PAGE13動量守恒定律一．選擇題（共6小題）1．（2023?東城區一模）如圖所示，在足夠大的勻強磁場中，一個靜止的氧原子核（）發生衰變，放出一個粒子后成為一個新核，已知粒子與新核的運動軌跡是兩個相外切的圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1，下列說法正確的是（）A．大圓是粒子的軌跡，該粒子是β粒子 B．大圓是粒子的軌跡，該粒子是α粒子 C．小圓是粒子的軌跡，該粒子是β粒子 D．小圓是粒子的軌跡，該粒子是α粒子2．（2023?平谷區一模）如圖所示，質量分別為m1和m2（m2＞3m1）的兩個小球疊放在一起，從高度為h處由靜止釋放，它們一起下落。已知h遠大于兩球半徑，碰撞前后小球都沿豎直方向運動，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在下落過程中，兩個小球之間存在相互作用的彈力 B．釋放后至彈起的過程中，兩小球的動量守恒 C．若所有的碰撞都沒有機械能損失，且碰撞后m2彈起的最大高度h2＜0.5h，則碰撞后m1彈起的最大高度h1一定大于2.5h D．若兩球接觸處涂有粘膠，從地面彈起后兩球粘在一起向上運動，則兩球彈起的最大高度為h3．（2022?通州區一模）如圖所示，質量為m2的小球B靜止在光滑的水平面上，質量為m1的小球A以速度v0靠近B，并與B發生碰撞，碰撞前后兩個小球的速度始終在同一條直線上．A、B兩球的半徑相等，且碰撞過程沒有機械能損失．當m1、v0一定時，若m2越大，則（）A．碰撞過程中A受到的沖量越小 B．碰撞過程中A受到的沖量越大 C．碰撞過程中B受到的沖量不變 D．碰撞過程中B受到的沖量越小4．（2022?西城區一模）2022年2月5日，中國短道速滑運動員在混合團體接力決賽中為中國隊拿下北京冬奧會首金，這也是這一新增項目的奧運歷史首金。短道速滑接力比賽中運動員在直道上采用推接方式進行替換（如圖）。若忽略推接過程中冰面對運動員的摩擦力，則在甲運動員用力將乙運動員推出的過程中，以下說法一定正確的是（）A．甲對乙的作用力大于乙對甲的作用力 B．甲的速度變化量的大小等于乙的速度變化量的大小 C．甲、乙運動員組成的系統機械能守恒 D．甲、乙運動員組成的系統動量守恒5．（2022?房山區一模）雙人花樣滑冰是冬奧會的比賽項目，頗具藝術性與觀賞性。中國運動員隋文靜、韓聰在北京冬奧會比賽中獲得冠軍。如圖所示，比賽中兩人以相同的動能在水平冰面上沿同一直線相向滑行，男運動員的質量大于女運動員的質量，某時刻兩人相遇。為簡化問題，在此過程中兩運動員均可視為質點，且冰面光滑。則（）A．兩者相遇后的總動量小于相遇前的總動量 B．兩者相遇后的總動能一定等于相遇前的總動能 C．兩者相遇過程中受到的沖量大小一定相等 D．兩者相遇后將一起靜止6．（2022?平谷區一模）如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平桌面上，小車的上表面是半徑為R的光滑半圓形軌道。小車兩側距離桌面邊緣的水平距離均為R。質量為m的小球從小車上圓形軌道右側的最高點由靜止釋放，已知M＞m。下列說法正確的是（）A．小球由靜止釋放后，小球的機械能守恒 B．小球由靜止釋放后，小球和小車組成的系統的動量守恒 C．小球到達圓弧軌道左側最高處時，小車的速度為零 D．小車的左邊外側始終不會伸出桌面左邊緣，小車的右邊外側會伸出桌面右邊緣二．計算題（共5小題）7．（2023?東城區一模）如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與水平地面上的物塊1接觸（但未連接）。在外力作用下物塊1靜止，此時彈簧的壓縮量為10cm，之后撤去外力，物塊1開始向左運動，離開彈簧后與靜止在水平地面上的物塊2發生碰撞，碰撞時間極短，碰后二者粘在一起。已知兩物塊質量均為m＝1kg，彈簧的勁度系數k＝400N/m，當彈簧形變量為x時彈簧具有的彈性勢能為kx2，彈簧始終在彈性限度內。不計空氣阻力及切摩擦。求：（1）剛撤去外力時，彈簧彈力的大小；（2）兩物塊碰撞前，物塊1的速度大小。