新疆吉木乃初級中學2024屆數學九上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下四個圖形標志中，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠03．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．165．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+36．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．7．如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）A．平移 B．相似 C．旋轉 D．對稱8．如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D10．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．12．已知，關于原點對稱，則__________．13．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．14．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這是個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．15．如圖所示，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠BAC與∠BOC互補，則∠BOC的度數為_____．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．17．如果將拋物線平移，頂點移到點P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達式為___________．18．如圖，已知點A，點C在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(﹣3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數的頂點，DE為二次函數的對稱軸，點E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使△FAC的面積最大，求F點坐標；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經過P、D、B三點的拋物線交軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.21．（6分）矩形中，線段繞矩形外一點順時針旋轉，旋轉角為，使點的對應點落在射線上，點的對應點在的延長線上．（1）如圖1，連接、、、，則與的大小關系為______________．（2）如圖2，當點位于線段上時，求證：；（3）如圖3，當點位于線段的延長線上時，，，求四邊形的面積．22．（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）23．（8分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發現：如圖，小芳發現，只要將繞點逆時針旋轉一定的角度到達，就能將陰影部分轉化到一個三角形里，從而輕松解答.根據小芳的發現，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數量關系．24．（8分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規則，使游戲公平．25．（10分）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？26．（10分）已知關于的一元二次方程的兩實數根分別為．（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得答案．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、D【解題分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】根據題意得，且，

解得：且．

故選：D．【題目點撥】本題考查求函數的自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．3、B【分析】先比較平均數得到甲組和乙組產量較好，然后比較方差得到乙組的狀態穩定．【題目詳解】因為甲組、乙組的平均數丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產量比較穩定，所以乙組的產量既高又穩定，故選B．【題目點撥】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數的意義．4、C【分析】根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【題目詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【題目點撥】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質．5、A【解題分析】分析：直接利用二次函數圖象與幾何變換的性質分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規律是解題關鍵．6、D【解題分析】根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【題目詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.7、B【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【題目詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．【題目點撥】本題考查相似形的識別，聯系圖形根據相似圖形的定義得出是解題的關鍵．8、C【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故結論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故結論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

設FH=a，則HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故結論⑤錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數，綜合性較強．9、C【解題分析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.10、D【解題分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【題目詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D．【題目點撥】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、,增大.【解題分析】根據反比例函數的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【題目詳解】根據圖象知，該函數圖象經過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象．解題時，采用了“數形結合”的數學思想．12、1【分析】根據點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【題目詳解】解：∵，關于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟知點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關鍵．13、．【分析】根據直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【題目點撥】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據正切值是對邊與鄰邊的比值解答．14、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．15、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計算出∠BOC的度數．【題目詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵．16、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【題目詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質,中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.17、【解題分析】拋物線y=?2x2平移,使頂點移到點P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達式為y=?2(x-3)2-2.故答案為y=?2(x-3)2-2.18、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設D（m，n），則C（2m，2n），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【題目詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【題目點撥】考核知識點：平行線分線段成比例，反比例函數；數形結合，利用平行線分線段成比例，反比例函數定義求出點的坐標關系是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點坐標為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點坐標為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數法求出直線AC的解析式，設，則，則可表示出，，根據三角形面積公式結合二次函數的性質即可求解；

（3）設，根據得到，最后分兩種情況求解即可得出結論．【題目詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點D的坐標為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設，則，∴，∴=，當時，△FAC的面積最大，此時F點坐標為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當t＞0時，，解得：，當t＜0時，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點坐標為或【題目點撥】本題是二次函數綜合題：主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質相似三角形的判定和性質，會利用待定系數法求函數解析式，判斷出是解本題的關鍵．20、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解題分析】（1）根據三角函數求出OC的長度，再根據中點的性質求出CD的長度，即可求出D點的坐標；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結合三角形全等即可求得E點坐標，結合二次函數的性質可設二次函數表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數的表達式，根據表達式的特征可知P點坐標；②可得G點的運動軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F'的坐標，結合①可求得FF'即GG'的長度.【題目詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據折疊的性質,∵D為BC的中點，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數解析式為，此時P（0,0）；②如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F'，點G也隨之運動到G'．連接GG'．當點P向點M運動時，拋物線開口變大，F點向上線性移動，所以G也是線性移動．∵OM=OC=∴,當P點運動到M點時，設此時二次函數表達式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當y=0時，，解得x=8（已舍去負值），所以此時，設此時直線的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當x=4時，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運動路徑的長為．【題目點撥】本題考查二次函數綜合，解直角三角形，全等三角形的性質與判定，三角形中位線定理，一次函數的應用，折疊問題.（1）中能根據正切求得OC的長度是解決此問的關鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對應邊相等，對應角相等是解題關鍵；②中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG',它的長度等于FF'，是解題關鍵.21、（1）相等；（2）見解析；（3）【分析】（1）由旋轉得：旋轉角相等，可得結論；

（2）證明△AOB≌△EOF（SAS），得∠OAB=∠OEF，根據平角的定義可得結論；

（3）如解圖，根據等腰三角形的性質得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根據30度角的直角三角形的性質分別求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的長，再根據三角形面積公式即可求得結論．【題目詳解】（1）由旋轉得：∠AOE=∠BOF=，

故答案為：相等；（2）∵，∴，在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，∵OA=OE，∴，∴；（3）如圖，過點O作，垂足為G，根據旋轉的性質知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF，OB=OF，△BOF中，∠OFB=∠OBF=30°，

∴∠ABO=60°，

△AOE中，∠AOE=120°，OA=OE，

∴∠OAE=∠AEO=30°，

∴∠AOB=90°，

在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，在中，∠AOB=90°，，∠OAB=30°，∴，在中，∠OGB=90°，，∠OBG=30°，∴，，∴，在中，∠EBF=90°，，，∴，∴．【題目點撥】本題是四邊形的綜合題，題目考查了幾何圖形的旋轉變換，四邊形的面積，直角三角形30度角的性質等知識，解決此類問題的關鍵分析圖形的旋轉情況，在旋轉過程中，旋轉角相等，對應線段相等．22、17.3米.【解題分析】分析：過點C作于D，根據，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.23、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據全等三角形的性質以及運用等量代換得出，進而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉到處，使與重合，利用全等三角形的性質進行等量代換得出，進而進行分析即可；（3）根據題意延長AC到G，使CG=BE，并構造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質進行分析即可．【題目詳解】解：（1）∵繞點逆時針旋轉一定的角度到達，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉到處，使與重合，可得.，，即，、、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數量關系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【題目點撥】本題考查四邊形的綜合問題，根據題意熟練掌握全等三角形的判定與性質以及四邊形的性質，綜合運用數形結合思維分析是解題的關鍵.24、(1)；(2)見解析【分析】（1）直接根據概率公式計算即可．

（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概率相等修改即可．【題目詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結果，每種結果出現的可能性相