②兩邊同乘最小公倍數(shù)，去分母。去分母原則：等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，注意必須保證每一項都乘最小公倍數(shù)（包括整數(shù)項）1．（2021·重慶市天星橋中學七年級月考）解方程，去分母，得（）A．B．C．D．【答案】D【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分數(shù)線的括號的作用，并注意不能漏乘．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得．故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質，變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．2．（2021·河南七年級期末）將方程去分母得到，錯在（）A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的性質分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時，錯在分子部分沒有加括號故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．3．（2021·吉林七年級期末）閱讀框圖，在四個步驟中，不是依據(jù)等式性質變形的是________（填序號即可）．【答案】③【分析】等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式，依據(jù)性質2進行判斷即可．【詳解】解：①去分母時，在方程兩邊同時乘上10，依據(jù)為：等式的性質2；②移項時，等式兩邊同時減去2x，依據(jù)為：等式的性質1；③合并同類項時，依據(jù)是合并同類項法則；不是等式性質；④系數(shù)化為1時，在等式兩邊同時除以3，依據(jù)為：等式的性質2；故答案為：③．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．4．（2021·山西七年級期末）下面是小彬同學解一元一次方程的過程，認真閱讀并完成相應任務．解方程：．解：________，得．第一步去括號，得．……第二步移項，得．……第三步合并同類項，得．……第四步方程兩邊同除以，得……第五步填空：任務一．以上求解步驟中，第一步進行的是________，這一步的依據(jù)是________________；任務二．以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是________；任務三．該方程正確的解為________．任務四．除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經驗，就解一元一次方程時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】任務一：去分母；等式的基本性質；任務二：三；移項時沒有變號；任務三：；任務四：答案不唯一，如：去分母時不要漏乘不含分母的項【分析】先去分母，再去括號，再移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為“”，從而可得答案.【詳解】解：任務一．方程的兩邊都乘以所以第一步是：去分母，依據(jù)是：等式的基本性質；任務二．第三步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤是：移項沒有改變符號；任務三．去分母，得．第一步去括號，得．……第二步移項，得．……第三步合并同類項，得．……第四步方程兩邊同除以，得……第五步所以方程的正確的解為：任務四．答案不唯一，如：去分母時不要漏乘不含分母的項.【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步驟是解題的關鍵.5．（2021·萬州區(qū)西山中學）方程的解是__________．【答案】1011【分析】先將原方程進行轉化，再提取公因式，即可解出方程．【詳解】解：原方程可化為，即，提取公因式得，，化簡得，，解得，；故答案為：1011．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，找準規(guī)律是解題的關鍵．6．（2021·重慶七年級期中）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再繼續(xù)根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；

（2）先去分母，再繼續(xù)根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．7．（2021·浙江杭州·七年級期末）解方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程先變形，再去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（4）方程先變形，再去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），去分母，得：，去括號，得：，移項合并，得：，系數(shù)化為1，得：；（2），去分母，得：，去括號，得：，移項合并，得：，系數(shù)化為1，得：；（3）方程變形得：，去分母，得：，去括號，得：，移項合并，得：，系數(shù)化為1，得：；（4）方程變形得：，去分母，得：，去括號，得：，移項合并，得：，系數(shù)化為1，得：．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．8．（2021·重慶七年級期末）閱讀下列材料：問題：怎樣將表示成分數(shù)？小明的探究過程如下：設①②③④⑤⑥⑦根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是______；從步驟⑤到步驟⑥，變形的依據(jù)是______；（2）仿照上述探求過程，請你將表示成分數(shù)的形式．【答案】（1）等式的基本性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等

等式的基本性質1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，結果仍相等；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的性質進行填空；（2）設，兩邊同時乘以100，可得，解方程可得結論．【詳解】解：從步驟到步驟，變形的依據(jù)是：等式的基本性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等從步驟到步驟，變形的依據(jù)是：等式的基本性質1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，結果仍相等．故答案為：等式的基本性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等；等式的基本性質1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，結果仍相等．設，，【點睛】本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉化為分數(shù)的運用，運用一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)等式的性質變形建立方程是解答的關鍵．9．