/專(zhuān)題4.34幾何圖形初步（挑戰(zhàn)綜合（壓軸）題分類(lèi)專(zhuān)題)（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）【類(lèi)型一】幾何圖形【類(lèi)型①】幾何圖形??展開(kāi)圖★?相關(guān)計(jì)算1．（2021·安徽淮南·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表：碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位：cm）1222+1.532+342+4.5……（1）當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分別從三個(gè)方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊成一摞，求疊成一摞后的高度．2．（2020·陜西·西安市第三十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖．（1）該幾何體的名稱(chēng)是________．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的體積（結(jié)果保留）．【類(lèi)型②】幾何圖形??歸納與類(lèi)比??點(diǎn)、棱、面關(guān)系3．（2020·山東棗莊·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat

surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱(chēng)三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：____________________________．4．（2018·四川涼山·中考真題）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式.【類(lèi)型二】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段【類(lèi)型①】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段??作圖題★?最值5．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知直線(xiàn)和直線(xiàn)外三點(diǎn)、、，按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)射線(xiàn)；連接；延長(zhǎng)至，使得；（不寫(xiě)做法不寫(xiě)結(jié)論）（2）在直線(xiàn)上確定點(diǎn)，使得最小，這樣做的理由是____________________．（3）在（2）的條件下，若，求長(zhǎng)．6．（2019·江蘇揚(yáng)州·中考模擬）按要求作圖，并保留作圖痕跡．如圖，已知線(xiàn)段a、b、c，用圓規(guī)和直尺作線(xiàn)段AD，使AD=a+2b﹣c．【類(lèi)型②】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段??線(xiàn)段中點(diǎn)★?線(xiàn)段計(jì)算7．（2018·湖南邵陽(yáng)·中考模擬）如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；（2）若為線(xiàn)段上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足，其它條件不變，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．8．（2022·安徽·宣城市第六中學(xué)一模）如圖所示，已知是線(xiàn)段上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（1）若，，求的長(zhǎng)和的距離；（2）如果，，用含的式子表示的長(zhǎng)．【類(lèi)型③】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段??線(xiàn)段計(jì)算??動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題9．（2021·河北·石家莊市第二十八中學(xué)三模）已知A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是：；點(diǎn)B表示的數(shù)是：．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位，線(xiàn)段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)．10．（2019·江西萍鄉(xiāng)·一模）線(xiàn)段AB=60厘米．（1）如圖1，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以4厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線(xiàn)段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以6厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)，求：①幾分鐘后，P,Q兩點(diǎn)相遇？②幾分鐘后，P,Q兩點(diǎn)相距20厘米？如圖2，AO=PO=8厘米，．現(xiàn)將P點(diǎn)繞著點(diǎn)O以20度/分的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線(xiàn)BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若P,Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q的速度．【類(lèi)型三】角【類(lèi)型①】角??方位角★?作圖題11．（2016·四川達(dá)州·一模）（1）根據(jù)下列步驟畫(huà)圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母：（直接在圖1中畫(huà)圖）①以已知線(xiàn)段AB（圖1）為直徑畫(huà)半圓O；②在半圓O上取不同于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)C，連接AC、BC；③過(guò)點(diǎn)O畫(huà)OD∥BC交半圓O于點(diǎn)D．（2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明）已知：∠AOB（圖2）．求作：∠AOB的平分線(xiàn)．12．（2020·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，射線(xiàn)OA的方向是北偏東15°，射線(xiàn)OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線(xiàn)OE是射線(xiàn)OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn).(1)求射線(xiàn)OC的方向角；(2)求∠COE的度數(shù)；(3)若射線(xiàn)OD平分∠COE，求∠AOD的度數(shù).【類(lèi)型②】角??角平分線(xiàn)★?角的運(yùn)算13．（2019·山西太原·一模）綜合與探究：如圖，射線(xiàn)在上方，射線(xiàn)在下方，，（，），與分別是和的平分線(xiàn)．操作發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）繼續(xù)探究，當(dāng)固定不變，把擴(kuò)大為時(shí)，求的度數(shù)；探索發(fā)現(xiàn)：（3）在完成（1）（2）時(shí)，小亮發(fā)現(xiàn)與之間存在一個(gè)固定的數(shù)量關(guān)系．你認(rèn)為小亮說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022·河北·石家莊市欒城區(qū)教育局教研室七年級(jí)期末）把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問(wèn)題解決：當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí)，求∠BOC的度數(shù)．【類(lèi)型③】角??余角和補(bǔ)角★?角的旋轉(zhuǎn)★?角的計(jì)算15．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）按要求完成如下兩個(gè)小題．