山西省長治市潞城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果。【詳解】A項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C。【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。2.函數(shù)的定義域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：D3.（5分）計算log2sin+log2cos的值為（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故選：D．點評： 本題考查了倍角公式、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知，函數(shù)與圖像關(guān)于對稱，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C由為的反函數(shù)，知．

在A中，是減函數(shù)，

在是增函數(shù)，，故A不成立；

在D中，是增函數(shù)，

在是減函數(shù)，，故D不成立；

由，得．

在B中，是增函數(shù)，這是不可能的，故B不成立；

在C中，是減函數(shù)在是減函數(shù)，故C成立．

故選C．

6.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．7.設(shè)全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】化簡集合U，根據(jù)集合的補集的定義求出CUA，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出（CUA）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴CUA={0，2，4，6}，∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故選D．【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．8.下列各組函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．.參考答案：D9.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則角的最大值為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】找到f（x）的對稱軸x=﹣1，再考慮到以﹣1＜（x1+x2）＜，當(dāng)（x1+x2）=﹣1時，此時f（x1）=f（x2），再通過圖象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函數(shù)表達式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其對稱軸為x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，當(dāng)（x1+x2）=﹣1時，此時f（x1）=f（x2），當(dāng)圖象向右移動時，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號應(yīng)該是__________參考答案：18略12.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

．參考答案：略13.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．【點評】本題考查了分段函數(shù)值域的求法，在對每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個函數(shù)的最大值，最小的為整個函數(shù)的最小值，考查運算能力，屬中檔題．14.設(shè)，則＝

.參考答案：15. 定義在上的函數(shù)則的值為

．參考答案：16.已知數(shù)列的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略17.若函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實數(shù)a等于____；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩個非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點共線；（2）求實數(shù)k使k+與2+k共線．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．19.已知函數(shù)對于定義域內(nèi)任意一個都有，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)參考答案：解析：（1）因為即所以，又，所以（2）由（1）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

設(shè)是上的任意兩實數(shù)，且，則，因為，所以，所以所以在上是增函數(shù)20.（10分）（2014?沈北新區(qū)校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通過對m范圍的討論，結(jié)合題意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x為任意實數(shù)，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），當(dāng)m＜時，h（t）在[，+∞）上是增函數(shù)，則h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．當(dāng)m≥時，則h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．綜上，m的值是2．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出換元思想與分類討論思想在最值中的綜合應(yīng)用，屬于難題．21.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根據(jù)余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面積為.

………12分22.定義：在R上的函數(shù)f(x)滿足：若任意∈R，都有f()≤，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù),(∈R,≠0).（1）當(dāng)＞0時，判斷函數(shù)f(x)是否為R上凹函數(shù)，若是，請給出證明，若不是,說明理由.（2）如果x∈［0,1］時，|f(x)|≤1，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)f(x)是