（3）兩物塊碰撞過程中損失的總機械能。8．（2022?密云區一模）如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點。現將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.8m；A和B的質量均為m＝0.1kg，A和B整體與桌面之間的動摩擦因數μ＝0.2。重力加速度取g＝10m/s2。求：（1）與B碰撞前瞬間A對軌道的壓力N的大小；（2）A與B碰撞過程中系統損失的機械能；（3）A和B整體在桌面上滑動的距離l。9．（2022?海淀區一模）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家。（1）為了簡化問題，可以認為地球和火星在同一平面上繞太陽做勻速圓周運動，如圖1所示。已知地球的公轉周期為T1，火星的公轉周期為T2。a．已知地球公轉軌道半徑為r1，求火星公轉軌道半徑r2。b．考慮到飛行時間和節省燃料，地球和火星處于圖1中相對位置時是在地球上發射火星探測器的最佳時機，推導在地球上相鄰兩次發射火星探測器最佳時機的時間間隔Δt。（2）火星探測器在火星附近的A點減速后，被火星捕獲進入了1號橢圓軌道，緊接著在B點進行了一次“遠火點平面機動”，俗稱“側手翻”，即從與火星赤道平行的1號軌道，調整為經過火星兩極的2號軌道，將探測器繞火星飛行的路線從“橫著繞”變成“豎著繞”，從而實現對火星表面的全面掃描，如圖2所示。以火星為參考系，質量為M1的探測器沿1號軌道到達B點時速度為v1，為了實現“側手翻”，此時啟動發動機，在極短的時間內噴出部分氣體，假設氣體為一次性噴出，噴氣后探測器質量變為M2、速度變為v1與垂直的v2。a．求噴出氣體速度v的大小。b．假設實現“側手翻”的能量全部來源于化學能，化學能向動能轉化比例為k（k＜1），求此次“側手翻”消耗的化學能ΔE。10．（2022?朝陽區一模）如圖所示，把一個質量m＝0.2kg的小球放在高度h＝5.0m的直桿的頂端。一顆質量m'＝0.01kg的子彈以v0＝500m/s的速度沿水平方向擊中小球，并經球心穿過小球，小球落地處離桿的水平距離s＝20m。取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）小球在空中飛行的時間t；（2）子彈剛穿出小球瞬間的速度v；（3）子彈穿過小球過程中系統損失的機械能ΔE。11．（2022?延慶區一模）如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道AB與粗糙的水平軌道BC平滑連接，A點是四分之一圓弧軌道最高點，B點是四分之一圓弧軌道最低點，現有質量均為m的兩物塊M和N（可看成質點）。物塊N靜止于B點，物塊M從A點由靜止釋放，兩物塊在B點發生彈性碰撞，已知水平軌道與物塊之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：（1）碰撞前瞬間物塊M受軌道支持力的大小；（2）碰撞后物塊N在水平軌道上滑行的最大距離。三．解答題（共4小題）12．（2023?海淀區一模）反沖是常見的現象。（1）靜止的鈾核（U）放出1個動能為E的未知粒子后，衰變為1個釷核（Th）。a．請寫出上述衰變過程的核反應方程；b．求反沖的釷核的動能Ek。（計算中可忽略質子和中子質量的差異，不考慮相對論效應）（2）如圖1所示，用輕繩連接的滑塊A和B（均可視為質點）靜止在光滑水平面上，其間有一被輕繩束縛而處于壓縮狀態的輕質彈簧，已知滑塊A的質量為m，彈簧的彈性勢能為Ep。請證明：滑塊B的質量M越大，剪斷輕繩，當彈簧恢復原長時，滑塊A獲得的動能就越大。（3）如圖2所示，以地心為參考系，質量為M的衛星只在地球引力的作用下沿與赤道面共面的橢圓軌道運動。衛星的發動機短暫點火可使衛星變更軌道：將質量為Δm的氣體在極短時間內一次性向后噴出。假設無論發動機在什么位置短暫點火，點火后噴出氣體相對點火后衛星的速度大小u都相同。如果想使點火后衛星的動能盡可能大，請通過分析，指出最佳的點火位置。