（2021·浙江杭州·七年級期末）（1）方程的解與關于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值．（2）已知關于x的方程與方程的解的和為，求a的值．（3）當m為何值時，關于x的方程的解比關于x的方程的解大2？【答案】（1）1；（2）-3；（3）【分析】（1）先求出第一個方程的解，把x=-3代入第二個方程，即可求出k．（2）首先解兩個關于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根據(jù)兩個方程的解的和是，列方程求得a的值．（3）分別解兩個方程求得方程的解，然后根據(jù)x的方程5m+3x=1+x的解比關于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．【詳解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒數(shù)為x=-3，把x=-3代入方程得：，解得：k=1．（2）解2x-a=1得x=，解得x=，由題知，解得a=-3．（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，解2x+m=3m得：x=m，根據(jù)題意得：，解得：m=．【點睛】本題考查了倒數(shù)、方程的解、解一元一次方程，解題的關鍵是理解方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．重難點題型：題型1方程與一元一次方程的辨別1．（2021·全國）在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】方程：含有未知數(shù)的等式，根據(jù)方程的定義逐一判斷可得答案．【詳解】解：①；②；⑦是方程．③是代數(shù)式；④；⑤是不等式；⑥是等式；故選：【點睛】本題考查的是方程的識別，掌握方程的概念是解題的關鍵．2．（2021·太原市第四十五中學校七年級月考）下列四個式子中，是方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義即：含有未知量的等式，一一判斷即可．【詳解】A選項不是方程，沒有未知數(shù)；B選項不是方程，不是等式；C選項是方程；D選項不是方程，沒有未知數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查方程的定義，解題的關鍵是掌握方程的定義．3.（2021·全國）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義可得出正確答案．【詳解】①，是方程；②，不是等式，不是方程；③，不是等式，不是方程；④，是方程；⑤，是方程．綜上，方程共有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了方程的定義，解題關鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．4．（2021·全國七年級課時練習）下列四個式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、不是方程，故不符合題意；B、中含有兩個未知數(shù)，故不符合題意；C、不是整式，故不符合題意；D、是一元一次方程，故符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．5．（2021·全國七年級課前預習）已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程定義可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的概念，熟知定義是解題的關鍵．6．（2021·河南七年級期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝2【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程，逐項判斷即可．【詳解】解：A、有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項錯誤，不符合題意；B、是一元一次方程，故本選項正確，符合題意；C、是代數(shù)式，不是方程，故本選項錯誤，不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程．題型2依題意列方程解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關系，利用未知數(shù)表示出來。1．（2021·福建七年級期末）根據(jù)下列條件，可以列出一元一次方程的是（）A．的兩倍比小 B．與的差的一半C．的倍與的倍的和 D．的平方比大【答案】A【分析】根據(jù)各選項的題意，找出能列出方程的選項即可．【詳解】解：A．可列一元一次方程為：，故本選項正確，符合題意；B．可列代數(shù)式為：，故本選項錯誤，不符合題意；C．可列代數(shù)式為：，故本選項錯誤，不符合題意；D．可列一元二次方程為：，故本選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，由實際問題抽象出一元一次方程，找相等關系，首先要找到反映相等關系的關鍵詞，如：多，少，倍等．2．（2021·浙江）如圖是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、寬分別為，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設擋板的寬度為，小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為，則下列所列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】設擋板的寬度為xcm，小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：設擋板的寬度為xcm，小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2，根據(jù)題意可得：y=（5-x）（3-x），故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽象出方程，關鍵是根據(jù)面積公式得出方程解答．3．（2021·安徽蚌埠市·九年級二模）藥店銷售某種藥品原價為a元/盒，受市場影響開始降價，第一輪價格下降30%，第二輪在第一輪的基礎上又下降10%，經兩輪降價后的價格為b元/盒，則a，b之間滿足的關系式為（）A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）aC． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意直接列方程即可【詳解】解：由題意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a故選：A【點睛】本題考查列二元一次方程，正確理解題意找到等量關系是關鍵4．（2021·全國）在做科學實驗時，老師將第一個量筒中的水全部倒入第二個量簡中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是（）．A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）【答案】A【分析】根據(jù)水的體積不變的性質以及圓柱體體積計算公式，即可列出一元一次方程，從而得到答案．【詳解】依題意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．