2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則

條形圖中被遮蓋的數是（）

人數人

—T?

o輸遍溫溫書情況

圖1圖2

A.5B.9C.15D.22

2.如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則X可以取的值

為（）

xm研

11

10m

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

3.如圖，AB/7CD,點E在線段BC上，若Nl=40。，Z2=30°則N3的度數是（）

CW,

A.70°B.60°C.55°D.50°

4.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點E,若點E是AD的中點，以點B為圓心,

BE長為半徑畫弧，交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

r-D

71371

C.2-D.-------

824

C.有理數D.無理數

6.若矩形的長和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）

A.5B.7C.8D.10

7.計算（-ab?）3的結果是（

A.-3ab2B.aI*3b*6C.-a3b§D.-a3b6

8.在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是6和-1,則點C所對應的實數

是（）

BAC

I■I■>

-1o43

A.1+73B.2+73C.273-1D.26+1

9.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點，且OALOB.點P從A出發，在OO上以每秒一個單位長度的速度勻速運

動，回到點A運動結束.設運動時間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數關系的是

10.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線產一產+26*的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點8,尸點為該

拋物線對稱軸上一點，則OP+GA尸的最小值為（）.

2

11.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:

甲乙丙T

平均數（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關于直線x=l對稱，那么下列說

法正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移*個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，把一張長方形紙片沿EE折疊后，點DC分別落在點O',C'的位置.若NEFB=65°,則NA￡￡>'等

14.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D,則NADE的度數為

()

E

AB

A.144°B.84°C.74°D.54°

15.當乂=時，分式|x?一|-2值為零.

x—2

16.如圖，點D、E、F分另U位于△ABC的三邊上，滿足DE/7BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=,

17.在平面直角坐標系中，如果點P坐標為(m,n),向量。戶可以用點P的坐標表示為0戶=(m,n),已知：0A=

(xi,yD,0B=(X2,y2),如果x-X2+y-y2=0,那么礪與無互相垂直，下列四組向量：①滅(2,1),甜=

(-1,2)；②礪=(cos30°,tan45°),QF=(-1,sin60°)；③礪=(6-血，-2),而=(6+血，；)；

④反=(兀°，2),0N=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正確答案的符號).

18.一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知A(a,4),8(-4,b)，是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點.

(1)若。=1,求反比例函數的解析式及分的值；

(2)在(1)的條件下，根據圖象直接回答：當x取何值時，反比例函數大于一次函數的值？

(3)若a-6=4,求一次函數的函數解析式.

3

20.(6分)已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-l,0)、B兩點(A在B左)，y軸交于點C(0,-3).

4

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在,

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

21.（6分）關于x的一元二次方程x2—3x+k=0有實數根.求攵的取值范圍；如果人是符合條件的最大整數，且一

元二次方程（加一1）f+x+加-3=0與方程f一3x+左=0有一個相同的根，求此時m的值.

3

22.（8分）如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數yi=kx+b與反比例函數y2=—（尤>0）的圖象交于A

x

（Lm）、B（n,1）兩點.

（1）求直線AB的解析式；

（2）根據圖象寫出當yi>y2時，x的取值范圍：

（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值.

23.（8分）拋物線了=以2+至一3a經過A（-1,0）、C（0,-3）兩點，與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;

己知點D（m,-m-l）在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D，的坐標;在（2）的條件下，連結BD,

問在x軸上是否存在點P,使NPCB=NCBD,若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

24.（10分）閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關系，并且一個比一個小.

操作步由操作步驟推斷(僅選取部

作法

驟分結論)

(i)AEAF^ABAF(判定

在第一個正方形ABCD的對依據是①)；

角線AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF_LAC于點E,EF與邊形；

BC交于點F,記CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

為②：

以CE為邊構造第二個正方

第二步

形CEFG；

在第二個正方形的對角線

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于點H.IH與邊CE33為③：

交于點L記CH=aj：

以CH為邊構造第三個正方

第四步

形CHIJ

這個過程可以不斷進行下去.若第n個正方形的邊長為a”用只含ai

的式子表示a”為④

請解決以下問題：

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④;

(2)根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規作圖).

25.(10分)許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數學興趣小組的同學想要利用學過的知

識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30。，向塔的方向移動60米后到達點

B,再次測得塔頂C的仰角為60。，試通過計算求出文峰塔的高度CD.（結果保留兩位小數）

26.（12分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B

處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）.

27.（12分）如圖，AB為。O直徑，C為。O上一點，點D是8C的中點，DEJ_AC于E,DFJ_AB于F.