13．（2023?延慶區一模）如圖所示，小球A質量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，繩AO長為L，O點到光滑水平面的距離為L。物塊B和C的質量分別是3m和2m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點正下方。現拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時與物塊B發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點時到水平面的高度為L。小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：（1）小球A運動到最低點與B碰撞前細繩拉力F的大小；（2）碰撞過程B物塊受到的沖量大小I；（3）物塊C的最大速度的大小vM，并在坐標系中定量畫出B、C兩物塊的速度隨時間變化的關系圖像。（畫出一個周期的圖像）14．（2023?西城區一模）動量守恒定律的適用范圍非常廣泛，不僅適用于低速、宏觀的問題，也適用于近代物理研究的高速（接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）領域。（1）質量為3m、速度為v的A球跟質量為m的靜止B球發生彈性正碰．求碰后A球的速度大小。（2）核反應堆里的中子速度不能太快，否則不易被鈾核“捕獲”，因此，在反應堆內要放“慢化劑”，讓中子與慢化劑中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下來。若認為碰撞前慢化劑中的原子核都是靜止的，且將中子與原子核的碰撞看作彈性正碰，慢化劑應該選用質量較大的還是質量較小的原子核？請分析說明理由。（3）光子不僅具有能量，而且具有動量。科學家在實驗中觀察到，一個電子和一個正電子以相同的動能對心碰撞發生湮滅，轉化為光子。有人認為這個過程可能只生成一個光子，也有人認為這個過程至少生成兩個光子。你贊同哪個觀點？請分析說明理由。15．（2022?豐臺區一模）類比是研究問題的常用方法。（1）情境1：如圖甲所示，設質量為m1的小球以速度v0與靜止在光滑水平面上質量為m2的小球發生對心碰撞，碰后兩小球粘在一起共同運動。求兩小球碰后的速度大小v；（2）情境2：如圖乙所示，設電容器C1充電后電壓為U0，閉合開關K后對不帶電的電容器C2放電，達到穩定狀態后兩者電壓均為U；a．請類比（1）中求得的v的表達式，寫出放電穩定后電壓U與C1、C2和U0的關系式；b．在電容器充電過程中，電源做功把能量以電場能的形式儲存在電容器中。圖丙為電源給電容器C1充電過程中，兩極板間電壓u隨極板所帶電量q的變化規律。請根據圖像寫出電容器C1充電電壓達到U0時儲存的電場能E；并證明從閉合開關K到兩電容器電壓均為U的過程中，損失的電場能；（3）類比情境1和情境2過程中的“守恒量”及能量轉化情況完成下表。情境1情境2動量守恒損失的電場能減少的機械能轉化為內能

13動量守恒定律一．選擇題（共6小題）1．（2023?東城區一模）如圖所示，在足夠大的勻強磁場中，一個靜止的氧原子核（）發生衰變，放出一個粒子后成為一個新核，已知粒子與新核的運動軌跡是兩個相外切的圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1，下列說法正確的是（）A．大圓是粒子的軌跡，該粒子是β粒子 B．大圓是粒子的軌跡，該粒子是α粒子 C．小圓是粒子的軌跡，該粒子是β粒子 D．小圓是粒子的軌跡，該粒子是α粒子【答案】B【解答】解：AC、由左手定則知α衰變后產生的徑跡是兩個外切的圓，/衰變后產生的徑跡是兩個內切的圓，故AC錯誤；BD、根據得粒子做圓周運動的半徑R＝，因為發生衰變后動量守恒，兩微粒的動量大小相等，則在磁場中的運動半徑之比與電荷數成反比，則大圓是粒子的軌跡，故B正確，D錯誤。故選：B。2．（2023?平谷區一模）如圖所示，質量分別為m1和m2（m2＞3m1）的兩個小球疊放在一起，從高度為h處由靜止釋放，它們一起下落。