5．（2020·河南新蔡·初一月考）根據(jù)“x與y的差的2倍等于9”的數(shù)量關系可列方程為（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×2【答案】A【分析】首先要理解題意，根據(jù)文字表述x與y的差的2倍等于9列出方程即可．【解析】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程，比較簡單，注意審清題意即可．6．（2020·德惠市第三中學初一月考）已知長方形的長比寬大5，其周長為50，求其長、寬各是多少．設寬為x，列方程為_____．【答案】2[x+（x+5）]=50【分析】首先寬為x，根據(jù)“長比寬大5”可得長為x+5，再根據(jù)2（長+寬）=周長可得方程．【解析】設寬為x，則長為x+5，2[x+（x+5）]=50，故答案為：2[x+（x+5）]=50．【點睛】考查由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，表示出長和寬，根據(jù)周長列出方程．題型3利用方程和解定義求參數(shù)的值解題技巧：依據(jù)定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為01．（2021·四川成都實外七年級期末）關于x方程是一元一次方程，則方程的解是_______．【答案】x＝﹣2【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵關于x方程是一元一次方程，∴．解得k＝2．此方程為，即，解得：x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．【點睛】本題考查一元一次方程的解，一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義求得k．2．（2021·內蒙古）若關于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)指數(shù)為1及系數(shù)不為0可得出m的值，代入解方程可得出x的值．【詳解】解：由題意得：m≠0，|m|＝1，∴m＝±1，故方程可化為：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，解得：x＝﹣2或x＝4．故選：C．【點睛】本題考查解方程的知識及一元一次方程的定義，比較簡單，掌握基礎定義是關鍵．3．（2021·樂山外國語學校七年級期中）當________時，方程是一元一次方程，這個方程的解是________．【答案】3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出，，求出且，把的值代入方程，求出方程的解即可．【詳解】解：的方程是一元一次方程，，，解得：且，，即方程為，解得：，故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應用，解題的關鍵是求出的值．4．（2021·貴陽市第十九中學九年級月考）已知是方程的解，則__________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入即可求得的值，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．【詳解】是方程的解，．解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，理解方程的解的定義是解題的關鍵．5．（2021·全國七年級課時練習）已知是方程的解，則的值是（）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡后面的整式即可計算出結果．【詳解】是方程的解，，整理得．故選：B．【點睛】本題主要考查整式的運算，屬于基礎題，難度一般，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．6．（2021·山東日照·中考真題）關于的方程（、為實數(shù)且），恰好是該方程的根，則的值為_______．【答案】-2【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，然后利用等式的性質求解．【詳解】解：由題意可得，把代入原方程可得：，等式左右兩邊同時除以，可得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念及等式的性質，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質是解題關鍵．7．（2021·全國七年級課時練習）若是方程的解，則a的值是（）A． B．1 C． D．3【答案】D【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程，得.故選：【點睛】本題主要考查方程的解，解決本題的關鍵是要將方程解代入方程求解.題型4同解問題解題技巧：通過前一個方程求得x的值并代入后一個方程，轉化為含另一未知數(shù)的方程、1．（2021·山東七年級期末）若方程3x+5＝11的解也是關于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣8【答案】A【分析】求出第一個方程的解得到x的值，將x的值代入第二個方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，將x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值就是方程的解是解題的關鍵．2．（2021·遼寧大連·七年級期末）如果方程與方程的解相同，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】解方程2x=4，求出x，根據(jù)同解方程的定義計算即可．【詳解】解：∵2x=4，∴x=2，∵方程2x=4與方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=10解得，k=4，故選：C．【點睛】本題考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．3．（2021·重慶市天星橋中學七年級月考）關于的方程與有相同的解，則______________．【答案】【分析】解第二個方程，解得x=2，代入第一個方程中，求得m的值．【詳解】解：3x-1=2x+1，3x-2x=1+1，∴x=2．把x=2代入2m+x=1中得：2m+2=1，解得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了同解方程，解一元一次方程，考核學生的計算能力，熟練地解一元一次方程是解題的關鍵．4．（2021·貴州息烽縣·七年級期中）關于x的方程2x－4=3m和2x+3=13有相同的解，則m的值（）A．10 B．－2 C．2 D．8【答案】C【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟求出方程2x+3=13的解，代入方程2x-4=3m，解關于m的一元一次方程即可．【詳解】解：2x+3=13x=5把x=5代入2x-4=3m，則10-4=3m，解得，m=2，故選：C．【點睛】本題考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．5．（2021·河南）若方程與關于的方程的解互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別求出兩個方程的解，然后根據(jù)兩個方程的解互為相反數(shù)即可計算得到答案.