（1）已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求出這個(gè)角．（2）如圖，已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，，OF平分，，求的度數(shù)．16．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，射線(xiàn)、把分成三個(gè)角，且度比是，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，且．（1）求的度數(shù)；（2）求的補(bǔ)角的度數(shù)．【類(lèi)型④】角??角平分線(xiàn)★?角的旋轉(zhuǎn)★?角的計(jì)算17．（2020·湖北隨州·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)問(wèn)題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問(wèn)題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)一下.【發(fā)現(xiàn)猜想】（1）如圖①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC為∠BOD的角平分線(xiàn)，則∠AOC的度數(shù)為；.【探索歸納】（2）如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC為∠BOD的角平分線(xiàn).猜想∠AOC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由.【問(wèn)題解決】（3）如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O以每秒20°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OD繞點(diǎn)O每秒30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線(xiàn)同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線(xiàn)與直線(xiàn)OA重合時(shí)，三條射線(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角的角平分線(xiàn)？18．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知是直線(xiàn)上一點(diǎn)，將一個(gè)直角三角尺按圖①方式放置，直角邊在直線(xiàn)上，另一條直角邊與的夾角，射線(xiàn)在內(nèi)部．（1）如圖②，將三角尺繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若，三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)5°，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，則當(dāng)為何值時(shí)？（3）在（2）的條件下，在三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，的值能否為定值？若能，求的取值范圍．【類(lèi)型四】線(xiàn)段和角的計(jì)算的數(shù)學(xué)思想【類(lèi)型①】線(xiàn)段和角的計(jì)算??方程思想19．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示．點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，，．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BP的中點(diǎn)；(3)若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段QB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了多少秒？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．（1）若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______（直接寫(xiě)出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)M為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)_______（用含a的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出結(jié)果）（3）若點(diǎn)C在線(xiàn)段之間，且，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）【類(lèi)型②】線(xiàn)段和角的計(jì)算??分類(lèi)討論思想21．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，它們的對(duì)應(yīng)數(shù)分別是a，b，其中a＝12．(1)在B左側(cè)作線(xiàn)段BC＝AB，在B的右側(cè)作線(xiàn)段BD＝3AB（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是c，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是d，且AB＝40，求c，d的值．(3)在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，N是數(shù)軸上一點(diǎn)，且CN＝4DN，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)．22．（2022·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線(xiàn)A→B→C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x（秒），的面積是．點(diǎn)Q共運(yùn)動(dòng)______秒．當(dāng)點(diǎn)P沿折線(xiàn)A→B→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含x的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)．用含x的代數(shù)式表示S．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．【類(lèi)型③】線(xiàn)段和角的計(jì)算??方程思想★?分類(lèi)討論思想23．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知線(xiàn)段，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且．(1)求線(xiàn)段，的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)，，重合，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，設(shè)①請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示線(xiàn)段，的長(zhǎng)；②若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，則稱(chēng)，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出使得，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”的的值．24．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線(xiàn)OA上，另一邊OD與OC都在直線(xiàn)AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時(shí)t的值為；（直接填空）②此時(shí)OE是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線(xiàn)OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOE？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．參考答案1．