已知h遠大于兩球半徑，碰撞前后小球都沿豎直方向運動，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在下落過程中，兩個小球之間存在相互作用的彈力 B．釋放后至彈起的過程中，兩小球的動量守恒 C．若所有的碰撞都沒有機械能損失，且碰撞后m2彈起的最大高度h2＜0.5h，則碰撞后m1彈起的最大高度h1一定大于2.5h D．若兩球接觸處涂有粘膠，從地面彈起后兩球粘在一起向上運動，則兩球彈起的最大高度為h【答案】C【解答】解：A．在下落過程中，兩個小球都做自由落體運動，故兩個小球之間無相互作用力，故A錯誤；B．釋放后至彈起的過程中，兩小球所受合力不為0，故動量不守恒，故B錯誤；C．整個過程中兩小球根據機械能守恒定律（m1+m2）gh＝m1gh1+m2gh2由題知m2＞3m1h2＜0.5h解得h1＞2.5h故C正確；D．若兩球接觸處涂有粘膠，從地面彈起后兩球粘在一起向上運動，屬于完全非彈性碰撞，有一部分機械能轉化為內能，根據機械能守恒定律可知兩球彈起的最大高度為應小于h，故D錯誤。故選：C。3．（2022?通州區一模）如圖所示，質量為m2的小球B靜止在光滑的水平面上，質量為m1的小球A以速度v0靠近B，并與B發生碰撞，碰撞前后兩個小球的速度始終在同一條直線上．A、B兩球的半徑相等，且碰撞過程沒有機械能損失．當m1、v0一定時，若m2越大，則（）A．碰撞過程中A受到的沖量越小 B．碰撞過程中A受到的沖量越大 C．碰撞過程中B受到的沖量不變 D．碰撞過程中B受到的沖量越小【答案】B【解答】解：兩球碰撞過程沒有機械能損失，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，由機械能守恒定律得：解得：v1＝v0，v2＝AB、對A，由動量定理得：IA＝m1v1﹣m1v0＝﹣＝﹣，負號表示方向，m1、v0一定m2越大，IA越大，故A錯誤，B正確；CD、碰撞過程A、B間的作用力為作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用時間相等，則碰撞過程A、B受到的沖量大小相等、方向相反，B受到的沖量IB＝﹣IA＝，負號表示方向，m1、v0一定m2越大，IB越大，故CD錯誤。故選：B。4．（2022?西城區一模）2022年2月5日，中國短道速滑運動員在混合團體接力決賽中為中國隊拿下北京冬奧會首金，這也是這一新增項目的奧運歷史首金。短道速滑接力比賽中運動員在直道上采用推接方式進行替換（如圖）。若忽略推接過程中冰面對運動員的摩擦力，則在甲運動員用力將乙運動員推出的過程中，以下說法一定正確的是（）A．甲對乙的作用力大于乙對甲的作用力 B．甲的速度變化量的大小等于乙的速度變化量的大小 C．甲、乙運動員組成的系統機械能守恒 D．甲、乙運動員組成的系統動量守恒【答案】D【解答】解：A、甲對乙的作用力與乙對甲的作用力是一對相互作用力，大小相等，故A錯誤；BD、甲、乙運動員祖成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，由Δv＝＝，可知，甲乙的質量未知，二者速度變化量的大小無法比較，故B錯誤，D正確；C、在乙推甲的過程中，乙的肌肉對系統做功，甲、乙運動員組成的系統機械能不守恒，故C錯誤；故選：D。5．（2022?房山區一模）雙人花樣滑冰是冬奧會的比賽項目，頗具藝術性與觀賞性。中國運動員隋文靜、韓聰在北京冬奧會比賽中獲得冠軍。如圖所示，比賽中兩人以相同的動能在水平冰面上沿同一直線相向滑行，男運動員的質量大于女運動員的質量，某時刻兩人相遇。為簡化問題，在此過程中兩運動員均可視為質點，且冰面光滑。則（）A．兩者相遇后的總動量小于相遇前的總動量 B．兩者相遇后的總動能一定等于相遇前的總動能 C．兩者相遇過程中受到的沖量大小一定相等 D．