【詳解】解：∵∴解得∵，∴解得∵與的解互為相反數(shù)，∴，解得，.故選A.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程、相反數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠準確解出兩個方程的解.6．（2021·沙坪壩·重慶一中）關于的方程的解比關于的方程的解大2，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解方程，用m表示出兩個方程的解，再根據(jù)題意列出關于m的方程，解之即可求得m的值．【詳解】解：解方程得：x=，解方程得：x=m，根據(jù)題意得：﹣m=2，解得：m=，故選：A．【點睛】本題考查方程的解的定義、解一元一次方程，理解方程的解的定義，會解一元一次方程是解答的關鍵．7．（2020·西安市第七十中學七年級月考）若關于的方程的解是關于的方程的解的2倍，求的值．【答案】【分析】先分別求得兩方程的解，然后根據(jù)解得關系列出關于m的方程求解即可．【詳解】解：解方程得x=2m-1解方程得x=3m則2m-1=2×3m，即2m-1=6m，解得m=．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定義等知識點，正確求解一元一次方程成為解答本題的關鍵．8.（2021·蘭州市第三十六中學七年級期末）若方程與關于的方程有相同的解，求的值．【答案】11【分析】先解方程2x-3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一個關于k的方程，解方程就可以求出k的值．【詳解】解：解方程2x-3=11得：x=7，把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，解得：k=11．故答案為：11．【點睛】本題考查同解方程的知識，已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉化為關于字母系數(shù)a的方程進行求解．題型5利用解的情況求參數(shù)的值解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過程1．（2021·山東七年級期末）關于x的方程有負整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)關于x的方程有負整數(shù)解可得2與是倍數(shù)關系，進而求解即可得．【詳解】解：由可得：，∵關于x的方程有負整數(shù)解，且m為整數(shù)，∴或-2，∴或-1，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．2．（2021·重慶實驗外國語學校）若關于x的方程無解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【答案】A【分析】先去分母可得：再由可得答案.【詳解】解：，去分母得：整理得：當時，方程無解，故選：【點睛】本題考查的是一次方程無解的知識點，掌握無解時，滿足是解題的關鍵.3．（2021·湖南）關于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．【詳解】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．解：由關于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程有解的條件，利用了一元一次方程的系數(shù)不能為零．4．（2021·沙坪壩·重慶一中）已知關于x的方程的解為偶數(shù)，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（）A．8 B．4 C．7 D．-2【答案】A【分析】首先將該方程的解表示出來，然后根據(jù)該方程的解為偶數(shù)，分情況進行討論即可．【詳解】系數(shù)化1得，，移項得，，合并同類項得，，解得，，∵該方程的解為偶數(shù)，∴為偶數(shù)，∵，∴或，①當時，，，，，，，②當時，，，，，，，綜上所述，可取3,1，7，-3，∴a的所有可能的取值的和為，3+1+7-3=8，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，偶數(shù)的概念等知識，解題的關鍵是分或兩種情況進行討論．5．（2021·上海九年級專題練習）使得關于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解該一元一次方程，然后根據(jù)a是整數(shù)和x是正整數(shù)即可得到a的值，從而得到答案．【詳解】解：去分母得，去括號得，整理得，∴，當時，當時，當時，當時，這些整數(shù)的積為故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法和代數(shù)式求值，熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵．6．（2021·萬州區(qū)西山中學七年級月考）若關于的方程的解為非正整數(shù)，那么符合條件的所有的整數(shù)之和為（）A．32 B．29 C．28 D．27【答案】B【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，表示出方程的解，由方程的解為非正整數(shù)，確定出整數(shù)k的值即可．【詳解】解：去分母得：3kx+3k=（4+2k）x+6，移項合并得：（4-k）x=3k-6，當4-k≠0，即k≠4時，解得：x=，∵方程的解為非正整數(shù)，∴k-4=1，2，3，6，-6，-3，-2，解得：k=5，6，7，10，-2，1，2，之和為5+6+7+10+（-2）+1+2=29．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7．（2021·福建七年級期末）已知為非負整數(shù)，且關于的方程的解為正整數(shù)，則的所有可能取值為（）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6【答案】A【分析】方程整理后，根據(jù)方程的解為正整數(shù)確定出k的值即可．【詳解】解：方程去括號得：3x?9＝kx，移項合并得：（3?k）x＝9，解得：x＝，由x為正整數(shù)，k為非負整數(shù)，得到k＝2，0，故選：A．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．（2021·河南）小明研究規(guī)律方程的時候遇到了下面一組方程：①；②；③；④…（1）請聰明的你幫小明寫出一條這組規(guī)律方程的信息；（2）小明通過計算發(fā)現(xiàn)，第一個方程的解是，第二個方程的解為，因此他就大膽地推測出第三個方程的解為，并寫出了第四個方程．請你驗證一下小明的推測是否正確，如果正確，請你寫出驗證過程，并寫出第四個方程；如果不正確，請說明理由；（3）你能根據(jù)以上解決問題的經驗直接寫出符合上述規(guī)律，解為（為正整數(shù)，且）的方程嗎？【答案】（1）等號右邊都是1；等號左邊第二項的分母都是2；（2）正確，見解析，；（3）能，見解析，【分析】（1）觀察方程，可得出規(guī)律；（2）根據(jù)方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關系即可直接寫出方程，然后解方程即可；（3）根據(jù)方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關系直接寫出方程【詳解】解：（1）等號右邊都是1；等號左邊第二項的分母都是2（答案不唯一，答出一條即可））（2）正確．