湖南省常德市桃源縣漆河鎮中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，，則（

）A．{1,3,4,5}

B．{1,4}

C．{1,2,4}

D．{3,5}參考答案：D2.已知實數滿足約束條件如果目標函數的最大值為，則實數a的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：D先畫出線性約束條件所表示的可行域，目標函數化為，目標函數的最大值只需直線的截距最大，當，(1),即時，最優解為，，符合題意；（2），即時，最優解為，，不符舍去；當，（3），即時，最優解為，，符合；（4），即時，最優解為，，不符舍去；，，綜上：實數的值為3或，選D.

3.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C略4.給出下列命題：①對任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題．其中真命題只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用配方法，可判斷①；根據對勾函數和對數函數的性質，可判斷②；判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的命題真假性相同，可判斷③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化為：（x﹣1）2+2＞0，顯然恒成立，故①正確；若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，即x＞1，故②正確；“若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞”，即原命題為真命題，故他的逆否命題正確．即③正確；故選：C．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，難度中檔．5.已知等比數列的前項和，則的值等于（

）A.B.C.0D.1參考答案：B6.下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的函數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略8.已知等差數列前n項和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數列中絕對值最小的項為(

)A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：C【考點】等差數列的前n項和；數列的應用．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質可得a6+a7＞0，a7＜0，進而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數列{an}中絕對值最小的項是a7故選C．【點評】本題考查等差數列的前n項和以及等差數列的性質，解題的關鍵是求出a6+a7＞0，a7＜0，屬中檔題．9.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計．【分析】由題意，要計算各層中所抽取的人數，根據分層抽樣的規則，求出各層應抽取的人數即可選出正確選項．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規則知，老年人應抽取的人數為×42=7人，中年人應抽取的人數為×42=14人，青年人應抽取的人數為×42=21人．故選：D．【點評】本題考查分層抽樣，解題的關鍵是理解分層抽樣，根據其總體中各層人數所占的比例與樣本中各層人數所占比例一致建立方程求出各層應抽取的人數，本題是基本概念考查題．10.函數的定義域是

A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則＝

參考答案：212.直線ax+y+2=0的傾斜角為135°，則a=

．參考答案：1【考點】直線的傾斜角．【分析】根據直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當直線ax+y+2=0的傾斜角為135°時，直線l的斜率k=tan135°=﹣1；∴﹣a=﹣1解得a=1．故答案為：1【點評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應用問題，是基礎題目．13.由下列事實：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：14.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實數a=．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由直線的平行關系可得a的方程，解方程驗證可得．解答：解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經驗證當a=2時，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點評：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關系，屬基礎題．15.已知點P是圓x2+y2=1上的動點，Q是直線l：3x+4y﹣10=0上的動點，則|PQ|的最小值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求圓心到直線的距離減去半徑可得最小值．【解答】解：圓心（0，0）到直線3x+4y﹣10=0的距離d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距離為1．故答案為：1【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，是基礎題．16.邊長均為正整數，且最大邊長為11的三角形的個數為

▲

.參考答案：36

17.有10名學生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數，再計算3人中有1人是老師的方法數，最后根據概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是求出完成事件的方法數．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作⊥交于點．（1）證明：//平面；（2）證明：；（3）求和平面所成角的余弦值.參考答案：（1）連接，交于,連接，（2）（3）19.現有一只不透明的袋子里面裝有6個小球，其中3個為紅球，3個為黑球，這些小球除顏色外無任何差異，現從袋中一次性地隨機摸出2個小球．（1）求這兩個小球都是紅球的概率；（2）記摸出的小球中紅球的個數為X，求隨機變量X的概率分布及其均值E（X）．參考答案：（1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，利用排列組合知識能求出這兩個小球都是紅球的概率．（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的概率分布列和數學期望．（理科）解：（1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，則這兩個小球都是紅球的概率P（A）==．…（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，…X=0表示取得兩個球都為黑球，P（X=0）==，X=1表示取得一個紅球一個黑球，P（X=1）==，X=2表示取得兩個球都為紅球，P（X=2）==，隨機變量X的概率分布如下：X012P…E（X）==1．…（注：三個概率每個2分）20.設,,,求證：(1)若，求證：-2＜＜-1；(2)在（1）的條件下，證明函數的圖像與x軸總有兩個不同的公共點A,B，并求的取值范圍.(3)若，求證：時，恒有。

參考答案：解析：1)若則與已知矛盾…………………2分由,得由條件消去c,得

…………4分(2)方程的判別式由條件消去b,得方程有實根即函數的圖象與x軸總有兩個不同的交點A、B.設由條件知

＝

即………………9分(3)設

且

即

又的對稱軸為時，即時，恒成立.

14分21.已知，，直線與函數的圖象相切，切點的橫坐標為，且直線與函數的圖象也相切.（Ⅰ）求直線的方程及實數的值；（Ⅱ）若(其中是的導函數)，求函數的最大值；（Ⅲ）當時，求證：.參考答案：（本題滿分12分）解：（Ⅰ），.∴直線的斜率為，且與函數的圖象的切點坐標為.

∴直線的方程為.

…………2分又∵直線與函數的圖象相切,∴方程組有一解.

由上述方程消去，并整理得

①依題意，方程①有兩個相等的實數根，解得或

.

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

.

.∴當時，，當時，.∴當時，取最大值，其最大值為2.

…………8分（Ⅲ）.，

，.由（Ⅱ）知當時，

∴當時，，.

∴

…………12分略22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為.（1）求l的極坐標方程和C1的直角坐標方程；（2）若曲線C2的極坐標方程為，C2與l的交點為A，與C1異于極點的交點為B，求.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將參數方