兩者相遇后將一起靜止【答案】C【解答】解：A、兩者在水平方向不受外力作用，水平方向動量守恒，所以兩者相遇后的總動量等于相遇前的總動量，故A錯誤；B、兩者相遇后一起運動，屬于完全非彈性碰撞，系統損失的動能最大，所以相遇后二者的總動能小于相遇前的總動能，故B錯誤；C、兩者相遇過程中相互作用力大小相等、方向相反，作用時間相同，則受到的沖量大小一定相等，故C正確；D、男運動員的質量大于女運動員的質量，根據p＝可知，相遇前總動量的方向沿著男運動員的方向，根據動量守恒定律可知，兩者相遇后將一起沿著男運動員的方向運動，速度不為零，故D錯誤。故選：C。6．（2022?平谷區一模）如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平桌面上，小車的上表面是半徑為R的光滑半圓形軌道。小車兩側距離桌面邊緣的水平距離均為R。質量為m的小球從小車上圓形軌道右側的最高點由靜止釋放，已知M＞m。下列說法正確的是（）A．小球由靜止釋放后，小球的機械能守恒 B．小球由靜止釋放后，小球和小車組成的系統的動量守恒 C．小球到達圓弧軌道左側最高處時，小車的速度為零 D．小車的左邊外側始終不會伸出桌面左邊緣，小車的右邊外側會伸出桌面右邊緣【答案】C【解答】解：A、小球由靜止釋放后，除重力做功外，小車對小球也做功，所以小球的機械能不守恒，故A錯誤；B、小球由靜止釋放后，小球和小車組成的系統水平方向合力為零，所以水平方向的動量守恒，豎直方向的動量不守恒，所以小球和小車組成的系統的動量不守恒，故B錯誤；C、由動量守恒定律可知，系統水平方向動量守恒，初狀態水平方向動量為零，當小球到達圓弧軌道左側最高處時，相對小車靜止，系統的末動量也為零，所以小車的速度為零，故C正確；D、由水平方向的動量守恒可得小球從小車上圓形軌道右側的最高點由靜止釋放，運動到最低點時，有：Mv1＝mv2則有Mx1＝mx2可得且x1+x2＝R則可得則小球運動到左側做高點時，小車向右移動的距離為所以小車的右邊外側不會伸出桌面右邊緣，由動量守恒定律可得，小球從圓形軌道左側的最高點由靜止釋放，運動到右側做高點時，小車回到原來的位置，所以小車的左邊外側始終不會伸出桌面左邊緣，故D錯誤。故選：C。二．計算題（共5小題）7．（2023?東城區一模）如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與水平地面上的物塊1接觸（但未連接）。在外力作用下物塊1靜止，此時彈簧的壓縮量為10cm，之后撤去外力，物塊1開始向左運動，離開彈簧后與靜止在水平地面上的物塊2發生碰撞，碰撞時間極短，碰后二者粘在一起。已知兩物塊質量均為m＝1kg，彈簧的勁度系數k＝400N/m，當彈簧形變量為x時彈簧具有的彈性勢能為kx2，彈簧始終在彈性限度內。不計空氣阻力及切摩擦。求：（1）剛撤去外力時，彈簧彈力的大小；（2）兩物塊碰撞前，物塊1的速度大小。（3）兩物塊碰撞過程中損失的總機械能。【答案】（1）剛撤去外力時，彈簧彈力的大小為40N；（2）兩物塊碰撞前，物塊1的速度大小為2m/s；（3）兩物塊碰撞過程中損失的總機械能為1J。【解答】解：彈簧的壓縮量為x＝10cm＝0.1m（1）根據胡克定律可得彈簧彈力：F＝kx＝400×0.1N＝40N（2）根據功能關系可得：＝代入數據解得：v0＝2m/s（3）兩物塊碰撞過程中水平方向動量守恒，取向左為正方向，根據動量守恒定律可得：mv0＝2mv代入數據解得：v＝1m/s此過程中損失的總機械能：ΔE＝﹣2mv2代入數據解得：ΔE＝1J答：（1）剛撤去外力時，彈簧彈力的大小為40N；（2）兩物塊碰撞前，物塊1的速度大小為2m/s；（3）兩物塊碰撞過程中損失的總機械能為1J。8．（2022?密云區一模）如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點。現將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.8m；A和B的質量均為m＝0.1kg，A和B整體與桌面之間的動摩擦因數μ＝0.2。重力加速度取g＝10m/s2。求：（1）與B碰撞前瞬間A對軌道的壓力N的大小；（2）A與B碰撞過程中系統損失的機械能；（3）A和B整體在桌面上滑動的距離l。