驗證如下：把代入到方程中，左邊，右邊，所以是方程的解，小明的推測正確．第四個方程為．（3）（為正整數(shù)，且）．【點睛】本題考查了學生的觀察分析能力，理解方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關系是解題的關鍵．題型6解方程（常規(guī)型）解題技巧：解含有括號的一元一次方程時，一般方法是由內到外逐層去括號，但有時這樣做不一定能簡化運算。因此，應根據(jù)方程的結構特點，靈活運用恰當?shù)娜ダㄌ柕姆椒ǎ赃_到計算簡便準確的目的。對于多重括號，即可以按由內向外的順序去括號，也可以按由外向內的順序去括號。有時，依據(jù)題目的數(shù)字特點，采取由外向內的順序依次去括號，會使方程的變形更為簡潔。同時，當括號前面的系數(shù)較大時，且各項有相同的因式時，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過程更為簡單。1．（2021·全國七年級課時練習）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用移項法解方程即可；（2）利用去括號法解方程即可；（3）利用去分母方法解方程即可；（4）利用去分母方法解方程即可．【詳解】解：（1），移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得；（2），去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得；（3），去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得；（4）去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法與步驟，去分母，去括號移項，合并同類項，系數(shù)化1是解題關鍵．2．（2021·全國七年級課時練習）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為一即可得解；（2）先去分母，再進行方程求解即可；【詳解】解：（1）去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，準確計算是解題的關鍵．3．（2021·黑龍江七年級期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）．【答案】（1）x=-2.5；（2）x=．【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解．【詳解】解：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）去括號得，移項，合并得，系數(shù)化為1得，；（2）去分母得，去括號得，移項，合并得，系數(shù)化為1得，【點睛】此題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．4．（2021·山西七年級期末）（1）解方程：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括號，移項，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：，移項得：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．5．（2021·山東七年級期末）（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=-11【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：6x﹣6﹣2+2x＝3+2x，移項合并得：x＝；（2）去分母得：12﹣4(x﹣1)＝36﹣3(x+3)，去括號得：12﹣4x+4＝36﹣3x﹣9，移項合并得：﹣x＝11，解得：x＝﹣11．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．6．（2021·杭州市公益中學）解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7．（2）＝5．【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝1.4【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）去括號，可得：6x＝4x﹣4+7，移項，可得：6x﹣4x＝﹣4+7，合并同類項，可得：2x＝3，系數(shù)化為1，可得：x＝1.5．（2）去分母，可得：3（1+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，去括號，可得：3+9x﹣4x+20＝30，移項，可得：9x﹣4x＝30﹣3﹣20，合并同類項，可得：5x＝7，系數(shù)化為1，可得：x＝1.4．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．7．（2021·江蘇盱眙縣·七年級期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．【答案】（1）x=；（2）x=1．【分析】（1）移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解．【詳解】解：（1）移項得x+5x=5+3，合并同類項得6x=8，化系數(shù)為1，得x=；（2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1），去括號，得3x-3=6-4x-2，移項得3x+4x=6-2+3，合并同類項得7x=7，化系數(shù)為1，得x=1．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號．8．（2021·遼寧西豐縣·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．【答案】（1）x＝1；（2）x＝【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）移項，可得：5x﹣3x＝﹣4＋6，合并同類項，可得：2x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：30x＋2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1），去括號，可得：30x＋2x﹣2＝12﹣9x＋3，移項，合并同類項，可得：41x＝17，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．題型7解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程解題技巧：此類題型，需要運用分數(shù)的基本性質，首先將分子和分母同時擴大，將小數(shù)化為整數(shù)。然后按照分數(shù)解方程的步驟，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1來解方程。1．（2021·山西七年級期中）將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】方程各項分子分母擴大10倍，使其小數(shù)化為整數(shù)得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：將方程各項分子分母擴大10倍，整理得：．