2021-2022學年山西省臨汾市城西中學高三數學理聯考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知雙曲線一/=1的漸進線方程為y=0,則m=()

11

A.3B.9C.3D.9

參考答案：

D

顯然m>0,令mx2-y2=o,則#=土標x,因為雙曲線mx'-y?=工的漸進線方程

為，=±3》，則m=9；故選D.

點睛：研究雙曲線的漸近線的方法往往是先確定焦點坐標，再去確定漸近線的形式，比較

容易出現錯誤，記住下列結論可較好的避免錯誤：

①雙曲線h'+nya=<。)的漸近線方程為mx"+叼產=。6?<0).

②以二±工=。為漸近線的雙曲線方程可設為涓=4a*°1

2.設x,y為正數，且(x-DST)=4,則()

A.0<x+”6B,x+”6

c.x+y之1+jD.0<x+y/i+/

參考答案：

B

略

3.函數/8)=〃-4+m的零點一定位于下列哪個區間

A.(1,2)B.(2,3)C,(3.4)D.(45)

參考答案:

A

4.如右圖所示，在一個邊長為1的正方形/仍。內，曲線丁=/和曲線尸=石圍成

一個葉形圖（陰影部分），

向正方形/次內隨機投一點（該點落在正方形

力如。內任何一點是等可能的），則所投的點落在

葉形圖內部的概率是（）

AD

參考答案：

D

5.求曲線￥=/與所圍成的圖形的面積s,正確的是（）

CS4儼心D$燉⑸◎

參考答案：

A

6.由數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中偶數共有（）

A.60個B.48個C.36個D.24個

參考答案:

B

考點：分步乘法計數原理.

分析：偶數即個位數字只能是2或4

解答：解：偶數即個位數字只能是2或4,其它位置任意排放共有

Cj?Aj=2X4X3X2X1=48個

故選B

點評：分步乘法計數原理的理解，偶數怎樣選，注意沒有0；當然也可以用概率解答.

j■—）

7.要得到函數廠財，的圖像，只需將函數3的圖像（)

<

A.向右平移6個單位B.向右平移三個單位

與

c.向左平移個三單位D.向左平移6個單位

參考答案:

A

略

8.已知是函數—（加十】）的圖象與X軸的兩個不同交點，其圖象的

頂點為R，則3尸0夫面積的最小值是（）

_S/2

A.1B.j2c.2\'2D.“

參考答案：

A

略

9.已知函數/。）=2*-2,則函數y="（幻1的圖象可能是（

)

參考答案：

B

lO./xTbgzX是集合/到對應的集合?的映射，若4=(124),則等于()

A.WB.{2}C.{1胃

D(L4}

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.方程J/2=k(x_2)+3有且只有一個實根，則k的取值范圍

是.

參考答案：

53

k=12或k>Z

考點：根的存在性及根的個數判斷.

專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用；直線與圓.

分析：作函數丫=近彳-3與函數y=k(x-2)的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從

而寫出k的取值范圍即可.

解答：解：作函數y=J4-x2-3與函數y=k（x-2）的圖象如下,

圓心（0,-3）；

①當直線與半圓相切時，即直線為L時,

|-2k+3|

Vl+k2=2；

5

解得，k=五；

0-（-3）3

②當直線為12時，k=2-（-2）=4,

③當直線為L,時，k不存在；

結合圖象可知，

53

k=12nKk>4；

53

故答案為：k=五或k>4

點評：本題考查了數形結合的思想應用及直線的斜率的求法應用，屬于中檔題.

(d-3)x+5,x<1

"加工>1

12.已知函數.x是(-co.xo)上的減函數，那么a的取值范圍

是

參考答案：

(0,2]

略

X)1

'代a

13.已知2>1,實數x,y滿足x-KO,若目標函數z=x+y的最大值為4,則實數a的值

為.

參考答案：

2

【考點】簡單線性規劃.

【分析】作出不等式組表示的可行域，將目標函數變形丫=-*+2,判斷出Z表示直線的縱

截距，結合圖象，求出k的范圍

【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示

???y=-x+z,則z表示直線的縱截距

做直線L：x+y=O,然后把直線L向可行域平移，結合圖象可知，平移到C(a,a)時，z

最大

此時z=2a=4

：.a=2

故答案為：2.

x>l

x-2y+3>0

14.已知%y滿足條件l/2x,則玄-41y的最大值為

參考答案:

15.設1為虛數單位，則】+t+i-'+?4?=

參考答案:

因為產+產“+產?、產4=0。所以］+j+產+...+產=1七+產=j

16.給出下列命題：

xJ+2x-3,

/(*)='x-l，(X>T)

①若函數gx+L(x'l)在點x=1處連續，則a=4；

②若不等式忸"對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范

圍是】<4<3；

③不等式(X_2)卜2_以-8R0的解集是｛x［萬之2)

其中正確的命題有.(將所有真命題的序號都填

上)

參考答案：

①②

r1

17.已知f(x)=3X2+2X+1,若」-If(x)dx=2f(a),貝I」a二.

參考答案：

-1或5

【考點】定積分.

【分析】先求出f(X)在［-1,1］上的定積分，再建立等量關系，求出參數a即可.

【解答】解：/.,'f(x)dx=/-,l(3X2+2X+1)dx

=(x:i+x2+x)|-i'=4=2f(a),

f(a)=3a2+2a+l=2,

11

解得a=-l或瓦故答案為-1或巨

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本題滿分12分)已知銳角迎給中的三個內角分別為兒及。.

(I)設就直=麗施，求證AA5C是等腰三角形；

r.banr0|cos2C,2cos,^-l|-_anA=-

(ID設向量$(2防。.73］,12且s〃九若3,求

$in(--5)

3的值.

