數學建模論文寫作

2013年7月數模論文寫作內容要點一、競賽概況二、數模論文評閱三、論文組成要素及編輯和排版格式四、數學建模實例

體現建模層次----山高的估算

體現模型的多樣性----手寫阿拉伯數字的識別數模論文寫作

湖北數模競賽規模（57余所高校，近500個代表隊)

一、競賽概況全國大學生數模競賽規模【1000余所高校，12000多個代表隊】每年提交至全國的論文近10%【1200份】獲獎情況

2008年200（一等獎）

，716（二等獎）

2009年216（一等獎），820（二等獎）2010年210（一等獎），907（二等獎）

2011年224（一等獎），1040（二等獎）

2012年224（一等獎），1166（二等獎）數模論文寫作

全國大學生數學建模競賽獲獎數模論文寫作

武漢大學研究生數學建模競賽獲獎年份全國一等獎全國二等獎全國三等獎參賽隊數200432

520062316200724

1020082139200912210201014210合計11168

數模論文寫作

武漢大學大學生獲美國數學建模競賽獎項數模論文寫作研究生數學建模競賽競賽規模屆數參加高校（院所）參賽隊數獲獎3%-17%-23%承辦單位第一屆【2004】84500余南京師范大學第二屆【2005】103600余東南大學第三屆【2006】130800余同濟大學和東南大學第四屆【2007】1621200余北京航空航天大學第五屆【2008】1741300余第二炮兵工程學院第六屆【2009】213166258-286-381武漢大學第七屆【2010】229199561-327-448中山大學第八屆【2011】

東北大學數模論文寫作二、評閱數模論文——關注要點

（內容＋形式）假設的合理性（本質假設）建模的創造性（問題模型、算法等）結果的準確與合理性（問題、檢驗、評價）表述的清晰程度（寫作、表述、層次、要素等）數模論文寫作數模論文評閱湖北省＋湖南省【評閱時間（省級：2－3天；全國：3－4天）】評閱（2－3名評閱教師評閱）（15-25份/人.天)評分細則（高等教育學費標準探討：2008年）摘要數據收集與數據分析整理學費模型（檢驗）結論與報告寫作與印象培養成本承受能力收益分析102015102510103-7-107-14-205-10-153-7-108-16-253-7-103-7-10數模論文寫作提交論文競賽：論文寫作要求（基本要求）第一頁為保證書，具體格式按要求第二頁為空白頁，用于論文編號論文題目和摘要寫在第三頁上第四頁開始是論文正文論文不能有任何可能顯示答卷人學校的標志標注頁碼（正文開始）評定參賽論文等級：紙質論文是唯一依據

形式+內容數模論文寫作數模小組成員的分工三名隊員側重不同:建模：推導數學模型，數學能力強編程求解：計算機編程能力強（算法）論文寫作（貫穿始終）：寫作能力強數模論文寫作競賽時間的安排（注意寫作時間的安排）

第一天：

上午：討論并確定題目，并查閱文獻下午-晚上：開始分析，建立初步模型，編程并

得到計算結果（晚上注意休息）第二天：上午：得到初步模型的合理結果

下午-晚上：開始寫論文，并考慮對模型、問題進一

步考慮第三天：上午-晚上：建模、計算、完成整篇論文數模論文寫作三、論文組成要素及編輯和排版格式摘要問題重述（理解）問題的分析與假設符號說明模型的建立模型的求解及結果分析模型與算法的優缺點分析及推廣和改進參考文獻主要附件（部分數據和程序）數模論文寫作1.摘要（至關重要）

主要回答以下問題：針對問題＋建立模型＋求解方法＋主要結果＋評價及主要推廣模型的數學歸類（在數學上屬于什么類型）建模的思想（思路）算法思想（求解思路）建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….）主要結果（數值結果）（回答題目所問的全部“問題”）

數模論文寫作摘要：▲表述：通順、規范、準確、精練、大氣【避免出現：說話象書面語，寫作象口頭語】▲重點突出：一定要突出模型、算法、結論、創新點、特色▲表述層次清晰：讓人一看就知道這篇論文研究什么問題，做了什么工作，用的什么方法，得到什么結果，有什么創新和特色

