杭州學(xué)軍中學(xué)第七次月考）12．若橢圓=1的離心率為，則k的值為．4或3、（2009金華十校3月模擬）雙曲線的離心率_________4、（2009寧波十校聯(lián)考）設(shè)雙曲線=1的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為___________三、解答題1、（2009杭州二中第六次月考）已知拋物線及定點(diǎn)P（0，8），A、B是拋物線上的兩動點(diǎn)，且。過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．（Ⅰ）證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有？證明你的結(jié)論．解：（1）方法1：設(shè)，拋物線方程為，求導(dǎo)得，所以，過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別為：，，即，解得。又，得，即將式（1）兩邊平方并代入得，再代入（2）得，解得且有，所以，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-8。方法2：（II），， 拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是，，解得：即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值（2）考慮到AB//x軸時(shí)，顯然要使，則點(diǎn)Q必定在y軸上，設(shè)點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合（1）中故對一切k恒成立即：故當(dāng)，即時(shí)，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有2、（2009嘉興一中一模）已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間)．(1)為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；(2)如果拋物線上總存在點(diǎn)，使得，試求的取值范圍．(1)法一：由已知………………1分設(shè)，則，……………1分，………1分由得，，解得………2分法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，………2分∴，∴………3分（2）設(shè)，，由得，………1分首先由得且，同理……2分由得，…………2分即：，∴，…………2分，得且，由且得，的取值范圍為…………3分3、（2009金華十校3月模擬）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率分別記為，（如圖）（1）若，求拋物線的方程（2）當(dāng)時(shí)，求的值解（1）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為或（斜率不存在），則得，當(dāng)（斜率不存在）時(shí)，則又，所求拋物線方程為（2）設(shè)由已知直線的斜率分別記為：，得4、（2009寧波十校聯(lián)考）已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的兩動點(diǎn)，且過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為（1）證明線段被軸平分（2）計(jì)算的值（3）求證解：（1）設(shè)由得直線的方程為：直線的方程為：解方程組得3分由已知，三點(diǎn)共線，設(shè)直線的方程為：與拋物線方程聯(lián)立消可得：5分所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)O即線段被軸平分。6分（2）=09分13分而所以在直角中，由影射定理即得15分5、（2009臺州市第一次調(diào)研）已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）.（Ⅰ）求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由.解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為：由得，所以的方程為(4分)由得點(diǎn)的坐標(biāo)為.可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （6分）（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程并整理得 (8分)設(shè)則設(shè)，則 (11分)當(dāng)時(shí)上式是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù).所以存在定點(diǎn)，相應(yīng)的常數(shù)是. (14分)6、（2009桐廬中學(xué)下學(xué)期第一次月考）知曲線C上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)比到直線的距離小1.（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)，滿足，求證：（?。?；（ⅱ）點(diǎn)總在某定直線上.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；…………5′（2）證明：（ⅰ）…………10′（ⅱ）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，點(diǎn)，