參考答案：

(D因為就石=而i同廝以方i(而-淳)=0,又獲?而+以-0,(2

分）所疝--還+所.所以-（75?麗（而-麗所以啟-而（4

分）所以1彳百「?修忑p,即卜|8。|,故△/回為等腰三角形.（6

分）

--2sinC（2cos2--1）=-V3co$2C…仁…

（II）?.?s//I,???2,Asm2C--5/3co$2C,即

tan2c??6???C為銳角，.?./仲），..產=等，..°=?

（2分）

5m

/4-B...嗚卜Hl

|/2j2

mX--4OK4?—

又3,且力為銳角，??.3,（4

分）

suif--B|-sm[A--Usn^cos--cos^sin"?：'-

/.13Jk3j336（6分）

19.平面圖形944cle如圖4所示，其中34cle是矩形，3c=2.騏=4,

AB=AC=&,

4為=44=有。現將該平面圖形分別沿3c和反射折疊，使&?與M瓦G所在

平面都

與平面"51cle垂直，再分別連接M.84.C&得到如圖2所示的空間圖形，對此

空間圖形解答

下列問題。

(I)證明：陽上次7；(H)求例的長；

(in)求二面角力-3C-4的余弦值。

參考答案：

(I)取8c.用G的中點為點。.q,連接/o.oq.AQAq

則AB=AC^AOLBC,面闋(7工面=A0_1_面84。。

同理：4/，面8反?！?。得：4。"4°1=40?4，Q共面

又絲，3(7.。4口4。=0=3(7J?面0MJ>5C

(n)延長4Q到。，使0】D=。/得:O^fJOA=>ADfJOOy

00)LBC,面44cl?L面3女。1。=8］，面4片附=4。上面

43

M=JM+%'=&+(2+11=5

(Ill)4O?LBC,40"L8C=乙4。4是二面角力_BC^_4的平面角

在Rtxoo6中，4。=J困+40?=Jd+i=2/

/ACA_Q+A02一醒75

在火心。<4中，8$4—-2加」4。~~"T

.更

得：二面角4-EC-4的余弦值為5。(Ibylfx)

20.已知函數fa)-21nx-P+妝(awR).(I)當時，求/(K)的圖象在x=l處的

J.

切線方程；(n)若函數虱x)=/*)-c+m在1'°上有兩個零點，求實數牌的取值范

圍；

(m)若函數/a)的圖象與1軸有兩個不同的交點4fo>0),且

求證："2(其中/'(D是其外的導函數).

參考答案：

(I)當。=2時，/(x)-2tar-?+2r；Ar)---2x+2切點坐標為⑺，

切線的斜率上=JF>=2,則切線方程為3-1=五工7),即了=2x-l2分

八2c-2(x+lYi-D

(II)儂?加X?X*+JB,則一,丁x,

故屋(1)=0時，1=1.當2<*"時，g'O。；當l<x<e時，g'(x)<Q.

故泰力在x-l處取得極大值=4分

又4=*2-5虱e)?"2*,g(e)-g(l)=4-e>+1<0則儂<尺)，

.?.式x)在〔96上的最小值是乳?.6分

虱x)在可上有兩個零點的條件是式一）-2-FSQ,1<WIW2+F

e尹解得e?

。2+口

，實數E的取值范圍是8分

(III)???人垃的圖象與X軸交于兩個不同的點內片°>一眄

pln^-xj+嗎=0,

方程2111r?r'+or-0的兩個根為力。，則1，映-啟+的-0.兩式相減得

/.如14-In%))A

4.(應?Xj)------------------4、1C(x)二一一2x?a

Ki-X,又/OO—kix-x1+叫J⑴xa,則

了,(空)?a+4)+Q?_￡__23廠X)

2Jtj+Xj*i+4'一與

」--炯3)＜0貼二—r-A

下證％+、*.-s(*),即證明,,十%，,，。

cu(O*2。+Inf＜Q

???05＜匕，即證明,r+1在。々＜1上恒成立,10分

「—廣tt(f所可,xo<t<l,,-.uV）>0,

2(4-Q+比，1＜Q

.?.u(f)在(Q.D上是增函數，則如)＜四)=0,從而知

-i）＜0

故（*）式＜0,即'2/成立......12分

略

21.(13分)

已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三個頂點.

(I)寫出AOBC的重心G,外心F,垂心H的坐標，并證明G,F,H三點共

線.

(II)當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡.

參考答案：

解析：(I)解：由aOBC三頂點坐標0(0,0),B(1,0),C(b,c)

(c#0),可求得

G(—.-)(1b-6=1

重心33,外心F2&,垂心3.當2時，

G,F,H三點的橫坐標均為5,故三點共線；當“5時，設G,H所在直線

的斜

率為生"，F,G所在直線的斜率為七種.因為

c_b-b^

ca+362-36

c(l-2b)

cb'+c'-b

k—丁勿_/+?,_〃

xb+l1-?l-?)

-2,所以4H=G,F,H三點共線.

綜上可得，G,F,H三點共線.

c1-3b1

(H)解：若FH//OB,由得歌

配方得24空審，即夕亭('斗…

1更

所以，頂點C的軌跡是中心在（5,0）,長半軸長為2,短半軸長為

1

2,且短

,亙2

軸在X軸上的橢圓，除去（0,0）,（1,0）,（2,T）,（2,-

更

2）四點.

/（X）=O-----（X€R）

22.設《是實數，-2"+1。

（1）若函數/（X）為奇函數，求。的值；

（2）試證明