【答案】（1）與B碰撞前瞬間A對軌道的壓力N的大小為3N；（2）A與B碰撞過程中系統損失的機械能為0.4J；（3）A和B整體在桌面上滑動的距離為1m。【解答】解：（1）滑塊A下滑的過程，機械能守恒，則有滑塊A在圓軌道上做圓周運動，在最低點，由牛頓第二定律得：根據牛頓第三定律可知，N＝FN聯立解得：N＝3N（2）AB相碰，碰撞后結合為一個整體，由動量守恒定律得：mv＝2mv′根據能量守恒定律得：聯立解得：ΔE＝0.4J（3）對AB在桌面上滑動，水平方向僅受摩擦力，則由動能定理得：解得：l＝1m答：（1）與B碰撞前瞬間A對軌道的壓力N的大小為3N；（2）A與B碰撞過程中系統損失的機械能為0.4J；（3）A和B整體在桌面上滑動的距離為1m。9．（2022?海淀區一模）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家。（1）為了簡化問題，可以認為地球和火星在同一平面上繞太陽做勻速圓周運動，如圖1所示。已知地球的公轉周期為T1，火星的公轉周期為T2。a．已知地球公轉軌道半徑為r1，求火星公轉軌道半徑r2。b．考慮到飛行時間和節省燃料，地球和火星處于圖1中相對位置時是在地球上發射火星探測器的最佳時機，推導在地球上相鄰兩次發射火星探測器最佳時機的時間間隔Δt。（2）火星探測器在火星附近的A點減速后，被火星捕獲進入了1號橢圓軌道，緊接著在B點進行了一次“遠火點平面機動”，俗稱“側手翻”，即從與火星赤道平行的1號軌道，調整為經過火星兩極的2號軌道，將探測器繞火星飛行的路線從“橫著繞”變成“豎著繞”，從而實現對火星表面的全面掃描，如圖2所示。以火星為參考系，質量為M1的探測器沿1號軌道到達B點時速度為v1，為了實現“側手翻”，此時啟動發動機，在極短的時間內噴出部分氣體，假設氣體為一次性噴出，噴氣后探測器質量變為M2、速度變為v1與垂直的v2。a．求噴出氣體速度v的大小。b．假設實現“側手翻”的能量全部來源于化學能，化學能向動能轉化比例為k（k＜1），求此次“側手翻”消耗的化學能ΔE。【答案】（1）a、火星公轉軌道半徑為；b、在地球上相鄰兩次發射火星探測器最佳時機的時間間隔為；（2）a、噴出氣體速度v的大小為；b、此次“側手翻”消耗的化學能為。【解答】解：（1）a、根據開普勒第三定律可得：＝解得：r2＝；b、在地球上相鄰兩次發射火星探測器最佳時機的時間間隔Δt內，地球比火星多轉一周，則有：﹣＝1解得：Δt＝；（2）a、噴出氣體的質量m＝M1﹣M2噴出氣體前探測器與所噴出氣體組成的系統初動量p1＝M1v1噴出氣體后探測器末動量p2＝M2v2噴出氣體前后p1、p2方向垂直，建立如圖所示的xOy直角坐標系。噴出氣體速度v在x、y方向上的分量分別為vx、vy，取坐標軸所在的方向為正方向，根據動量守恒定律可得：x方向：p1＝mvxy方向：0＝p2+mvy噴出氣體速度滿足v2＝vx2+vy2聯立可得：v＝；b、以探測器與所噴出氣體組成的系統為研究對象，則有：噴氣前總動能為：Ek0＝噴氣后總動能Ek＝+消耗的化學能：ΔE＝聯立可得：ΔE＝。答：（1）a、火星公轉軌道半徑為；b、在地球上相鄰兩次發射火星探測器最佳時機的時間間隔為；（2）a、噴出氣體速度v的大小為；b、此次“側手翻”消耗的化學能為。10．（2022?朝陽區一模）如圖所示，把一個質量m＝0.2kg的小球放在高度h＝5.0m的直桿的頂端。一顆質量m'＝0.01kg的子彈以v0＝500m/s的速度沿水平方向擊中小球，并經球心穿過小球，小球落地處離桿的水平距離s＝20m。取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）小球在空中飛行的時間t；（2）子彈剛穿出小球瞬間的速度v；（3）子彈穿過小球過程中系統損失的機械能ΔE。【答案】（1）小球在空中飛行的時間t為1s；（2）子彈剛穿出小球瞬間的速度v為100m/s；（3）子彈穿過小球過程中系統損失的機械能ΔE為1160J。