北師大版八年級上冊第二章實數2.4估算北師大版八年級上冊第二章實數2.4估算1.能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數的大致范圍。2.能通過估算比較兩個數的大小。3.能夠運用估算解決生活中的實際問題。學習目標1.能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數的大致范平方根立方根定義性質正數0負數開方表示若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。若x2=a(a為任何數)，那么x就叫a的立方根。有兩個平方根，互為相反數有一個平方根，是0沒有平方根求一個數的平方根的運算叫開平方；

，a是被開方數，2是根指數（省略）求一個數的立方根的運算叫開立方；有一個立方根，也是負數有一個立方根，是0有一個立方根，也是正數，a是被開方數，3是根指數（不能省略）一、知識回顧平方根立方根定義性正0負開方表示若x2=a(a≥0)，那么x某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？10002000S=400000解：若公園的寬為1000米，則長為2000米，S=2000×1000=2000000>400000所以公園的寬沒有1000米二、探究新知某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(2)如果要求結果精確到10米，它的寬大約是多少？x2xS=400000二、探究新知解：設公園的寬為x米，則長為2x米，得：

2x·x=400000

某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。

分析：X2＝2000001、400<X<5002、440<X<4503.4102＝1681004202＝1764004302＝1849004402＝1936004502＝202500……….4412＝1944814422＝195364.………………………………4472＝1998094482＝200704.…………447<X<448分析：X2＝2000004102＝16810042某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(2)如果要求結果精確到10米，它的寬大約是多少？x2xS=400000x≈450二、探究新知解：設公園的寬為x米，則長為2x米，得：

2x·x=400000

所以它的寬大約是450米。某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。已知的整數部分為a,小數部分為b,求代數式a2-a-b的值.解：用作差法可得-1-1.440<X<450=2000000>400000(2)根據要求確定小數部分。估算的值是在 （），a是被開方數，求(1)a+b的值;(2)a-b的值(2)根據所要求的誤差確定小數部分。∴的整數部分為b=6.下列整數中，與最接近的是 ()(2)根據要求確定小數部分。比較的大小如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b-的值.若x2=a(a為任何數)，那么x就叫a的立方根。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(3)該公園中心有一個圓形花園，它的面積是800米2，你能估計它的半徑嗎？(誤差小于1米)

某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(3)該公園中心有一個圓形花園，它的面積是800米2，你能估計它的半徑嗎？(誤差小于1米)S=800r解：設花園的半徑為r米，得

πr2=800r2≈254.8r=二、探究新知r≈16怎么估算無理數的大小？已知的整數部分為a,小數部分為b,求代數式a2-a下列結果正確嗎?你是怎樣判斷的?這些結果都不正確二、探究新知下列結果正確嗎?你是怎樣判斷的?這些結果都不正確二、探究新知∵9.62<900<9.72注意：精確到1m是四舍五入到個位二、探究新知你能估算無理數的大小嗎？（結果精確到1）

∵9.62<900<9.72注意：精確到1m是四舍五入到個位估算無理數的大小(誤差小于0.1)？注意：誤差小于0.1就是指估算出來的值與準確值之間的差的絕對值小于0.1二、探究新知估算無理數的大小(誤差小于0.1)？注意：誤差小1.估算無理數大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運算來確定無理數的整數部分；(2)根據要求確定小數部分。歸納總結：2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。1.估算無理數大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運算來確思路：同分母分數，分子越大，分數值就越大1.比較的大小三、典例講解解:∵

方法：估值法思路：同分母分數，分子越大，分數值就越大1.比較2.比較下列各組數的大小方法：平方或立方比較法三、典例講解解:(1)∵，2.52=6.25，6＜6.25∴

解:(2)∵，63=216，260>216∴

2.比較下列各組數的大小方法：平方或立方比較法三、典例講解解(3)

-1與1.5三、典例講解2.比較下列各組數的大小解：用作差法可得-1-1.5=-2.5<0，所以-1<1.5.方法：作差法(3)-1與1.5三、典例講解2.比較下歸納總結：3.比較兩數的大小：(1)平方或立方比較法；(2)估值法；（3）作差法歸納總結：3.比較兩數的大小：3.已知

的整數部分為a,小數部分為b,求代數式a2-a-b的值.三、典例精講3.已知的整數部分為a,小數部分為b,求代數式a2(2)根據要求確定小數部分。誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子的底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩定。能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數的大致范圍。若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。解：若公園的寬為1000米，則長為2000米，S=2000×1000下列計算結果正確的是 ()比較2，，的大小，正確的是 （）4472＝199809估算無理數的大小(誤差小于0.你能估算無理數的大小嗎？（結果精確到1）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b-的值.=2000000>400000求(1)a+b的值;(2)a-b的值下列整數中，與最接近的是 ()a＜b＜c B.4.生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子的底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩定。現有一長度為6米的梯子，當梯子穩定擺放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？當梯子穩定擺放時，它的頂端能夠達到5.6米高的墻頭三、典例精講(2)根據要求確定小數部分。4.生活經驗表明，靠墻擺放梯下列整數中，與最接近的是 (

)A.4 B.5 C.6 D.7C四、課堂檢測下列整數中，與最接近的是 ()C四、課堂檢測2.下列計算結果正確的是 (

)四、課堂檢測C2.下列計算結果正確的是 ()四、3.通過估算，下列不等式不成立的是

（）B四、課堂檢測3.通過估算，下列不等式不成立的是（）B四、課堂4.估算的值是在 （）A.2與3之間 B.3與4之間C.4與5之間 D.5與6之間四、課堂檢測C4.估算的值是在 （）四、課堂檢5.面積為10m2的正方形地毯，它的邊長介于 （）A.2m與3m之間 B.3m與4m之間C.4m與5m之間 D.5m與6m之間B四、課堂檢測5.面積為10m2的正方形地毯，它的邊長介于 （）BA四、課堂檢測6.比較2，，的大小，正確的是 （）A四、課堂檢測6.比較2，，的大小，正確的是 （7.若

則a，b，c的大小關系是 （）A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.b＜c＜a D.c＜b＜aB四、課堂檢測7.若B四、課堂檢測8.如果

的小數部分為a，

的整數部分為b，求a+b-的值.解：∵22<5<32，∴2<<3.∴5的小數部分為a=-2.∵62<37<72，∴6<<7.

∴的整數部分為b=6.

∴a+b-=-2+6-=4.四、課堂檢測8.如果的小數部分為a，的整數部四、課堂檢測9.比較下列各組數的大小四、課堂檢測9.比較下列各組數的大小4422＝195364某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園。生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子的底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩定。4412＝194481下列整數中，與最接近的是 ()440<X<450解:(1)∵，2.比較的大小∴(1)平方或立方比較法；(2)根據要求確定小數部分。4302＝1849004與5之間 D.如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b-的值.5=-2.求一個數的立方根的運算叫開立方；=2000000>400000四、課堂檢測10.已知5+的小數部分是a,5-的小數部分b,求(1)a+b的值;(2)a-b的值4422＝195364四、課堂檢測10.已知5+的小數11.一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米.如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高？（結果精確到1m）四、課堂檢測11.一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米.如1.估算無理數大小的方法：(1)利用乘方與開方互逆運算來確