（1）1.5x+0.5；（2）疊成一摞后的高度為23cm．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可得碟子數(shù)為x時(shí)，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）；（2）根據(jù)三視圖得出碟子的總數(shù)，代入（1）即可得出答案．解：（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，∴當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．（2）由三視圖可知共有15個(gè)碟子，∴疊成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），答：疊成一摞后的高度為23cm．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題及由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有獲取信息（讀表）、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵．2．（1）圓柱；（2）24.【分析】（1）依據(jù)展開(kāi)圖中有長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的體積．解：（1）該幾何體的名稱(chēng)是圓柱，故答案為圓柱．（2）該幾何體的體積．【點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（1）表格詳見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）通過(guò)認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．解：（1）填表如下：名稱(chēng)三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．【點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，歐拉公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．4．8，15，18，6，7；分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．解：填表如下：名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面，共有2n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=2．【點(diǎn)撥】此題通過(guò)研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．5．（1）見(jiàn)分析；（2）圖見(jiàn)分析，理由是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；（3）7【分析】（1）以A為端點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)AB，連接BC，以點(diǎn)B為端點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)BC，以C為圓心BC為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)D，使；（2）連接AC交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，此時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出結(jié)果；（3）由求出結(jié)果．解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，此時(shí)，理由是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；（3）．【點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的性質(zhì)和作法，以及線(xiàn)段的計(jì)算方法．6．見(jiàn)分析.【分析】首先畫(huà)一條射線(xiàn)，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.解：如圖所示：AE即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.7．（1）7.5；（2）a，理由見(jiàn)分析；（3）能，MN=b，畫(huà)圖和理由見(jiàn)分析【分析】（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可．（2）據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．（3）據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=4.5cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為7.5cm．（2）MN的長(zhǎng)度等于a，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長(zhǎng)度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)把線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段，注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形也是關(guān)鍵．8．（1）10，11；（2）【分析】（1）利用即可求出的長(zhǎng)，進(jìn)一步求取的距離即可；（2）根據(jù)（1）中的式子、將，代入進(jìn)一步求解即可.解：（1）∵，，∴∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴AM=AC，BN=BD，∵∴，∴cm；（2）由（1）可知，∵，，∴∴.【點(diǎn)撥】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9．（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置確定符號(hào)和值即可；（2）用兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相減即可，求出中點(diǎn)到A的距離，再求中點(diǎn)表示的數(shù)；（3）求出相遇的時(shí)間，再求出C點(diǎn)與A的距離，即可求出C點(diǎn)表示的數(shù)．解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是：-20；點(diǎn)B表示的數(shù)是：100．故答案為：-20，100．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是100-（-20）=120；線(xiàn)段AB中點(diǎn)到A的距離是120÷2=60，線(xiàn)段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為-20+60=40；故答案為：120，40；（3）兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相遇的時(shí)間為120÷（4+6）=12（秒）點(diǎn)C距A的距離為12×4=48，點(diǎn)C表示的數(shù)為-20+48=28．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的意義，會(huì)求兩點(diǎn)間的距離．10．(1)①6;②4或8;(2)22(厘米/分)【分析】(1)①算出P,Q總速度,利用總路程除以總速度即可算出相遇所花費(fèi)的時(shí)間;②先算出兩點(diǎn)相距20厘米所需要花費(fèi)的時(shí)間,再在相遇的前后分別討論出相距20厘米的時(shí)間即可．(2)先算出點(diǎn)P在AB線(xiàn)段上所需要的時(shí)間,此時(shí)AP為18厘米,則PB為44厘米,再利用路程÷時(shí)間算出速度即可．解：(1)①60÷(4+6)=60÷10=6(分)．答:6分鐘后,P,Q兩點(diǎn)相遇．②20÷(4+6)=20÷10=2(分)．6－2=4(分),6+2=8(分)答:4分鐘或8分鐘后,P,Q兩點(diǎn)相距20厘米．(2)40÷20=2(分),即2分鐘后P點(diǎn)在AB直線(xiàn)上．360÷20=18(分),即P點(diǎn)繞一圈需要花費(fèi)18分鐘．