【解答】解：（1）子彈穿過小球后，小球在豎直方向做自由落體運動，則有：h＝gt2，解得：t＝1s（2）設子彈穿過小球后小球做平拋運動的初速度為v1，因為小球水平方向為勻速運動，則：v1＝＝m.s＝20m/s子彈穿過小球的過程，子彈與小球額系統動量守恒，取水平向右為正方向，則：m'v0＝mv1+m'v，解得：v＝100m/s（3）根據能量守恒可知，子彈穿過小球過程中系統損失的機械能ΔE＝m'﹣（m+m'v2，解得：ΔE＝1160J答：（1）小球在空中飛行的時間t為1s；（2）子彈剛穿出小球瞬間的速度v為100m/s；（3）子彈穿過小球過程中系統損失的機械能ΔE為1160J。11．（2022?延慶區一模）如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道AB與粗糙的水平軌道BC平滑連接，A點是四分之一圓弧軌道最高點，B點是四分之一圓弧軌道最低點，現有質量均為m的兩物塊M和N（可看成質點）。物塊N靜止于B點，物塊M從A點由靜止釋放，兩物塊在B點發生彈性碰撞，已知水平軌道與物塊之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：（1）碰撞前瞬間物塊M受軌道支持力的大小；（2）碰撞后物塊N在水平軌道上滑行的最大距離。【答案】（1）碰撞前瞬間物塊M受軌道支持力的大小為3mg；（2）碰撞后物塊N在水平軌道上滑行的最大距離為。【解答】解：（1）設物塊M從A點運動到B點時速度為v0，由機械能守恒定律可得設M在A點所受軌道支持力的大小為FN，則由牛頓第二定律得解得，FN＝3mg（2）兩物塊在B點發生彈性碰撞，取向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＝mvM+mvN由機械能守恒定律可得解得對碰后物塊N滑行過程，根據動能定理，有﹣μmgL＝0﹣解得答：（1）碰撞前瞬間物塊M受軌道支持力的大小為3mg；（2）碰撞后物塊N在水平軌道上滑行的最大距離為。三．解答題（共4小題）12．（2023?海淀區一模）反沖是常見的現象。（1）靜止的鈾核（U）放出1個動能為E的未知粒子后，衰變為1個釷核（Th）。a．請寫出上述衰變過程的核反應方程；b．求反沖的釷核的動能Ek。（計算中可忽略質子和中子質量的差異，不考慮相對論效應）（2）如圖1所示，用輕繩連接的滑塊A和B（均可視為質點）靜止在光滑水平面上，其間有一被輕繩束縛而處于壓縮狀態的輕質彈簧，已知滑塊A的質量為m，彈簧的彈性勢能為Ep。請證明：滑塊B的質量M越大，剪斷輕繩，當彈簧恢復原長時，滑塊A獲得的動能就越大。（3）如圖2所示，以地心為參考系，質量為M的衛星只在地球引力的作用下沿與赤道面共面的橢圓軌道運動。衛星的發動機短暫點火可使衛星變更軌道：將質量為Δm的氣體在極短時間內一次性向后噴出。假設無論發動機在什么位置短暫點火，點火后噴出氣體相對點火后衛星的速度大小u都相同。如果想使點火后衛星的動能盡可能大，請通過分析，指出最佳的點火位置。【答案】（1）a、衰變過程的核反應方程為；b、反沖的釷核的動能為；（2）見解析；（3）最佳的點火位置是速率最大的近地點處點火噴氣。【解答】解：（1）a．根據質量數和質子數守恒，則鈾核衰變方程為：b．設質子和中子的質量均為m，衰變后氦核的速度為v1，釷核的速度為v2，選氦核的運動方向為正方向，根據動量守恒定律得：4mv1﹣234mv2＝0解得：又則反沖的釷核的動能為：（2）滑塊A和B系統動量守恒，設彈簧恢復原長時，滑塊A和B的速度分別為vA和vB，選取滑塊A運動方向為正方向，則根據動量守恒定律可得mvA﹣MvB＝0又由能量守恒定律可知，彈簧彈性勢能為：則滑塊A獲得的動能為：m和Ep均為定值，因此滑塊B的質量M越大，剪斷輕繩，當彈簧恢復原長時，滑塊A獲得的動能就越大。（3）衛星噴氣的過程中，可認為衛星和噴出的氣體所組成的系統動量守恒，設噴氣前衛星沿橢圓軌道運動的速度為v0，噴出后衛星的速度為v，以噴氣前衛星運動方向為正方向，根據動量守恒定律，有Mv0＝（M﹣Δm）v+Δm（v﹣u）解得由上式可知，衛星在橢圓軌道上運動速度v0大的地方噴氣，噴氣后衛星的動能為：也就越大，因此衛星應該在其速率最大的近地點處點火噴氣。答：（1）a、衰變過程的核反應方程為；b、反沖的釷核的動能為；（2）見解析；（3）最佳的點火位置是速率最大的近地點處點火噴氣。