浙江省寧波市七中學教育集團2024屆數學九上期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起2．在中，，若已知，則（）A． B． C． D．3．將二次函數化成的形式為（）A． B．C． D．4．二次函數的圖象如圖所示，若點A和B在此函數圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定5．現實世界中對稱現象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王6．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠07．從這九個自然數中任取一個，是的倍數的概率是（）．A． B． C． D．8．若反比例函數的圖像經過點，則下列各點在該函數圖像上的為（）A． B． C． D．9．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：根據列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．3210．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m11．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝012．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=．14．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．15．如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F兩點，點P與直線l同時出發，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動．在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BN∥PE時，t的值為_____．16．如圖，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_______．17．若函數為關于的二次函數，則的值為__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數.（2）根據圖形，不使用計算器和數學用表，請你求出tan75°的值.20．（8分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？21．（8分）如圖，二次函數的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點、．（1）求二次函數的解析式和點坐標．（2）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的的取值范圍．22．（10分）如圖，點E，F，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當a＝2，y＝3時，求x的值；（2）當x為何值時，y的值最小？最小值是多少？23．（10分）某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租．設每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間．求：關于的函數關系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？24．（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周長．26．某校一課外活動小組為了了解學生最喜歡的球類運動況,隨機抽查了本校九年級的200名學生,調查的結果如圖所示，請根據該扇形統計圖解答以下問題：(1)圖中的值是________；(2)被查的200名生中最喜歡球運動的學生有________人；(3)若由3名最喜歡籃球運動的學生(記為),1名最喜歡乒乓球運動的學生(記為),1名最喜歡足球運動的學生(記為)組隊外出參加一次聯誼活動．欲從中選出2人擔任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一定發生或是不發生的事件是確定事件，可能發生也可能不發生的事件是隨機事件，根據定義判斷即可.【題目詳解】A.該事件不可能發生，是確定事件；B.該事件不可能發生，是確定事件；C.該事件可能發生，是隨機事件；D.該事件一定發生，是確定事件.故選：C.【題目點撥】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區別并熟練解題是關鍵.2、B【分析】根據題意利用三角函數的定義，定義成三角形的邊的比值，進行分析計算即可求解．【題目詳解】解：在中，，∵，設BC=3x，則AC=4x，根據勾股定理可得：，∴.故選：B.【題目點撥】本題主要考查三角函數的定義，注意掌握求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值．3、C【分析】利用配方法即可將二次函數轉化為頂點式．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數的頂點式，掌握配方法是解題的關鍵．4、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設點A關于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標為（－4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數的增減性判斷即可．【題目詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴設點A關于對稱軸對稱的點為點C，∴點C坐標為（－4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，∵當時，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．5、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【題目詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關鍵．6、B【分析】根據一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【題目點撥】本題考查了根據一元二次方程根的情況求方程中的參數，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應用．7、B【解題分析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．因此，∵1～9這九個自然數中，是偶數的數有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：．故選B．8、C【分析】將點代入求出反比例函數的解析式，再對各項進行判斷即可．【題目詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數圖象上故答案為：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質以及應用是解題的關鍵．9、B【分析】利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【題目詳解】∵通過大量重復試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【題目點撥】考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．10、B【題目詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設BC=x，AB=2x，則AC===x=10，解得：x=2．故選B．11、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【題目詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．12、D【分析】根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．【題目詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【題目點撥】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、105°．【分析】連接OQ，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據特殊直角三角形邊的關系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結果．【題目詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．14、2或1【分析】當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【題目詳解】解：當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15、【分析】作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構建方程解決問題即可．【題目詳解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍棄)，故答案為：．【題目點撥】本題考查旋轉的性質，平行線的性質，解直角三角形、相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．16、【分析】過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，先證△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度數，再設B（a，b），根據銳角三角函數的定義即可求出a、b的值,即可求出答案．【題目詳解】解：如圖，過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，∵點B、A均在反比例函數的圖象上，OA=OB，

∴點B和點A關于y=x對稱，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

設B（a，b），則OM=a=OB?cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案為．【題目點撥】本題考查的是反比例函數綜合題反比例函數圖象上點的坐標特征，根據題意作出輔助線構造出直角三角形，根據直角三角函數求得B的坐標是解題的關鍵．17、2【分析】根據二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，即可求解.【題目詳解】∵函數為關于的二次函數，∴且，∴m=2.故答案是：2.【題目點撥】本題主要考查二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，是解題的關鍵.18、【分析】根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.【題目詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法.三、解答題（共78分）19、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數；（2）根據圖形可得∠DAB=75°，設AC=x,根據，求出CD即可；【題目詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【題目點撥】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．20、（1）；（2）時，w最大；（3）時，每天的銷售量為20件.【分析】（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結論．【題目詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y=-2x+160；（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故當x＜55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，∴當x=50時，w由最大值，此時，w=1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的銷售量y=-2x+160≥20，∴每天的銷售量最少應為20件．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數關系式是解題關鍵．21、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根據C、D關于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點D坐標．設二次函數解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函數值小于二次函數值，在圖象上一次函數的圖象在二次函數的圖象下面即可寫出x的范圍．【題目詳解】解：（1）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而，C、D關于直線x=﹣1對稱，∴D（﹣2，3）；（2）根據圖象知，一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1【題目點撥】本題考查二次函數綜合題，主要考查了二次函數的對稱性，以及待定系數法求二次函數解析式和利用自變量的取值范圍確定函數值大小關系．22、（1）x＝；（1）當x＝a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【分析】（1）設正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的長，進而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數的性質即可求出面積的最小值．【題目詳解】解：設正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面積y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，當a＝1，y＝3時，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，即：當x＝a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及二次函數的性質，題目的綜合性較強，難度中等．23、（1）y=-x+200；（2）這天的每間客房的價格是元或元．【解題分析】（1）根據題意直接寫出函數關系式，然后整理即可；（2）用每間房的收入(180+x)，乘以出租的房間數(-x+200)等于總收入列出方程求解即可.【題目詳解】（1）設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間，根據題意，得：y=200-4×，∴y=-x+200；（2）設每間客房每天的定價增加x元，根據題意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320x+6000=0，解得x1=20，x2=300，當x=20時，x+180=200（元），當x=300時，x+180=480（元），答：這天的每間客房的價格是200元或480元．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解題關鍵在于根據題意準確列出一元二次方程.24、（1）當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根據拋物線過原點和題目中的函數解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以求得m為何值時△PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出△PCD的面積最大值；（3）根據題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．【題目詳解】（1）當y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1過原點（0，0）時，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，當m1＝0時，y＝﹣（x﹣1）2+1，當m2＝2時，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴該拋物線的頂點P為（1，﹣m2+2m+1），當﹣m2+2m+1最大時，△PCD的面積最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴當m＝1時，﹣m2+2m+1最大為2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，當y＝0時，0＝﹣（x﹣1