故選：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．2．（2021·全國七年級課時練習）將方程變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分母分子同時擴大10倍后分式的數(shù)值不變可得出答案．【詳解】解：方程變形得：，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次方程的知識，注意分數(shù)等式性質的運用．3．（2021·全國七年級課時練習）根據(jù)下列解方程的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為．（________）去分母，得．（________）去括號，得．（________）（________），得．（________）合并同類項，得．（________）（________），得（________）【答案】分數(shù)的基本性質等式的基本性質2去括號法則或乘法分配律移項等式的基本性質1合并同類項法則系數(shù)化為1等式的基本性質2【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可．【詳解】解：原方程可變形為．（分數(shù)的基本性質）去分母，得．（等式的基本性質2）去括號，得．（去括號法則或乘法分配律）（移項），得．（等式的基本性質1）合并同類項，得．（合并同類項法則）（系數(shù)化為1），得（等式的基本性質2），故答案為：分數(shù)的基本性質；等式的基本性質2；去括號法則或乘法分配律；移項；等式的基本性質1；合并同類項法則；系數(shù)化為1；等式的基本性質2．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟以及等式的基本性質是解題的關鍵．4．（2021·日照市新營中學七年級期末）解方程：①②【答案】①；②【分析】①展開、移項、合并同類項、再將系數(shù)化為1；②先通分，再合并同類項，再求解．【詳解】①，，，解得：．②，，，，解得：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算、一元一次方程求解、解題的關鍵是注意混合運算中的運算順序．5．（2021·天津和平·七年級期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；（2）利用分數(shù)的基本性質，先化去分母，再解一元一次方程．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括號，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移項，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系數(shù)化為1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移項，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．6．（2021·浙江七年級期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=【分析】（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（2）方程整理后，去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1），去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，去括號得45-10x+5=12-9x-15x，移項得-10x+9x+15x=12-45-5，合并得14x=-38，系數(shù)化為1得x=；（2），方程組化簡為：，去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），去括號得6x-12-15x=25x-100，移項得6x-15x-25x=-100+12，合并同類項得-34x=-88，系數(shù)化為1得x=．【點睛】本題考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）；針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化．7．（2021·浙江杭州·七年級期末）解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（3）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（4）方程化簡后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2），去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（3），去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（4）方程變形為，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．題型8含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當a≠0時，；（2）當a＝0，b＝0時，x為任意有理數(shù)；（3）當a＝0，b≠0時，方程無解．1．（2021·上海奉賢·八年級期中）關于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是__________________．【答案】【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化為1，據(jù)此即可求解．【詳解】解：移項，得：bx﹣x＝1，即(b﹣1)x＝1，∵b≠1時，∴b﹣1≠0∴方程的解為：x＝．故答案是：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．2．（2021·上海浦東新區(qū)·）關于的方程（）的解為________．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可【詳解】解：∵（）∴∴；故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關鍵3．（2021·上海九年級專題練習）關于x的方程ax=x+2(a1)的解是________．【答案】【分析】依據(jù)等式的基本性質依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案．【詳解】解：移項，得：ax﹣x=2，合并同類項，得：（a﹣1）x=2．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程兩邊都除以a﹣1，得：x=．故答案為：x=．【點睛】本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質及解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．4．（2020·上海松江區(qū)·八年級期末）關于的方程的解為__________．【答案】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可表示出解．【詳解】解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，去括號得：a2x﹣a2＝2﹣x，移項合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得：x＝．