13．（2023?延慶區一模）如圖所示，小球A質量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，繩AO長為L，O點到光滑水平面的距離為L。物塊B和C的質量分別是3m和2m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點正下方。現拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時與物塊B發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點時到水平面的高度為L。小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：（1）小球A運動到最低點與B碰撞前細繩拉力F的大小；（2）碰撞過程B物塊受到的沖量大小I；（3）物塊C的最大速度的大小vM，并在坐標系中定量畫出B、C兩物塊的速度隨時間變化的關系圖像。（畫出一個周期的圖像）【答案】（1）小球A運動到最低點與B碰撞前細繩拉力F的大小為3mg；（2）碰撞過程B物塊受到的沖量大小為；（3）物塊C的最大速度的大小為，B、C兩物塊的速度隨時間變化的關系圖像見解析。【解答】解：（1）根據題意可知，小球A運動到最低點過程中機械能守恒，設小球A運動到最低點的速度為vA，由機械能守恒定律有：mgL＝解得：vA＝在最低點，由牛頓第二定律有：F﹣mg＝m解得：F＝3mg（2）根據題意可知，小球A與物塊B發生正碰（碰撞時間極短），則碰撞過程A、B組成的系統動量守恒，設碰撞后小球A的速度為vA′，物塊B的速度為vB，規定向右為正方向，由動量守恒定律有：mvA＝3mvB﹣mvA′對A由機械能守恒定律有：＝mg?聯立解得：vB＝對物塊B，取向右為正方向，由動量定理有：I＝3mvB＝（3）根據題意可知，B與C用輕彈簧拴接，開始時，物塊B壓縮彈簧，B做加速度增大的減速運動，C做加速度增大加速運動，當B、C速度相等時，彈簧壓縮最短，取向右為正方向，由動量守恒定律有：3mvB＝（3m+2m）v共解得：v共＝之后C的速度大于B的速度，彈簧開始恢復，則C做加速度減小的加速運動，B做加速度減小的減速運動，當彈簧恢復到原長，C的速度最大，B的速度最小，取向右為正方向，由動量守恒定律和機械能量守恒定律有：3mvB＝3mvB′+2mvM3＝3mvB′2+2聯立解得：vM＝，vB′＝之后C拉開彈簧，開始做加速度增大的減速運動，B做加速度增大的加速運動，當速度相等時，彈簧伸長最長，之后C的速度小于B的速度，C做加速度減小的減速運動，B做加速度減小的加速運動，當彈簧恢復原長，B的速度最大為，C的速度最小為0，之后重復開始運動過程，即完成一個運動周期。由上述分析可知，B、C兩物塊的速度隨時間變化的關系圖像，如圖所示：答：（1）小球A運動到最低點與B碰撞前細繩拉力F的大小為3mg；（2）碰撞過程B物塊受到的沖量大小為；（3）物塊C的最大速度的大小為，B、C兩物塊的速度隨時間變化的關系圖像見解析。14．（2023?西城區一模）動量守恒定律的適用范圍非常廣泛，不僅適用于低速、宏觀的問題，也適用于近代物理研究的高速（接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）領域。（1）質量為3m、速度為v的A球跟質量為m的靜止B球發生彈性正碰．求碰后A球的速度大小。（2）核反應堆里的中子速度不能太快，否則不易被鈾核“捕獲”，因此，在反應堆內要放“慢化劑”，讓中子與慢化劑中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下來。若認為碰撞前慢化劑中的原子核都是靜止的，且將中子與原子核的碰撞看作彈性正碰，慢化劑應該選用質量較大的還是質量較小的原子核？請分析說明理由。（3）光子不僅具有能量，而且具有動量。科學家在實驗中觀察到，一個電子和一個正電子以相同的動能對心碰撞發生湮滅，轉化為光子。有人認為這個過程可能只生