數模論文寫作數模論文寫作2.問題重述避免：問題重述變成重抄題目應建立在對問題的理解、資料查閱等基礎上的重述數模論文寫作3.問題的分析與假設

根據評閱原則，基本假設的合理性很重要

（1）根據題目中條件和要求作出假設

（2）關鍵性(本質性）假設不能缺（3）假設要切合問題本身

（4）假設要規范、精練（3－5條），有些假設可以在正文中給出數模論文寫作4.符號說明

公式符號在Mathtype中輸入，注意符號的選取【通用、簡潔、易記，避免過于復雜的記號】數模論文寫作5.模型的建立

基本模型：

首先要有數學模型：數學表達、方案等

基本模型，要求完整、簡明、正確

簡化模型

要明確說明：簡化思想、依據【基于分析】

簡化后模型，盡可能完整給出

模型要實用、有效、以有效解決問題為原則

避免模型平行羅列（建立平行模型的必要性）

數模論文寫作鼓勵創新，但要切合實際，不要離題、標新立異

創新可出現在建模中，模型本身（簡化的好方法、好策略等）模型求解中（如算法：可行性、規模）結果表示、分析、檢驗，模型檢驗推廣部分（模型、算法、問題），恰到好處在問題分析、建模推導過程中，需要注意的問題分析：中肯、確切、有依據

術語：專業、內行（忌術語不明確、表述前后混亂、歧義）

表述：簡明，關鍵步驟和式子要列出（簡單明了）原理：正確（有理論依據）

注意引用

數模論文寫作6.模型的求解、結果、結果分析需要建立數學命題時，命題敘述規范，論證嚴密（通過定義、定理表達和呈現）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟（如算法流程）。若采用現有軟件，說明軟件平臺，計算過程中，中間結果呈現要適當（一定要突出重點）數模論文寫作題目中要求回答的問題、數值結果、結論，需一一列出

結果表示：要集中、直觀、凸顯，便于比較分析

（表現形式可以多樣化）必要時對問題解答，作定性或定量分析和討論，最后結論要明確最終數值結果的正確性或合理性

數模論文寫作7.模型與算法的優缺點分析及改進對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差較大時，分析原因，對算法或模型進行修正、改進提出一些新的思路，使問題更精確、也使模型得到進一步完善（注意層次化）考慮是否需要列出多組數據（參考文獻數據)并對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據優勢要突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進方向時，不要賣弄數學等專業術語，避免畫蛇添足（在寫作上，對不足描述要中肯、不能自我全盤否定）數模論文寫作8.參考文獻注意參考文獻的引用（規范、統一、時效，避免為引用而引用）在引用參考文獻時，杜絕抄襲書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，出版年，卷期號：起止頁碼網上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）數模論文寫作參考文獻舉例[1]葉軍.一種基于微粒子群優化算法的冗余機械手軌跡規劃法.機械設計.2004，21(7):20-21[2]殷際英等編著.關節型機器人.北京:化學工業出版社,2005.3[3]吳劍，孫杏初.機器人無碰撞軌跡規劃研究.北京航空航天大學學報.1995，21(3):119-123,[4]劉巍，張玉茹.腦外科機器人靈活度分析與設計.機械設計與研究.2006，22(4):39-41,[5]申永勝主編.機械原理教程.北京:清華大學出版社,2003數模論文寫作9.附件為了避免正文部分雜亂和突出主題，詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出主要結果數據，應在正文中列出，根據需要，有些數據結果可以適當重復主要的程序（MATLAB等程序）數模論文寫作文章的編輯和排版MicrosoftWord（文章的編輯與排版：字體、字號、大小標題的格式、行距）數學公式編輯器：MathType（格式的批處理）圖形的生成、粘貼、標注、大小、質量表格的生成與標注數學公式的標注（統一、居右）參考文獻的引用文字的修改（錯別字、書面語言、口語）文章的篇幅（精練）Word與Mathtype使用技巧數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作論文寫作舉例論文范例

數學實驗論文【研究生數學建模競賽試題】數模論文寫作四、體現建模層次數模論文寫作4.1.山高的估算假如你站在山頂且身上帶著一只具有跑表功能的計算器，你也許會出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來估計山的高度，假定你能準確地測定時間，你又怎樣來推算山崖的高度呢，請你分析這一問題。我有一只具有跑表功能的計算器。數模論文寫作方法一

