專題30拋物線的標準方程及幾何性質№專題30拋物線的標準方程及幾何性質№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓練（新高考）備戰2024高考數學一輪復習（新高考）備戰2024高考數學一輪復習專題30拋物線的標準方程及幾何性質命題解讀命題預測復習建議拋物線的標準方程及其幾何性質是高考考查知識點之一，對于拋物線作為圓錐曲線的一個重要內容，高考主要考查拋物線的方程、焦點、準線及幾何性質，在選擇、填空和解答中都有可能出現，主要是考查學生的運算能力和數形結合能力。預計2024年的高考拋物線的考查還是以常考查的知識點為主，不會變化很大，主要還是拋物線的方程和幾何性質，注重數形結合和分析能力的考查。集合復習策略：1.理解拋物線的定義以及橢圓拋物線的標準方程的形式，準線等；2.掌握橢拋物線的簡單幾何性質。→?考點精析←一、拋物線的定義及標準方程1.滿足以下三個條件的點的軌跡叫作拋物線:(1)在平面內;(2)動點到定點F的距離與到定直線l的距離相等;

(3)定點不在定直線上.

2.拋物線的標準方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義:焦點F到準線l的距離二、橢圓的幾何性質標準方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義:焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸直線y=0直線x=0焦點FpF-F0F0離心率e=1準線方程x=px=py=py=p范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開口方向向右向左向上向下→?真題精講←1.（2023全國Ⅱ卷10）設O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（）．A. B.C.以MN為直徑的圓與l相切 D.為等腰三角形2.（2023北京卷6）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（）A.7 B.6 C.5 D.43.（2023全國乙卷13）已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為______.4.（2023全國甲卷20）已知直線與拋物線交于兩點，且．（1）求；（2）設F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．5.（2023全國Ⅰ卷22）在直角坐標系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個頂點在上，證明：矩形的周長大于．→?模擬精練←1．（2023·山東淄博·山東省淄博實驗中學校考三模）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，則下列判斷不正確的是（

）A．若過點，則的準線方程為 B．若過點，則C．若，則 D．若，則點的坐標為2．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考二模）已知拋物線，F為拋物線C的焦點，下列說法正確的是（

）A．若拋物線C上一點P到焦點F的距離是4，則P的坐標為、B．拋物線C在點處的切線方程為C．一個頂點在原點O的正三角形與拋物線相交于A、B兩點，的周長為D．點H為拋物線C的上任意一點，點，，當t取最大值時，的面積為23．（2023·江蘇常州·校考二模）如圖，已知拋物線，過拋物線焦點的直線自上而下，分別交拋物線與圓于四點，則（

）A． B．C． D．4．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學校考模擬預測）已知點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，若的最小值為1，點，則下列結論正確的是（

）A．拋物線的方程為B．的最小值為C．點在拋物線上，且滿足，則D．過作兩條直線分別交拋物線（異于點）于兩點，若點到距離均為，則直線的方程為5．（2023·江蘇·統考二模）已知拋物線C：的焦點為F，過動點P的兩條直線，均與C相切，設，的斜率分別為，，若，則的最小值為____________.6．（2023·江蘇南通·二模）已知點在拋物線上，過作的準線的垂線，垂足為，點為的焦點．若，點的橫坐標為，則_______.7．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學校考模擬預測）拋物線的焦點坐標是______.8．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯考模擬預測）在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，過點P作，交準線l于點A.若，則的長為_________.9．（2023·江蘇南京·統考二模）已知拋物線和圓．(1)若拋物線的準線與軸相交于點，是過焦點的弦，求的最小值；(2)已知，，是拋物線上互異的三個點，且點異于原點．若直線，被圓截得的弦長都為2，且，求點的坐標．→?專題訓練←1．（2023·湖南長沙·長沙市明德中學校考三模）已知拋物線的焦點為，準線為，為上一點，，垂足為，與軸交點為，若，且的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽銅陵·統考三模）已知拋物線，點在上，直線與坐標軸交于兩點，若面積的最小值為1，則（

）A．1 B． C．1或 D．或3．（2023·江蘇南通·三模）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，以為直徑的圓交軸于兩點，為坐標原點，則的內切圓直徑最小值為(

).A． B． C． D．4．（多選）（2023·安徽馬鞍山·統考三模）已知拋物線：的焦點為，點為坐標原點，點在拋物線上，直線與拋物線交于點，則（

）A．的準線方程為 B．C．直線的斜率為 D．5．（多選）（2023·安徽黃山·統考三模）已知為拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限），過線段的中點作軸的垂線，交拋物線于點，交拋物線的準線于點，為坐標原點，則下列說法正確的是（

）A．當時，直線的斜率為B．C．的面積不小于的面積D．6．（2023·吉林·統考三模）已知點，動點M在直線上，過點M且垂直于x軸的直線與線段的垂直平分線交于點P，記點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)已知圓的一條直徑為，延長分別交曲線C于兩點，求四邊形面積的最小值．7．（2023·山西運城·統考三模）已知拋物線的焦點為，分別為上兩個不同的動點，為坐標原點，當為等邊三角形時，.(1)求的標準方程；(2)拋物線在第一象限的部分是否存在點，使得點滿足，且點到直線的距離為2？若存在，求出點的坐標及直線的方程；若不存在，請說明理由.8．（2023·河北石家莊·統考三模）已知為拋物線上不同兩點，為坐標原點，，過作于，且點.(1)求直線的方程及拋物線的方程；(2)若直線與直