第四章一次函數4.2一次函數與正比例函數

學習目標理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系；體會一次函數是刻畫現實世界變化規律的重要數學模型，

體會數學應用的廣泛性.經歷一次函數概念的形成以及利用一次函數解決實際問題

的過程，初步了解一次函數概念研究的基本方法；能根據所給條件寫出簡單的一次函數的表達式，并利用它

解決實際問題；導入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.導入新知康乃馨6元/支君子蘭8元/支包裝費20元/次明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.……導入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.若小美想給媽媽買康乃馨.設買花的費用z元，買花及包裝的總費用y元，所買康乃馨數量x支.導入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.（1）題中有幾個量，哪些是常量？哪些是變量？有哪些等量關系？題中有7個量，48、6、8、20是常量，z、y、x是變量，等量關系：z=6x，y=6x+20.（2）z關于x的函數關系式是什么？明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.導入新知z=6x若小美想給媽媽買康乃馨.設買花的費用z元，買花及包裝的總費用y元，所買康乃馨數量x支.（3）當x＝10時，z＝_______，它的實際意義是什么？明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.導入新知60買10支康乃馨共花費60元.若小美想給媽媽買康乃馨.設買花的費用z元，買花及包裝的總費用y元，所買康乃馨數量x支.明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.（4）爸爸的車以48km/h的速度去花店，在乘車的過程中，設勻速行駛th，行駛的路程為skm，請寫出s與t的關系式.s=48t導入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.導入新知（5）君子蘭8元/支，若小美想給媽媽買君子蘭m支，則買花所需的費用n元，買花及包裝的總費用w元分別與m支有何關系？請用式子表示出來.n=8m，w=8m+20明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準備生日禮物.此時小美爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費為20元/次.導入新知（6）函數w＝8m+20有何特點？式子兩邊各有一個變量，式子左邊是一個單項式，式子右邊是兩個單項式的和.探索新知觀察前面得出的函數，

思考：右邊這列函數有何特點？w=8m+20n=8m

y=6x+20s=48tz=6x

式子兩邊各有一個變量，式子左邊是一個單項式，式子右邊是兩個單項式的和.變量的指數是_____.1探索新知能否將上述函數統一寫成一種形式呢？若能寫成，這樣的函數有什么條件？b小組討論：w=8m+20y=6x+20y=kx+（k≠0）（1）當k=0時，函數將變成什么？y=b，此時沒有變量x.y=kx（k≠0），此時y與x成正比例.（2）當b=0時，函數y=kx+b（k≠0）將變成什么形式？此時y與x成什么關系？一次函數正比例函數探索新知若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數.特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.正比例函數是一次函數嗎？反過來，一次函數是正比例函數嗎？正比例函數是一次函數；一次函數不一定是正比例函數.隨堂練習

我們通過哪幾個步驟獲得了一次函數概念？歸納總結小美和爸爸給媽媽買花作生日禮物w=8m+20y=6x+20一次函數從實際問題抽象出具體函數觀察并歸納具體函數的共同特征用文字和符號來定義與表示一次函數by=kx+（k≠0）小美和爸爸買了包裝好的花高高興興往回趕.在回家的路上，爸爸的手機響了，原來是信息提示.爸爸看著手機說：“我的勞務報酬稅后沒有減少很多.”理解新知情境中有我們熟悉的哪個數學問題？請你說出來并幫忙解決下面這個問題.XX銀行XXXXXXXXXXXXXX稅后勞務報酬XXXXXXXXXXXXXXX.理解新知自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(1)當每次收入超過800元但不超過4000元時，寫出勞務報酬所得稅預扣預繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關系式；(2)某人某次取得勞務報酬3500元，他這筆所得應預扣預繳稅款多少元？(3)如果某人某次預扣預繳勞務報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務報酬是多少元？理解新知自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(1)當每次收入超過800元但不超過4000元時，寫出勞務報酬所得稅預扣預繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關系式；解：(1)當每次收入超過800元但不超過4000元時，y＝(x-800)×20％，即y＝0.2x-160；理解新知自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(2)某人某次取得勞務報酬3500元，他這筆所得應預扣預繳稅款多少元？(2)當x＝3500時，y＝0.2×3500-160＝540(元)；理解新知自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(3)如果某人某次預扣預繳勞務報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務報酬是多少元？(3)因為(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，所以此人這次取得的勞務報酬不超過4000元.設此人這次取得的勞務報酬是x元，則600＝0.2x-160.解得x＝3800.所以此人這次取得的勞務報酬是3800元.應用新知

應用新知1.寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數，是否為正比例函數.（1）汽車以60km/h的速度行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；解：y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數.應用新知

解：y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.

解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水，

因而y=15+5x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.應用新知

應用新知

第1章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎

學習目標1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股數的概念.

2.經歷證明勾股定理的逆定理的過程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.新課導入在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC思考：如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？合作探究問題1這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方，分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．①5，12，13滿足52+122=132,②7，24，25滿足72+242=252,③8，15，17滿足82+152=172.a2+b2=c2合作探究問題2用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方，分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．合作探究作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.新課講授符號語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新課講授如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.常見勾股數：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股數拓展性質：

一組勾股數，都擴大相同倍數k(k為正整數)，得到一組新數，這組數同樣是勾股數.勾股數：典例精析

解析：①④中的數不是整數；

②中(32)2+(42)2≠(52)2；

③中6，8，10剛好是勾股數3，4，5的2倍.

故只有③是一組勾股數.A典例精析例2、已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，有下列各組條件，判斷△ABC的形狀.(1)a=41，b=40，c=9;

(2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).解：(1)∵b2+c2=402+92=1681，而a2=412=1681，

∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.典例精析例3、已知某經濟開發區有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示.現計劃在該空地上種植草皮，經測量，∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，請計算種植的草皮的面積.

隨堂練習1.已知△ABC的三邊長分別為5，12，13，則△ABC的面積為()A.30

B.60

C.78

D.無法確定A2.△ABC中，如果三邊滿足關系BC2=AB2+AC