（1）判斷DE與。O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若OF=4,求AC的長度.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.扇

形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數.通過扇形統計圖可以很清楚地

表示出各部分數量同總數之間的關系.用整個圓的面積表示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分

數.

【詳解】

課外書總人數：64-25%=24（人），

看5冊的人數：24-5-6-4=9（人），

故選艮

【點睛】

本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵.

2、C

【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm,xm,（10-2x）m,在根據三角形的三邊關系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm,xm,（10-2x）m,

?..三根木條要組成三角形，

:.x-x<10-2x<x+x,

解得：—<x<5.

2

故選擇C.

【點睛】

本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.

3、A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Nl=40。，Zl=30°,/.ZC=40°.TN3是△CDE的外角，N3=NC+N2=40°+30°=70°.故

選A.

考點：平行線的性質.

4、B

【解析】

利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE,BE的長以及NEBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積

=

S-SAABE-S扇形，

【詳解】

???矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,

:.NABE=NEBF=45o,AD〃BC,

，NAEB=NCBE=45。，

.,.AB=AE=1,BE=V2，

,點E是AD的中點，

，AE=ED=1,

圖中陰影部分的面積=S矩彩"SCO-S-S向腕Bf=1X2——X卜1一竺生~（夜'=3--

236024

故選B.

【點睛】

此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式

5、D

【解析】

由于圓周率7r是一個無限不循環的小數，由此即可求解.

【詳解】

解：實數”是一個無限不循環的小數.所以是無理數.

故選D.

【點睛】

本題主要考查無理數的概念，“是常見的一種無理數的形式，比較簡單.

6、A

【解析】

解：設矩形的長和寬分別為“、b,則a+b=l,裙=12,所以矩形的對角線長

=yja2+b2=\/（a+b）2—lab=-2x12=1?故選A?

7、D

【解析】

根據積的乘方與塞的乘方計算可得.

【詳解】

解：（-ab2）3=-a3b6,

故選D.

【點睛】

本題主要考查塞的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握積的乘方與塞的乘方的運算

法則.

8、D

【解析】

設點C所對應的實數是x.根據中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有

X—6=6—(-1),解得x=26+1.

故選D.

9、D

【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題.

【詳解】

解：當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①.

故選D.

10、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一/十？百工=。得到點B,再利用配方法得到點A,得到

OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=gAP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據

兩點之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PH_LOA于H,BC_LAO于C,如圖當y=0時―/+2&*=。，得XI=0,X2=2百，所以B(2百,0),由

于產一爐+2百x=-(x-G)2+3,所以A(73,3)斯以AB=AO=2G,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

/OAP=30。得到PH=-AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以。尸+LAP=P3+P〃,所以當H,P,B共線時，尸3+PH

22

最短，而BC=Y^AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數的綜合運用，熟練掌握二次函數的性質和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.

11、A

【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】

???5=漏注=盯，

，從甲和丙中選擇一人參加比賽，

S^=S^<S^<Sy,

???選擇甲參賽，

故選A.

【點睛】

此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.

12、B

【解析】

?拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...拋物線對稱軸為x=-1.

.??拋物線與y軸的交點為A(0,-3).

則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,C，關于直線x=l對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=l與A點對稱.

則B點平移后坐標應為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、50°

【解析】

先根據平行線的性質得出NDEF的度數，再根據翻折變換的性質得出ND，EF的度數，根據平角的定義即可得出結論.

【詳解】

VAD/7BC,ZEFB=65°,

:.ZDEF=65°,

又；NDEF=ND'EF,

.'.ND'EF=65°,

NAED，=50。.

【點睛】

本題考查翻折變換(折疊問題)和平行線的性質，解題的關鍵是掌握翻折變換(折疊問題)和平行線的性質.

14、B

【解析】

正五邊形的內角是NA8C=2)>18°-.-.ZCAB=36°,正六邊形的內角是

°一：AB=BC>

5

(6-2)x180必工

ZABE=ZE=^------L--------=120°,VZADE+Z￡+ZABE+ZCAB=360°,/.ZADE=360o-120o-120o-36o=84°,故選B.

6

15、-1.

【解析】

試題解析：分式匹二的值為。,

x—2

1x1-2=0

則:

'X-2H0.

解得：x=-2.

故答案為-2.

16、3:2

【解析】

AnAp3CFCF2RF3

因為OE〃明所以==k=匕因為所〃AB,所以1=三=二所以，故答案為:3:2.