假如我們只學習過高中數學（物理）

數模論文寫作除地球吸引力外，對石塊下落影響最大的當屬空氣的阻力。根據流體力學知識，此時可設空氣阻力正比于石塊下落的速度，阻力系數為常數，因而，由牛頓第二定律可得：

令k=，解得

代入初始條件v(0)=0，得c=－g/k，故有

再積分一次，得：

方法二假如我們學過微積分(高等數學），我們可以做得更好！數模論文寫作若設k=0.05并仍設t=4秒，則可求得h≈73.6米。

①并令k→0+

，即可得出前面不考慮空氣阻力時的結果。數模論文寫作聽到回聲再按跑表，計算得到的時間中包含了反應時間

進一步考慮不妨設平均反應時間為0.1秒，假如仍設t=4秒，扣除反應時間后應為3.9秒，代入下式，求得h≈69.9米。

多測幾次，取平均值再一步深入考慮數模論文寫作還應考慮回聲傳回來所需要的時間。為此，令石塊下落的真正時間為t1，聲音傳回來的時間記為t2，則得方程組：數模論文寫作分析能不能簡化？簡化為我們能求解的情形數模論文寫作N＝0,1,2,3，4，5，…冪級數展開近似展開數模論文寫作三次多項式近似展開計算結果

（數學軟件：MATLAB）a=[-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)ans=

100.5-043.720044449050

3.7h=63.3911286757米

數模論文寫作四次多項式近似展開計算結果a=[1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)%求根ans=

57.5878+75.3618i（復數）57.5878-75.3618i-38.8886

3.7130

h=63.57999999999994米數模論文寫作六次多項式近似展開計算結果

a=[1/prod(1:6)*k^6,-1/prod(1:5)*k^5,1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9]；roots(a)%求根ans=

1.0e+002*

0.8796+0.5671i0.8796-0.5671i-0.1115+1.0073i-0.1115-1.0073i-0.3731

0.0371h=62.872米數模論文寫作簡單的迭代思想數模論文寫作Matlab編程求解（數值求解：迭代方法）functionF=myfun1(t)g=9.8;k=0.05;F=340*(3.9-t)*k^2/g-t*k-exp(-k*t)+1;t0=3.6000[t,fval]=fsolve(@myfun1,t0)t=3.7151fval=-2.8481e-011h=340*(3.9-t)h=62.8720【與前面六次多項式結果近似】數模論文寫作【3.7,3.8]搜索法（八仙過海，各顯神通）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*[0:0.0001:1];t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(1));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)數模論文寫作[3.73.8]搜索結果絕對誤差圖數模論文寫作隨機搜索方法（蒙特卡羅方法）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*rand(100000,1);t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(i));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)數模論文寫作絕對誤差圖數模論文寫作再想一想

數模論文寫作推而廣之經濟學中有類似的問題嗎？（人口問題、經濟預測、金融數據分析……）其它領域呢？(數學、物理、化學、生物、工程、考古…)事不同而理同金剛鉆陶瓷活數模論文寫作簡單問題——山高的估算數學建模微積分（高等數學）常微分方程數值分析最優化理論與算法概率論與數理統計計算機語言、編程計算機模擬數學軟件……涉及數學內容數模論文寫作4.22008高教社杯全國大學生數學建模競賽題目B題:高等教育學費標準探討數模論文寫作高等教育學費標準探討

高等教育事關高素質人才培養、國家創新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關注。培養質量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業在設定不同的培養目標后，其質量需要有相應的經費保障。高等教育屬于非義務教育，其經費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。對適合接受高等教育的經濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優者還能享受政府、學校、企業等給予的獎學金。數模論文寫作

學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。請你們根據中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養費用、家庭收入等相關數據，并據此通過數學建模的方法，就幾類學校或專業的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結論。數據的收集和分析是你們建模分析的基礎和重要組成部分。你們的論文必須觀點鮮明、分析有據、結論明確。最后，根據你們建模分析的結果，給有關部門寫一份報告，提出具體建議。數模論文寫作高等教育學費標準探討

