一次函數的應用第1課時北師大版八年級上冊

教學目標1.了解兩個條件可以確定一個一次函數，一個條件可以確定一個正比例函數，并能由此求出表達式.2.會用待定系數法解決簡單的實際問題.3.能根據函數的圖象確定一次函數的表達式.情景導入

前面，我們學習了一次函數及其圖象和性質，你能寫出兩個具體的一次函數解析式嗎？如何畫出它們的圖象？

思考：

反過來，已知一個一次函數的圖象經過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？兩點法——兩點確定一條直線新知講解某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s)與其下滑時間t（s）的關系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s).新知講解確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數表達式需要幾個條件？（或幾個點的坐標）2個2個1典例精析例1

在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數.一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出y

與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.典例精析解：設y=kx+b(k≠0)

由題意，得14.5=b,16=3k+b,解得：k=0.5.所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5當x=4時，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物體的質量為４千克時，彈簧長度為１６.５厘米.

解此類題要根據所給的條件建立數學模型，得出變化關系，并求出函數的表達式，根據函數的表達式作答．歸納總結用待定系數法求一次函數表達式的步驟（1）設：根據題意設函數的表達式為：y=kx+b（2）列：將已知條件給出的兩組對應x，y的值或兩個點的坐標，代入表達式，建立關于k,b的兩個方程（3）求：根據方程求出k，b的值（4）寫：將所求系數k，b代入所設表達式中，寫出一次函數表達式做一做如圖，直線l是一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象．求：(1)直線l對應的函數表達式；(2)當y＝2時，x的值．

歸納總結由圖象求一次函數的表達式，關鍵是找出圖象上的兩點，將其坐標代入表達式，解出k和b的值即可．選取點時一般取圖象與x軸和y軸的交點，以便求解．課堂練習1.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結論正確的是()

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3D2．如圖，一次函數的圖象過點A，且與正比例函數y＝－x的圖象交于點B，則該一次函數的表達式為()A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－xB課堂練習

23y＝x－1課堂練習5.已知一次函數的圖象經過(0，5)、(2，－5)兩點，求一次函數的表達式．解：設一次函數的表達式為y＝kx＋b，根據題意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函數的表達式為y＝－5x＋5.課堂練習

課堂練習

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課堂總結用待定系數法求一次函數的解析式2.根據已知條件列出關于k，b的方程；1.設所求的一次函數解析式為y=kx+b（k≠0）；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.板書設計一次函數的應用1.待定系數法求解析式2.求解析式的步驟作業布置教材90頁習題第1、2、4題一次函數的應用第2課時北師大版八年級上冊

教學目標1．經歷分析實際問題中兩個變量之間關系，解決有關問題的過程，發展應用意識。2．進一步體會數形結合的思想，發展數形結合解決問題的能力。3．利用一次函數圖象分析、解決簡單實際問題，發展幾何直觀。復習導入一次函數的表達式為：2.正比例函數的表達式為：y=kx+b(k,b為常數,k≠0)y=kx(k為常數,k≠0)3.直線y=3x+1與直線y=3x－2有什么樣的位置關系？平行新知講解由于持續高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.蓄水量V(萬m3)與干旱持續時間t(天)的關系如圖所示.新知講解(1)水庫干旱前的蓄水量是多少？答：(1)水庫干旱前的蓄水量是1200萬米3（2）干旱持續10天，蓄水量為多少？連續干旱23天呢？解：求干旱持續10天時的蓄水量，也就是求t等于10時所對應的V的值．當t=10時，V約為1000萬米3．同理可知當t為23天時，V約為750萬米3．新知講解（3）蓄水量小于400萬米3時，將發生嚴重干旱警報．干旱多少天后將發出嚴重干旱警報？解：當蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，也就是當V等于400萬米3時，求所對應的t的值．當V等于400萬米3時，所對應的t的值約為40天．（4）按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？解：水庫干涸也就是V為0，所以求函數圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求．當V為0時，所對應的t的值約為60天．歸納總結1.理解橫軸、縱軸分別表示的實際意義；進一步理解k,b的實際意義；2.通過已知條件，在圖象上找到對應的點，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值.典例精析例2.某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關系如圖所示.根據圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（3）摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？(4）油箱中的剩余油量小于1L時，摩托車將自動報警.行駛多少千米后，摩托車將自動報警？典例精析解：觀察圖象，得(1)當x=0時，y=10.因此，油箱最多可儲油10L.(2)當y=0時，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行駛500km.(3)x從0增加到100時，y從10減少到8,減少了2,因此摩托車每行駛100km消耗2L汽油.(4)當y=1時,x=450.因此，行駛450km后，摩托車將自動報警.做一做2.解方程0.5x+1=0.x=-2思考：通過以上兩個問題，你能說一說一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1有什么聯系嗎？1.如圖是某一次函數的圖象，看圖填空：

（1）當y=0時，x=_________;（2）直線對應的函數表達式是________.-2y=0.5x+1新知講解1.從“數”的方面看，當一次函數y=0.5x+1的因變量的值為0時，相應的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解.2.從“形”的方面看，函數y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標，即為方程0.5x+1=0的解.歸納總結求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解

x為何值y=ax+b的值為0求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標從數的角度看從形的角度看一次函數與一元一次方程的關系課堂練習

CC課堂練習3.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s(單位：km)，甲行駛的時間為t(單位：h)，s與t之間的函數關系如圖所示，有下列結論：①出發1h時，甲、乙在途中相遇；②出發1.5h時，乙比甲多行駛了60km；③出發3h時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結論的個數是(

)A．4B．3C．2D．1B課堂練習4.直線y=ax+b

在坐標系中的位置如圖，則方程ax+b=1的解是x=___.05．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是______升．2課堂練習6.小明騎自行車到學校去上學，學校離家20千米，他離家的距離s(千米)和時間t(分)的關系如圖所示。根據圖象回答下列問題：(3)小明騎車行駛15千米需用多長