DBEC2EABF3FC2

17、①<§)④

【解析】

分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；

詳解：①：2X(T)+1X2=0,

二無與歷垂直;

②：cos30"xl+tan45°-sin6(T=—4———=百,

22

，詼與而不垂直.

@V(V3-V2)(^+V2)+(-2)x1=0,

???34與兩垂直.

@V^-°x2+2x(-l)=0,

-麗與麗垂直.

故答案為:①③④.

點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.

18、0

【解析】

如圖，正方形ABCD為。O的內接四邊形，作OHJ_AB于H,利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓

的半徑，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質得OA=、-OH即可解答.

V/

【詳解】

解：如圖，正方形ABCD為。。的內接四邊形，作OH_LAB于H,

則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑,

VZOAB=45°,

/.OA==OH,

VN

即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為P

X/

故答案為：中

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這

個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關概念.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

19、(1)反比例函數的解析式為>=一，B的值為-1;(1)當xV-4或0<xVl時，反比例函數大于一次函數的值；

X

(3)一次函數的解析式為y=x+l

【解析】

(1)由題意得到4(1,4),設反比例函數的解析式為y=&(A#)),根據待定系數法即可得到反比例函數解析式為y

X

4

=-;再由點5(-4,b)在反比例函數的圖象上，得到b=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),8(-4,-1),結合圖象即可得到答案；

(3)設一次函數的解析式為(機邦)，反比例函數的解析式為y=K,因為a(。，4),8(-4,b)是一次

X

4)

函數與反比例函數圖象的兩個交點，得到,"，解得p=8,a=l,b=-1,則A(1,4),8(-4,-1),由點

2m+n=4\m=\

4、點8在一次函數圖象上，得到,一解得c，即可得到答案.

-4m+n=-2[n=2

【詳解】

(1)若a=L則A(1,4),

設反比例函數的解析式為y=K(厚0),

X

???點A在反比例函數的圖象上，

.?.4=Y,

解得々=4,

4

反比例函數解析式為y=一；

x

?:點B(-4,b)在反比例函數的圖象上，

.4

??b=—=-1,

-4

4

即反比例函數的解析式為y=—，b的值為-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根據圖象：當xV-4或OVxVl時，反比例函數大于一次函數的值；

(3)設一次函數的解析式為y=mx+〃(，”#)),反比例函數的解析式為丫=",

X

VA(a,4),8(?4,b)是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點,

4J

a:〃①

=p②

I-4

①+?得4a-4b=lp,

?；a-b=4,

A16=Ip,

解得p=8,

把p=8代入①得4〃=8,代入②得-4)=8,

解得a=l,b=-1,

???A(1,4),B(-4,-1),

???點A、點5在一次函數y=,〃x+〃圖象上，

*2〃?+〃=4

??,

-4〃?+〃=-2

...一次函數的解析式為y=x+l.

【點睛】

本題考查一次函數與反比例函數，解題的關鍵是待定系數法求函數解析式.

20(1)y=-x~X—3；(2)—；(3)Pi(3,-3),P2(^+,3),Pj(——,3).

■44222

【解析】

(D將AC的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式；

(2)根據8,C的坐標，易求得直線的解析式.由于AB、OC都是定值，則AABC的面積不變，若四邊形ABC。

面積最大，則ABDC的面積最大；過點。作軸交8c于貝可得到當ABDC面積有最

大值時，四邊形ABCO的面積最大值；

(3)本題應分情況討論：①過C作大軸的平行線，與拋物線的交點符合尸點的要求，此時P,。的縱坐標相同，代入

拋物線的解析式中即可求出P點坐標；②將BC平移，令C點落在x軸(即E點)、B點落在拋物線(即P點)上；

可根據平行四邊形的性質，得出尸點縱坐標(P,。縱坐標的絕對值相等)，代入拋物線的解析式中即可求得P點坐標.

【詳解】

3

解：(1)把A(—1,O),C((),—3)代入？=彳/+云+C,

9

可以求得力=一二，。=一3

(2)過點。作DM||y軸分別交線段3C和x軸于點M、N,

3Q

在)=二12——x—3.中，令y=0,得玉=4,=-1.

44

.-.5(4,0).

設直線BC的解析式為y=kx+b,

3

可求得直線8C的解析式為：y=-x-3.

4

,**S四邊形ABCD=SARC+SAnr=—x5x3H—x(4—0)xDM=---F2DM.