意義重大－社會焦點、敏感問題（精英教育－大眾化教育）問題背景清楚、容易理解、切入點多復雜問題－涉及面廣（系統工程：合理標準）開放性問題：題目未給出具體統計數據－數據收集、數據整理、數據分析（權威統計數據）（數據－信息）命題者考慮：收集、整理、分析、建模、評價、探討學費標準，為相關部門提供決策參考和依據（有關部門寫一份報告）建模方法多樣（統計分析、優化模型、神經網絡、灰色系統、層次分析、微分方程模型等）數模論文寫作B題：評閱要素及給分參考摘要數據收集與數據分析整理學費模型（檢驗）結論與報告寫作與印象培養成本承受能力收益分析102015102510103-7-107-14-205-10-153-7-108-16-253-7-103-7-10數模論文寫作摘要（10分）

抓住問題（學費問題）數據的收集針對問題和模型的數據整理模型的建立結果及分析清晰、扼要、規范（從論文組織、論文評閱－至關重要）數模論文寫作數據收集及針對問題、模型的數據分析和整理（45分）國家生均財政撥款（數據較易獲得）國家GDP以及對教育的投入高校所處的地區（發達、欠發達）高校的類別（如部屬高校、師范類、部隊院校等）辦學水平(排名）

……高校辦學經費來源：政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等組成數模論文寫作2.生均培養費用（成本）招生規模專業類別（理工、文史、農醫、藝術等）高校所處的地理位置（成本）辦學水平基建投資

……數模論文寫作家庭年人均收入所處地區決定家庭承受能力恩格爾系數（%）=食品支出總額/家庭或個人消費支出總額×100%數模論文寫作4.畢業生的預期收入就讀高校就讀專業學習狀況

數模論文寫作主要因素多因素間的相互關聯關系復雜：提取其中的影響學費的主要因素因此有必要對數據進行收集、分析、整理

分門別類、宜粗不宜細數據的權威性（中國統計年鑒；教育部、省統計數據、高校統計數據、機構統計數據）數據的合理性分析數模論文寫作收集的主要數據數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作學費模型與合理性評價模型（25分）

學費模型學費合理性評價模型數模論文寫作學費模型

影響學費的主要因素：國家投入、各高校辦學水平、生均成本、高校專業差異、學生需求與預期收益等等多元線性回歸模型基于BP神經網絡的各指標相對權值確定模型層次分析模型微分方程模型優化模型(基于學費對于家庭生活水平沖擊最小，學校滿意度最大的原則)數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作基于學費對于家庭生活水平沖擊最小，學校滿意度最大的原則基于評價函數指標的評價模型基于大學學費標準：按照每名學生培養成本25％來收取的準則評價模型數模論文寫作數模論文寫作數模論文寫作

結論與報告（10分）

分類研究（分類適當）數據詳實、方法合理、與現實數據比較報告：具體建議（基于模型、分析）建議收費的標準（普遍偏高、高職高專的學費普遍偏高，最高限價，杜絕教育“致貧”現象）國家加大高等教育的投入力度建立合理的收費標準，增加科學性和透明度，實現高等教育機會公平建立和完善援助體系，保障貧困大學生的權利（貸款和學費減、免、補等政策）適度控制高等教育發展規模加大高校間、專業間、地區間的學費差別，高校學費應實行差別定價提高高校的知名度，鼓勵和吸引社會捐資辦學建議政府及時發布相關統計數據數模論文寫作

寫作與印象（10分）論文的寫作（各要素的規范）平行模型（過多，論文過長）討論相對集中（避免過分分散）數據、圖標、引用規范數模論文寫作4.3手寫數字識別研究的意義

理論價值：阿拉伯數字是世界各國通用的符號，由于對手寫數字識別的研究基本上與文化背景無關，各國、各地區的研究者均可在此領域內進行探討，比較各種研究方法由于數字識別的類別數較小，有助于做深入分析及驗證一些新的理論，檢驗模式識別各種模型與算法研究手寫數字的識別方法很容易推廣到其它一些相關問題，一個直接的應用是對英文這樣的拼音文字的識別。數模論文寫作目前研究中面臨的主要困難【0123456789】數字的類別只有十種，筆畫簡單。某些數字的相似性很大，差別細微，使得精確區分相當困難不同手寫習慣的數字體千差萬別、風格迥異，且有的書寫很不規范，目前仍沒有一套很完善的模型和算法在實際應用中，數字沒有上下文關系，每個單字的識別都事關重要，而經常涉及到財經、金融領域，其嚴格性更是不言而喻，對數字識別正確率的要求極為苛刻數模論文寫作應用前景廣泛大規模數據統計，如行業年鑒、人口普查