故答案為：x＝．【點睛】此題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5．（2021·上海市松江區(qū)新橋中學八年級期中）解關于的方程：【答案】見解析【分析】去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：mx-3x=2（2-x），去括號，得mx-3x=4-2x，移項，得mx-3x+2x=4，合并同類項，得（m-1）x=4，當m-1≠0，即m≠1時，方程的解是x=，當m-1=0，即m=1時，方程無解．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．6．（2021·全國八年級專題練習）解關于x的方程：【答案】當時，方程有唯一解為；當時，方程無解．【分析】先把原方程化為最簡形式，再考慮有解、無解、無窮多解的模式進行分類討論即可得答案．【詳解】解：，移項、整理得：，當，即時，方程有唯一解為：；當，即時，方程無解．【點睛】本題主要考查了含字母系數(shù)的一元一次方程的解法，解含字母系數(shù)的方程時，先化為最簡形式，再根據(jù)系數(shù)是否為零進行分類討論．7．（2020·上海市南匯第四中學八年級月考）【答案】當a=3時，方程無解；當a≠3時，x=【分析】先去括號、移項、合并同類項，然后對a的不同取值分類求解即可．【詳解】∵，∴ax-a=3x+3，∴ax-3x=3+a，∴(a-3)x=a+3，∴當a=3時，方程無解；當a≠3時，x=．【點睛】本題考查了含參一元一次方程的解法，對參數(shù)分類討論是解答本題的關鍵．題型9一元一次方程中的錯解問題1．（2021·重慶酉陽·七年級期末）劉明同學在解一元一次方程時，不小心把？處的系數(shù)弄得看不清了，他便問鄰桌，但是鄰桌只告訴他，該方程的解是（鄰桌的答案是正確的），劉明同學便由此計算出了?處的系數(shù)，那么這個系數(shù)是_________．【答案】【分析】設？表示的系數(shù)為a，把x=－1代入方程中，可得，從而可求得a的值．【詳解】設？表示的系數(shù)為a，則原方程為由題意，x=－1是方程的解所以把x=－1代入方程中，得解得：a=-5故這個系數(shù)為－5故答案為：－5．【點睛】本題考查了一元一次方程解的概念及解一元一次方程，關鍵是清楚解的含義．2．（2021·重慶七年級期末）某同學解方程時，把“”處的系數(shù)看錯了，解得，他把“”處的系數(shù)看成了（）A．4 B． C．6 D．【答案】C【分析】設為a，把代入方程，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設為a，把代入方程得：，，，，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程，設出未知數(shù)，把代入方程，得到關于a的一元一次方程是解題的關鍵．3．（2021·河南七年級期中）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染得看不清楚，被污染的方程是小明翻看了書后的答案，此方程的解是y＝，則這個常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設所缺的部分為x，2y+＝y(tǒng)-x，把y=-代入，即可求得x的值．【詳解】解：設所缺的部分為x，則2y+＝y(tǒng)-x，把y=-代入，求得x=2．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的解的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握一元一次方程的解的定義．4．（2021·江蘇九年級專題練習）小明在解關于x的一元一次方程時，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（）A． B． C． D．x＝1【答案】C【分析】誤將看成了，得到的解是x＝1，即的解為x＝1，從而可求a的值，將a的值代入，即可求解．【詳解】解：由的解為x=1可得，，解得a=，將a=代入得，，解得．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，解題的關鍵是求出字母a的值．5．（2020·浙江）某同學在解關于x的方程時，誤將看成了，得到方程的解為，則a的值為（）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【分析】把x＝2代入看錯的方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x＝2代入方程5a＋x＝13得：5a+2＝13，解得：a＝，故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（2021·儀征市實驗初中七年級月考）下面是一個被墨水污染過的方程：2x﹣1＝3x＋答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是______________【答案】【分析】設這個常數(shù)為a，將代入即可求出a的值．【詳解】解：設這個常數(shù)為a，將代入得：解得：．故答案為：．【點睛】此題考查的是利用方程的解求方程中的參數(shù)問題，將方程的解代入方程中求參數(shù)的值是解決此題的關鍵.7．（2021·江西贛州市·七年級期末）已知關于x的方程，在解這個方程時，粗心的小琴同學誤將看成了，從而解得，請你幫他求出正確的解．【答案】【分析】將的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【詳解】解：∵是的解，∴，解得，，則原方程可化為：，解得，．即原方程的解是．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．題型10一元一次方程中的新定義問題1．（2021·湖南七年級期末）規(guī)定：用{}表示大于的最小整數(shù)，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數(shù)，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數(shù)滿足關系式2[]{}=29，那么=______．【答案】【分析】根據(jù)題意可將化為，解出即可．【詳解】解：由題意，得，，∴可化為合并同類項，得解得：故答案為：-8．【點睛】本題結合新定義考查解一元一次方程的知識，比較新穎，注意仔細地審題理解新定義的含義．2．（2021·河南鄭州·七年級期末）軒軒在數(shù)學學習中遇到一個有神奇魔力的“數(shù)值轉換機”，按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結果為41，則滿足條件的x值最多有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，若輸入x，則輸出3x－1，又分兩種情況考慮，大于20，輸出答案；否則重新輸入，根據(jù)題意可建立方程求得結果．【詳解】解：根據(jù)題意知，輸入x，則直接輸出3x－1，則當3x－1＝41時，x＝14；當3x－1＝14時，x＝5；當3x－1＝5時，x＝2；當3x－1＝2時，x＝1．∵x為正整數(shù)，因此符合條件的一共有4個數(shù)，分別是14，5，2，1．故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的解法，根據(jù)題意，列出相應的方程并掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．