吉林省遼源市2024屆數學九上期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形的面積為4，反比例函數（）的圖象的一支經過矩形對角線的交點，則該反比例函數的解析式是（）A． B． C． D．2．按照一定規律排列的個數：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．123．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）．過點M的雙曲線（x>0）交AB于點N，連接OM、ON．下列結論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④5．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b6．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．47．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．8．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知關于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．710．若方程有兩個不相等的實數根，則實數的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．611．一元二次方程中的常數項是（）A．-5 B．5 C．-6 D．112．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±4二、填空題（每題4分，共24分）13．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛．設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．14．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，，則線段的長等于_____．15．關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.16．已知二次函數y=ax2－bx＋2(a≠0)圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是_________；若a＋b的值為非零整數，則b的值為_________．17．已知反比例函數的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．18．反比例函數y＝的圖象經過點（﹣2，3），則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環衛部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1．（1）求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長．21．（8分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示．（1）我們知道：把平面內線段OP繞著端點O旋轉1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓．類比圓的定義，給圓錐下定義；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①計算容器蓋鐵皮的面積；②在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋．以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是．A．6cm×4cmB．6cm×4.5cmC．7cm×4cmD．7cm×4.5cm22．（10分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．23．（10分）如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點在點B處，鉛球運行中在運動員前4m處(即OC＝4m)達到最高點，最高點D離地面3m．已知鉛球經過的路線是拋物線，根據圖示的平面直角坐標系，請你算出該運動員的成績．24．（10分）非洲豬瘟疫情發生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發生，為穩定生豬生產，促進轉型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發了《關于穩定生豬生產促進轉型升級的意見》，某生豬飼養場積極響應國家號召，努力提高生產經營管理水平，穩步擴大養殖規模，增加豬肉供應量。該飼養場2019年每月生豬產量y（噸）與月份x（，且x為整數）之間的函數關系如圖所示.（1）請直接寫出當（x為整數）和（x為整數）時，y與x的函數關系式；（2）若該飼養場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數）滿足關系式：，請問：該飼養場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由．26．2019年12月17日，我國第一艘國產航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測試中，航行至處，觀測指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時的速度勻速航行2小時后，到達處，再觀測指揮塔位于南偏西方向，若繼續向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據矩形的性質得S矩形OEPF=S矩形OACB=1，然后根據反比例函數的比例系數k的幾何意義求解．【題目詳解】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖所示：

∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，

∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．

∴k=-1，

所以反比例函數的解析式是：.故選：D【題目點撥】考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．2、B【分析】觀察得出第n個數為（-2）n，根據最后三個數的和為768，列出方程，求解即可．【題目詳解】由題意，得第n個數為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當n為偶數：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當n為奇數：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數．故選B．3、B【解題分析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心4、A【分析】根據k的幾何意義對①②作出判斷，根據題意對②作出判斷，設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對③④作出判斷即可【題目詳解】解：根據k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A【題目點撥】考查反比例函數k的幾何意義以及反比例函數圖像上點的特征，矩形的性質，掌握矩形的性質和反比例函數k的幾何意義是解決問題的前提．5、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．6、B【解題分析】試題分析：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點：垂徑定理的應用．7、C【分析】依據比例的性質，將各選項變形即可得到正確結論．【題目詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了比例的性質，解決問題的關鍵是掌握：內項之積等于外項之積．8、D【解題分析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系，再根據反比例函數的圖象特點得出．【題目詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系為S=ah，即；

該函數是反比例函數，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．9、D【解題分析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.10、A【分析】根據一元二次方程有兩個實數根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數的可能值.【題目詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，故選A.【題目點撥】此題考查的是求一元二次方程的參數的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵.11、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數項．【題目詳解】解：∵∴∴常數項為-6故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵．12、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±1．【題目詳解】解：x1=4，∴x=±1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出相遇前y與x的關系式，確定出甲乙兩地的距離，進而求出兩車的速度，即可求解．【題目詳解】設AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙兩地相距280千米，設兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據函數圖象的信息解決行程問題，根據函數的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關鍵.14、．【分析】根據折疊可得是正方形，，，，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證∽，三邊占比為3：4：5，設未知數，通過，列方程求出待定系數，進而求出的長，然后求的長．【題目詳解】過點作，，垂足為、，由折疊得：是正方形，，，，，∴，在中，，∴，在中，設，則，由勾股定理得，，解得：，∵，，∴∽，∴，設，則，，∴，，解得：，∴，∴，故答案為．【題目點撥】考查折疊軸對稱的性質，矩形、正方形的性質，直角三角形的性質等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目．15、【分析】根據一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【題目詳解】解：∵關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數不為0是解答此題的關鍵.16、【分析】根據題意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函數得a?b+2=0，導出b和a的關系，從而解出a的范圍，再根據a＋b的值為非零整數的限制條件，從而得到a,b的值.【題目詳解】依題意知a<0,，a?b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b?2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴?2<a<0，∴?2<2a+2<2，∵a+b的值為非零實數，∴a+b的值為?1，1，∴2a+2=?1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或17、,增大.【解題分析】根據反比例函數的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【題目詳解】根據圖象知，該函數圖象經過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象．解題時，采用了“數形結合”的數學思想．18、-1【解題分析】將點（?2，3）代入解析式可求出k的值．【題目詳解】把（?2，3）代入函數y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．【題目點撥】主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式．先設y＝，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．三、解答題（共78分）19、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據題意作出樹狀圖，依據樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【題目詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【題目點撥】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關鍵.20、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【分析】（1）①利用點平移的坐標規律，分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得△A1B1C1；②利用網格特點和旋轉的性質，分別畫出點A1、B1、C1的對應點A1、B1、C1即可；（1）根據弧長公式計算．【題目詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉過程中所經過的路徑長＝【題目點撥】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移的性質．21、（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）①6π；②B.【分析】（1）根據平面內圖形的旋轉，給圓錐下定義；（2）①根據圓錐側面積公式求容器蓋鐵皮的面積；②首先求得扇形的圓心角的度數，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑．【題目詳解】解：（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）①由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側面積∴即容器蓋鐵皮的面積為6πcm2；②解：設圓錐展開扇形的圓心角為n度，則2π×2=解得：n=240°，如圖：∠AOB=120°，則∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的長為6cm，寬為4.5cm，故選：B．【題目點撥】本題考查了圓錐的定義及其有關計算，根據題意作出圖形是解答本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．連接交于點，作射線即可．【題目詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求．【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.23、10m.【解題分析】由題可知該拋物線的頂點為（4,3），則可設頂點式解析式，再代入已知點A（0，）求解出a值，最后再求解B點坐標即可.【題目詳解】解：能．∵，，∴頂點坐標為，設，代入A點坐標（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運動員的成績為．【題目點撥】本題主要考察了二次函數在實際中的運用，根據題意選擇頂點式解決實際問題.24、（1）(，x為整數)，（,x為整數）；（2）該飼養場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當時，，當時，利用待定系數法可求出解析式；（2）設生豬飼養場月利潤為W，