福建省廈門市第六中學2024屆數(shù)學九上期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°2．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經測試得出部分數(shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分3．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2﹣7x+12＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和25．如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm26．下列關于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝07．如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：28．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點O是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線交點10．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．斜坡坡角等于，一個人沿著斜坡由到向上走了米，下列結論①斜坡的坡度是；

②這個人水平位移大約米；③這個人豎直升高米；

④由看的俯角為．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．關于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．14．小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.15．已知是，則的值等于____________．16．拋物線在對稱軸_____（填“左側”或“右側”）的部分是下降的．17．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．18．如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，是一種自卸貨車．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經調查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數(shù)，設銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為多少？21．（8分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？22．（10分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為．23．（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？24．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1．在網格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；(結果保留π)25．（12分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE26．計算或解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據(jù)旋轉角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【題目詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【題目點撥】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．2、B【分析】利用二次函數(shù)的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【題目詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質，找出最大值解決問題．3、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根據(jù)菱形的性質可確定邊AB的長是4，然后計算菱形的周長．【題目詳解】（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，∵菱形ABCD的一條對角線長為6，∴邊AB的長是4，∴菱形ABCD的周長為1．故選A．【題目點撥】本題考查菱形的性質和解一元二次方程-因式分解法，解題的關鍵是掌握菱形的性質和解一元二次方程-因式分解法.4、C【分析】用因式分解法課求得【題目詳解】解:,,解得故選C【題目點撥】本題考查了用因式分解求一元二次方程.5、B【解題分析】試題分析：∵底面周長是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長5cm，∴根據(jù)圓錐側面積=底面周長×母線長，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點：圓錐側面積．6、D【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷．有兩個不相等的實數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程．【題目詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0，沒有實數(shù)根；B、△=22-4×1×1=0，有兩個相等的實數(shù)根；C、△=22-4×1×3=-8<0，沒有實數(shù)根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有兩個不相等的實數(shù)根，故選D．【題目點撥】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．7、A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結論．【題目詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【題目點撥】此題重點考察學生對相似三角形性質的理解，掌握相似三角形性質是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【題目詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質，即可求得.【題目詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點，故選：C．【題目點撥】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.10、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【題目詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關鍵.11、C【解題分析】由題意對每個結論一一分析即可得出其中正確的個數(shù)．【題目詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30°==1：，正確．

②AB=20米，這個人水平位移是AC，

AC=AB?cos30°=20×≈17.3（米），正確．

③這個人豎直升高的距離是BC，

BC=AB?sin30°=20×=10（米），正確．

④由平行線的性質可得由B看A的俯角為30°．所以由B看A的俯角為60°不正確．

所以①②③正確．

故選：C．【題目點撥】此題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角-仰角俯角問題，關鍵是熟練掌握相關概念．12、A【分析】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于k的不等式，解答即可．【題目詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【題目詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【題目點撥】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數(shù)上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．14、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【題目詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設AB=x則解得∴故答案為10.5.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.15、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關系，代入原式計算即可求出值．【題目詳解】解：∵，∴則，

故對答案為：．【題目點撥】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、右側【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質解題．【題目詳解】解：∵a=-1＜0，

∴拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，拋物線在對稱軸右側的部分是下降的，

故答案為：右側．點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握性質上解題的關鍵．17、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求得.【題目詳解】過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎題.18、．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【題目詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.三、解答題（共78分）19、點E離地面的高度為8.1米【分析】延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，根據(jù)題意，在Rt△ABF中，求出AF，從而得到EF，結合Rt△EFH，求出EH即可求得結果．【題目詳解】解：如圖3所示，延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底邊AB離地面的距離為1.3米，∴點E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米．【題目點撥】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應用是解題的關鍵．20、（1）；（2）銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【題目詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當時，有最大值,最大值為800元即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因為要確保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為25元【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.21、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【分析】設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據(jù)經過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】解：設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得到AE∥OC，AE＝OC即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS證明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可證明；（3）根據(jù)切線長定理可得AD=AF,CH=FH=2,設AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長.【題目詳解】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中點，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直徑，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵點F在⊙O上，∴AH是⊙O的切線．（3）∵HC、FH為圓O的切線，AD、AF是圓O的切線∴AD=AF,CH=FH=2,設AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=∴AH=+2=.【題目點撥】此題主要考查直線與圓的關系，解題法的關鍵是熟知切線的判定定理與性質，及勾股定理的運用.23、（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3