3．（2021·江蘇南通市·七年級期末）在有理數(shù)范圍內定義運算“”：，如：．如果成立，則的值是（）A． B．5 C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)新定義，將變形為方程，解之即可．【詳解】解：∵，∴可化為，解得：x=5，故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程，新定義運算，解題的關鍵是根據(jù)題意掌握新運算的規(guī)律．4．（2021·山西七年級期中）定義“*”的運算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】按照題中給出的規(guī)則進行運算進而解方程即可．【詳解】解：由題意可將轉化為：解方程可得：故選：B．【點睛】此題是典型的新定義題型，解題的關鍵是要根據(jù)所給的規(guī)則把數(shù)或字母代入相應的位置，進行計算．本題還考查解方程，所以要注意解方程的方法步驟．5．（2021·湖南）我們稱使成立的一對數(shù)m，n為“好朋友數(shù)對”，記為（m，n）．如：當m=n=0時，等式成立，記為（0，0）．若（3，a）是“好朋友數(shù)對”，則a的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)“好朋友數(shù)對”的定義即可求出a的值．【詳解】由題意可知：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是正確理解“好朋友數(shù)對”的定義，本題屬于基礎題型．6．（2021·山西臨汾市·七年級期中）閱讀理解：已知a，b為有理數(shù)，且a≠0，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，我們就定義該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，因為﹣2＝﹣4+2，所以方程2x＝﹣4是“和解方程”．請根據(jù)上述定義解答下列問題：（1）方程3x＝﹣6“和解方程”；（填“是”或“不是”）（2）已知關于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；（3）已知關于x的一元一次方程4x＝ab+b是“和解方程”，且它的解是x＝b，則a，b的值分別為，．【答案】（1）不是（2）（3）3，．【分析】（1）先解方程，再根據(jù)“和解方程“的定義判斷，（2）根據(jù)“和解方程“的定義得出x=5+m，再將其代入方程5x＝m之中進一步求解即可；（3）根據(jù)“和解方程“的定義得出，結合方程的解為x＝b，進一步得出，然后代入原方程得，之后進一步求解a即可．【詳解】（1）∵的解為，而∴方程3x＝﹣6不是“和解方程”故答案為：不是；（2）依題意，方程解為，∵一元一次方程5x＝m是“和解方程”,∴，∴將代入方程，解得，故答案為：；（3）依題意，方程解為，又，∴，∴把，代入原方程得：，解得：，∵，∴，故答案為：3，．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，根據(jù)題意準確得知“和解方程”的基本性質是解題關鍵．7．（2021·河南七年級期中）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當時，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：當時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在常數(shù)，使得“雅系二元一次方程”與的“完美值”相同？若存在，請直接寫出的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在這樣的，的值為5，此時完美值為．【分析】（1）由題意，可得式子，求出x即可；（2）由題意，可得式子，把代入即可求得m；（3）由題意，可分別求得“雅系二元一次方程”與的“完美值”，根據(jù)“完美值”相同即可求得n的值，從而可求得x的值．【詳解】（1）由已知可得，，解得，∴“雅系二元一次方程”的“完美值”為；（2）由已知可得，把代入中，得∴；（3）存在由題意可得：，即；，即，則解得：n=5∴x=2∴的值為5，此時完美值為．【點睛】本題考查二元一次方程的解，新定義，關鍵是理解題意，將所求問題轉化為一元一次方程來解決．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當作一個整體進行求解1．（2021·山西忻州市·七年級期末）閱讀材料，完成任務．七年級同學在學完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習題和練習題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結構特點和特殊規(guī)律，巧妙地運用某些基本性質、法則，就可以達成“一點通”的效果．小明是一名喜歡動腦筋的學生，在解方程時，不是直接給方程去括號，而是假設，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務：參照材料中的解題方法解方程．【答案】x=-4【分析】根據(jù)題示的方法，設7-2x=a，將原方程轉化為關于a的方程求解即可．【詳解】解：設7-2x=a，則原方程變形為：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4【點睛】本題考查了換元法解方程．換元法的一般步驟為：設元，換元，解元，還原．2．（2021·浙江）已知關于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么關于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．【答案】0【分析】把方程y＋23－（y＋21）=m看作是關于（y+21）的一元一次方程，則根據(jù)題意得到y(tǒng)+21=x=21，從而得到y(tǒng)的值．【詳解】解：∵關于x的方程x＋2－x=m的解是x=21y＋23－（y＋21）=m可以變形為（y＋21）+2－（y＋21）=m∴關于y＋21的一元一次方程（y＋21）+2－（y＋21）=m的解為y＋21=x=21，解得：y=0故答案為：0【點睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．也考查了換元法．3．（2021·江蘇）已知關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，∴關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個方程之間的關系是關鍵．4．（2021·河南）已知關于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，那么關于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解為y＝_____．【答案】1000【分析】根據(jù)兩個方程的關系：第二個方程中的y+1相當于第一個方程中的x，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，∴關于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案為：1000．【點睛】此題考查解一元一次方程，利用整體思想，將第二個方程中的y+1看作第一個方程中的x是解題的關鍵．5．（2021·浙江杭州市·七年