滬教版數學七年級下冊14.2全等三角形試題及答案一、單選題1.命題：①對頂角相等；②平面內垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等.其中假命\o"歡迎登陸全品中考網"題有（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過點B作EB⊥AB，交CD于點E．若DE=6，則AD的長為（）

A.6 B.8 C.10 D.無法確定3．如圖，BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED，則∠ABC＝54°，則∠E＝()A．25° B．27° C．30° D．45°4.如圖，已知中，，和的角平分線相交于點，，那么大小是（） B. C. D.5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法正確的個數是()(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，說明它是假命題的反例可以是（

）A、∠1=50°，∠2=40°

B、∠1=50°，∠2=50°

C、∠1=40°，∠2=40°

D、∠1=∠2=45°7．如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互補或相等8．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數為（）A．60° B．75° C．90° D．95°9.如圖，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠ACB＝∠DFE D．AC＝DF11.已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角是（）A．50° B．130° C．50°或140° D．50°或130°12.如圖，在第一個△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進行下去，則以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數為（）A．175° B．170° C．10° D．5°二、填空題13．如圖，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，請你添加一個適當的條件_____________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一個即可)14.把命\o"歡迎登陸全品中考網"題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”改寫成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么.15.如圖,正六邊形的頂點都在邊長為4的等邊的邊上,則這個正六邊形的邊長是.16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，則BC邊的長為________

．

17.命題“對頂角相等”的“條件”是________．18.如圖，△ABC≌△ADE，則，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=．三、解答題19．如圖，AB∥CD.(1)用直尺和圓規作∠C的平分線CP，CP交AB于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)中作出的線段CE上取一點F，連接AF，要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件．(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)20.已知AB=AD，BC=DC．求證：AC平分∠BAD．

21.如圖，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分別是CB，CA的中點．(1)求證：△ADC≌△CDB；(2)求證：DN＝DM.22.牧童在點處放牛，其家在點處，到河岸的距離分別為，且，測得.（1）牧童從處牽牛到河邊飲水后再回家，是否有最近的路線可走？若有，請通過作圖說明在何處飲水，所走的路線最短，并標出路線.（2）若有最短路線，請求出牧童走的最短路程.23．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：ABCDEF．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，因無法直接量出A、B兩點的距離，請你設計一種方案，求出A、B的距離，并說明理由．25.如圖，兩根長12m的繩子，一端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上的兩個木樁上（繩結處的誤差忽略不計），現在只有一把卷尺，如何來檢驗旗桿是否垂直于地面？請說明理由．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求證：△ACD≌△CBE．27.如圖：△ABC和△EAD中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，連接BD，CE．求證：△ABD≌△AEC．28.如圖，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上兩點，且BF＝DE．求證：△ABE≌△CDF．29.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，一條直線MN＝AB，M、N分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AP上運動．問點M運動到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并證明你的結論．30.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如圖1，求BE的長，寫出求解過程；（用含a，b的式子表示）（2）如圖2，點D在△ABC內部時，直接寫出BE的長．（用含a，b的式子表示）31.在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，若∠BAC＝25°，則∠DCE＝．（2）設∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當點D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數量關系？請說明理由；②當點D在直線BC上（不與B，C兩點重合）移動時，α與β之間有什么數量關系？請直接寫出你的結論．32.在△ABC中，BC邊上的高AG平分∠BAC．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的長．33.如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，現有兩點M、N分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？（3）當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．34.如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內角∠B的角平分線的交點．

參考答案單選題1-5BCBDD 6-10DDCCC 11-12DD填空題13．∠C＝∠E(不唯一)14.一個點在角的平分線上；它到這個角兩邊的距離相等.1216、6

17、兩個角是對頂角

18．ADC80°三、解答題解：(1)作圖略(2)AF⊥CE或∠CAF＝∠EAF等20、證明：在△BAC和△DAC中，

，

∴△BAC≌△DAC（SAS），

∴∠BAC=∠DAC，

∴AC是∠BAD的平分線21.解：(1)易證△ADC≌△CDB(SSS)(2)由(1)得∠NCD＝∠MCD，又M，N為CB，CA的中點，∴NC＝MC，易證△NCD≌△MCD(SAS)，∴DN＝DM22.（1）作點關于的對稱點，連結與相交于點，點就是飲水處.（2）1000.23．SSS24.解：在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，作出的圖形如圖所示：∵AB⊥BFED⊥BF∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB＝DE．解：用卷尺測量出BD、CD，看它們是否相等，若BD＝CD，則AD⊥BC．理由如下：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．26.證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠CEB＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACD＝∠ACB＝90°，∠CAD+∠ACD＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．證明：∵BF＝DE，∴BE+EF＝EF+DF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．解：當點C和點M重合或AM＝2時兩個三角形全等，證明如下：∵PA⊥AC，∴∠BCA＝∠MAN＝90°，當點C、點M重合時，則有AM＝AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），當AM＝BC＝2時，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），綜上可知當點C和點M重合或AM＝2時兩個三角形全等．30.解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案為：a﹣b（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案為：25°；（2）解：當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數量關系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：當D在線段BC上時，α+β＝180°，當點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α＝β．32.（1）證明：如圖1中，∵AG為∠BAC的平分線，∴∠BAG＝∠CAG，∵AG為BC邊上高∴∠AGB＝∠AGC＝90°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）如圖2中，作AG⊥BC于G．∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵AD＝AE，AG⊥BC，∴DG＝EG，∴BG﹣DG＝CG﹣EG，∴BD＝CE，∵BC＝10cm，DE＝6cm，∴BD＝2cm．33.解：（1）設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等邊三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形△AMN．（3）當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖②，假設