由以上可知18分鐘后運(yùn)動(dòng)早已停止,所以P,Q若要相遇只能在2分鐘后．當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí),AP=16厘米．PB=60－16=44厘米．44÷2=22(厘米/分)．答:點(diǎn)Q的速度為:22(厘米/分)．【點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于熟用速度公式,分類(lèi)討論各種情況．11．作圖見(jiàn)分析.試題分析：（1）找出AB的中點(diǎn)，以其為圓心0.5AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可；在半圓O上取不同于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)C，連接線(xiàn)段AC、BC；利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可作出BC的平行線(xiàn)OD；（2）利用基本作圖中的“作一個(gè)角等于已知角”即可．解：（1）如圖：（2）說(shuō)明：①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交OA、OB于兩點(diǎn)C、D；②分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線(xiàn)OE．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．12．(1)射線(xiàn)OC的方向是北偏東°；(2)∠COE＝°；(3)∠AOD＝°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；（2）根據(jù)∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進(jìn)而求出∠COE的度數(shù)；（3）根據(jù)射線(xiàn)OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．解：(1)∵射線(xiàn)OA的方向是北偏東°，射線(xiàn)OB的方向是北偏西°即∠NOA＝°，∠NOB＝°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝°+°°，∴射線(xiàn)OC的方向是北偏東°.(2)∵∠AOB＝°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝°+°＝°，又∵射線(xiàn)OD是OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，∴∠BOE＝°，∴∠COE＝°－°＝°，(3)∵∠COE＝°，OD平分∠COE，∴∠COD＝°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝°+°＝°.【點(diǎn)撥】此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線(xiàn)所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度．13．（1）10°；（2）30°；（3）小亮的說(shuō)法正確，見(jiàn)詳解【分析】（1）先求出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BOP和∠BOQ的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；（2）按照（1）的方法即可求出的度數(shù)；（3）先求出，再求得，即可得到結(jié)論.解：（1）當(dāng)時(shí)，.∴∵與分別是和的平分線(xiàn)，∴，，∴（2）當(dāng)時(shí)，同理可得：，∴∴（3）小亮的說(shuō)法正確由題可知，，∴∵與分別是和的平分線(xiàn)，即小亮的說(shuō)法正確【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握角平分線(xiàn)的定義，能夠利用和差關(guān)系運(yùn)算求解是關(guān)鍵．14．（1）180°；（2）180°；（3）60°．試題分析：（1）先根據(jù)OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根據(jù)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結(jié)論．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案為180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；角平分線(xiàn)的定義．15．（1）60°；（2）38°【分析】（1）設(shè)這個(gè)角為x度，表示出這個(gè)角的余角是（90-x）度，補(bǔ)角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；（2）根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．解：（1）設(shè)這個(gè)角為x度，則這個(gè)角的余角是（90-x）度，補(bǔ)角是（180-x）度，由題意得：90-x=（180-x），解得x=60，所以這個(gè)角是60°；（2）∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，又∵∠COF=26°，∠EOF=90°-26°=64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=64°，∴∠AOC=64°-26°=38°，∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=38°．【點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，（1）設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵，（2）準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)，則，．根據(jù)題意可知，，．即可列出，求出x，即可求出．（2）根據(jù)（1）和即可求出的大小．解：（1）設(shè)，則，．根據(jù)圖可知，，∵射線(xiàn)OM平分∠AOC，射線(xiàn)ON平分∠BOD，∴，．∴，即．解得．∴．（2）∵，∴．∴的補(bǔ)角大小為．【點(diǎn)撥】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義以及解一元一次方程．根據(jù)題意列出角的等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）85°；（2）∠AOC＝；理由見(jiàn)分析；（3）經(jīng)過(guò)，，4秒時(shí)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角的平分線(xiàn).【分析】（1）根據(jù)∠AOD、∠AOB、∠BOD之間的關(guān)系，求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)算出∠BOC的度數(shù)，再計(jì)算∠AOC即可解決問(wèn)題.（2）根據(jù)∠AOD、∠AOB、∠BOD之間的關(guān)系，用m、n表示出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)用m、n的代數(shù)式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解決問(wèn)題.（3）根據(jù)各角之間存在的數(shù)量關(guān)系，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，分別用x將∠DOA、∠COA、∠BOA表示出來(lái)，然后分四類(lèi)情況討論，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)列出方程，解決即可.解：（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n∴∠BOD＝n－m∵OC為∠BOD的角平分線(xiàn)∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x秒，則∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①當(dāng)在x＝之前，OC為OB，OD的角平分線(xiàn)；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②當(dāng)x在和2之間，OD為OC，OB的角平分線(xiàn)；－30+20x＝100－50x，x2＝；③當(dāng)x在2和之間，OB為OC，OD的角平分線(xiàn)；70－30x＝－100+50x，x3＝；④當(dāng)x在和4之間，OC為OB，OD的角平分線(xiàn)；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：經(jīng)過(guò)，，4秒時(shí)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角的平分線(xiàn).