財務、稅務、金融領域的應用

自動郵件分揀系統

智能交通管理——車牌自動識別數模論文寫作手寫數字識別系統脫機識別與聯機識別脫機識別：如漢王稅票掃描系統聯機識別：如漢王筆手寫系統數模論文寫作模式識別兩種基本方法

結構模式識別模式識別

統計模式識別數模論文寫作脫機手寫數字識別基本流程數模論文寫作圖像預處理

人們書寫數字的任意性以及因人而異的書寫方式，造成手寫體數字字符的各種變形。在采集文本圖像時，受文稿質量、掃描設備性能等影響，原始圖像會帶有一些變形和噪聲，這些同樣會影響識別的效果。圖像預處理是識別的第一個階段，目的就是消除這些形變和噪聲。根據具體識別方案的不同，包括二值化、去噪、光滑化、字符切分(提取)、歸一化等步驟

數模論文寫作圖光滑化效果圖

圖

字符提取示意圖圖

字符去邊框圖

字符歸一化數模論文寫作

圖

去偽枝效果圖圖

字符傾斜矯正數模論文寫作圖

字符骨架提取數模論文寫作【識別方法一】(基于結構模式－脫機識別）

基于基元和七段式數字的手寫數字識別

日常生活中經常可以看到用七段式數字表示數字，如電子手表的數字顯示等。它用火柴棍拼圖的方式能夠簡單有效的表示出0～9，10個阿拉伯數字。數模論文寫作[0，0，1，1，1，1，1]->3[1，1，0，1，1，1，1]->6數模論文寫作數模論文寫作【識別方法二】(基于結構模式－脫機識別）

基于三次樣條和整體特征的脫機數字識別基本思想

人在識別一個數字字符時，只需要簡單觀察字符是否有環，有幾個環，再觀察字符的整體凹凸形狀，借此就可以識別數字字符。

0123456789數模論文寫作數模論文寫作特征提取

用三次樣條分別插值數字圖片的左、右輪廓之后，即可利用三次樣條二階導數連續的性質，找出字符左、右輪廓的凹陷區。然后輔以環的判斷，即可實現數字圖片的識別。三次樣條函數插值前面的數字圖片‘2’xS(x)x數模論文寫作環的判定【特征矩陣T的元素t(i,j)】邊界的判定若旋轉90°數模論文寫作分類識別數模論文寫作數模論文寫作【識別方法三】（基于結構模式聯機識別）

基于串匹配的聯機數字識別

總體思想：用戶在書寫數字時，其筆劃路徑將按照先后順序被等距采點，并存儲成一個序列串，然后將該序列與預先設定好的模板進行匹配，找到距離最小的模板，從而實現分類識別數模論文寫作等距采點利用matlab的GUI設計出一個大小為16×16的axes區域，供用戶手寫輸入數字。利用鼠標響應函數按照一定的時間頻率進行采點（即記錄該點的坐標），這樣采集到的點時間間隔是相等的，但卻不等距（可以編程實現）數模論文寫作用戶手寫輸入得到了序列串模板庫中有序列串匹配在識別系統設計中，按照正常書寫習慣預先設定十個基本模板----當然可以添加用戶模版數模論文寫作數模論文寫作【識別方法四】（基于統計模式－脫機識別）

基于鏈碼特征和神經網絡的脫機數字識別鏈碼特征

字符圖片的每一個像素，將依據其8-領域像素的分布情況，歸入8種不同的方向編碼任意一個字符都是由若干帶有方向的線條組成，一直以來，筆劃方向特征在字符識別中扮演著重要的角色。在這里，字符將被描述成一個具有固定長度的特征向量：即鏈碼特征數模論文寫作

Step1:對于每一副數字圖片，首先預處理成35×35的標準大小。

數模論文寫作

Step2:

對圖片的每一個像素進行八方向編碼

Step3:

將相反的兩個方向融合（直接求和），得到四方向編碼0123數模論文寫作