設。口齊IT，小％一3)

E73f39132°

DM=_x_3a__x2—x_3=—x+3x.

4U4J4

當x=2時，DM有最大值3.

27

此時四邊形ABCD面積有最大值」.

2

(3)如圖所示,

如圖：①過點C作CP1〃X軸交拋物線于點Pl,過點Pl作P|E1〃BC交x軸于點El,此時四邊形BP1CE1為平行四邊

形，

VC(0,-3)

.?.設Pi(x,-3)

39

—x2—x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

/.Pi(3,-3)；

②平移直線BC交x軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，

VC(0,-3)

.,.設P(x,3),

3,9

—X2--x-3=3,

44

x2-3x-8=0

幽俎3+741-.3-741

解得x=----------或x=------------，

22

此時存在點P2(3+歷,3)和P3(3-歷,3),

22

綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是Pi(3,-3),P2(小叵，3),P3(3一a,3).

22

【點睛】

此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強,

難度較大.

93

21、(1)k<-(2)機的值為二.

4;2

【解析】

(1)利用判別式的意義得到△=(-3)2-4左NO,然后解不等式即可；

(2)利用(1)中的結論得到攵的最大整數為2,解方程x2-3x+2=0解得百=1，々=2,把x=l和x=2分別代入

一元二次方程(加一1)%2+%+加-3=0求出對應的加，同時滿足加一1。0.

【詳解】

解：(1)根據題意得△=(—3)2—以20,

解得左轉；

4

(2)k的最大整數為2,

方程了2一3%+左=0變形為％2一3工+2=0,解得％=1,%=2,

???一元二次方程(機―1)/+工+m—3=0與方程3%+左=。有一個相同的根，

3

???當x=l時，加一1+1+〃2-3=0,解得加=一；

2

當x=2時，4(加-1)+2+w-3=0,解得m=l,

而，〃一1。0,

.?.加的值為!■.

2

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程?2+灰+。=0(。。0)的根與△=￡—4ac有如下關系：當A>0時，方程有

兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當A<0時，方程無實數根.

22、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)2G

【解析】

3

(1)依據反比例函數丫2=—(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函數yi=kx+b,可得直線AB的解析式；

(2)當IVxVl時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，即可得到當yi>y2時，x的取值范圍是1VxVl；

(1)作點A關于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得

到BC的長.

【詳解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標分別代入反比例函數yz=—(x>0),可得

x

m=l,n=l,

，A(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數y產kx+b,可得

3=k+h\k=-\

,，，解得

l=3k+b[b=4-'

直線AB的解析式為y=-x+4；

(2)觀察函數圖象，發現：

當IVxVl時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，

...當yi>y2時，x的取值范圍是IVxVl.

(1)如圖，作點A關于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,

過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D,則

RSBCD中，BC=ylcD2+BD2=V22+42=2V5，

APA+PB的最小值為2V5.

【點睛】

本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，得出不等式的取

值范圍是解答此題的關鍵.

23、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點坐標代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據對稱性求點D關于直線BC對稱的點D，

的坐標；

(3)分兩種情形①過點C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BD，，過點C作CP，〃BD，，交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【詳解】

解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax2+bx-3a中,

a-b-3a=0

得

-3a=-3

ci—\

解得

.,.y=x2-2x-3；

(2)將點D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

,點D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,一3),

?.?直線BC解析式為y=x-3,

.??ZBCD=ZBCO=45°,CD=CD=2,OD,=3-2=1,

...點D關于直線BC對稱的點D，(0,-1)；

(3)存在.滿足條件的點P有兩個.

①過點C作CP〃BD,交x軸于P,貝！］NPCB=NCBD,

???直線BD解析式為y=3x-9,

?.?直線CP過點C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

...點P坐標(1,0),

②連接BD。過點C作CP，〃B?,交x軸于P，，

/.ZP,CB=ZD,BC,

根據對稱性可知ND，BC=ZCBD,

.,.ZPrCB=ZCBD,

???直線BD，的解析式為y=

?直線CP，過點C,

二直線CP，解析式為y=^x-3,

.??P，坐標為(9,0),

綜上所述，滿足條件的點P坐標為(1,0)或(9,0).

【點睛】

本題考查了二次函數的綜合運用.關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點

的坐標，學會分類討論，不能漏解.

2n-1

24、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②-1)a1;@(V2-Da15@(72-l)ai;(2)

見解析.

【解析】

(1)①由題意可知在RSEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAFgRtABAF；

②由題意得AB=AE=ai,