【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，理清各個(gè)角之間存在的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.18．（1）=；（2）t=15；（3）能是定值，12<t<18．【分析】（1）由∠MON=，得到∠AON+∠BOM=，∠NOC+∠COM=，利用平分推出∠BOM=∠COM，由此得到=；（2）畫(huà)出圖形，由推出∠AOC+2∠CON=，利用計(jì)算得出∠CON=，根據(jù)公式計(jì)算出旋轉(zhuǎn)時(shí)間為；（3）能是定值，當(dāng)∠MON在∠BOC內(nèi)部時(shí)，=-∠AOC-∠MON=，旋轉(zhuǎn)角<∠AON<，計(jì)算得出t．解：（1）=，理由如下：∵∠MON=，∴∠AON+∠BOM=，∠NOC+∠COM=，∵平分，∴∠BOM=∠COM，∴∠AON=∠CON；（2）如圖，∵∠MON=，∴∠AON+∠BOM=，∵，∴∠CON+∠AON=，∴∠AOC+2∠CON=，∵，∴∠CON=，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為==15（秒）；（3）能是定值，如圖，∵∠MON=，，∴當(dāng)∠MON在∠BOC內(nèi)部時(shí)，=-∠AOC-∠MON=，∴是定值，此時(shí)<∠AON<，∴12<t<18．．【點(diǎn)撥】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角度互余互補(bǔ)的關(guān)系計(jì)算，運(yùn)動(dòng)角的問(wèn)題，這是一道角度的基礎(chǔ)題，但是有難度．19．(1)-6(2)8(3)秒或秒【分析】（1）根據(jù)，且，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接得出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)題意列方程求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，分情況列方程求解即可．解：（1）AB=12，且，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；（2）AB=12，，，，設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)題意列方程得，解得，故答案為：8；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即，根據(jù)題意列方程得，解得；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即，根據(jù)題意列方程得，解得；綜上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了秒或秒時(shí)．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．20．（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)中點(diǎn)的計(jì)算方法可得；（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=3-x，根據(jù)AC-BC=2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）AB=3-（-5）=8．故答案為：8；（2）∵點(diǎn)M為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為，故答案為：；（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則AC=x-a，BC=3-x，∵AC-BC=x-a-（3-x）=2，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸．兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC-BC=2列出關(guān)于x的一元一次方程．21．(1)見(jiàn)分析(2)c＝－68，d＝92(3)MN＝28或【分析】（1）利用圓規(guī)量得AB的長(zhǎng)度，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)B左邊的坐標(biāo)軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)C；再點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)A右邊的坐標(biāo)軸于一點(diǎn)，再以此點(diǎn)為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交圓心右邊的坐標(biāo)軸于另一點(diǎn)，則此交點(diǎn)為點(diǎn)D；（2）根據(jù)線(xiàn)段之間的等量關(guān)系求得AC、AD的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）分兩種情況分析：①點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上；②點(diǎn)N在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．（1）解：線(xiàn)段BC、BD為所求線(xiàn)段，如圖所示：（2）解：∵AB＝40，BC＝AB，∴AC＝2AB＝80，∵a＝12，∴c＝12－80＝－68，∵BD＝3AB，∴BD＝120，∴AD＝80，設(shè)d為x則，x－12＝80，解得：x＝92，∴d＝92．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上時(shí)，由（2）得CD＝92﹣（﹣68）＝160，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為12﹣40＝﹣28，∴BD＝92﹣（﹣28）＝120，∵點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為92﹣60＝32，∵CN＝4DN，∴DN＝，∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴MN＝；②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵CN＝4DN，∴CD＝3DN=160，∴，∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴；故MN的長(zhǎng)為28或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系和線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是抓住線(xiàn)段之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．22．(1)16(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(4)或14或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）分兩和情況：當(dāng)0<x<10時(shí)，當(dāng)10≤x≤16時(shí)，分別求解即可；（3）分兩和情況：當(dāng)0<x<10時(shí)，當(dāng)10≤x≤16時(shí)，分別求解即可；（4）根據(jù)P、Q共有三次相遇求解即可．解：（1）解：點(diǎn)Ｑ運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(10+6)÷1=16（秒）故答案為：16．（2）解：當(dāng)0<x<10時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，∴BP=AB-AP=10-x；當(dāng)10≤x≤16時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，∴BP=x-AB=x-10；綜上，當(dāng)0<x<10時(shí)，BP=