內蒙古自治區赤峰市元寶山礦區中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與坐標軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略2.等腰三角形腰長是底邊長的倍，則頂角的余弦值是

（

）A. B. C. D.參考答案：A3.直線（為實常數）的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.將函數的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略5.在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是(

)A.總偏差平方和

B.殘差平方和

C.回歸平方和

D.相關指數R2參考答案：B略6.已知表示兩個不同的平面，為平面內的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】空間位置關系與距離．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點評】考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．8.設P:兩條不重合直線斜率相等,q:兩條直線平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要條件B.p是q的必要但不充分條件C.p是q的充分且必要條件D.p是q的既不充分也不必要條件參考答案：A9.為了紀念抗日戰爭勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號的閱兵提供安保服務，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名的情況，可得其情況數目，從中查找可得甲、乙、丙中2個被選中的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，戊），（乙，丙），（乙，?。?，（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個被選中包含其中的三種情況．所以則甲、乙、丙中2個被選中的概率為．故選A．【點評】本題考查的是古典型概率．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m÷n10.已知函數f（x）=x3+ax2+b的圖象在點P（1，0）處的切線與直線3x+y=0平行．則a、b的值分別為（）A．﹣3，2 B．﹣3，0 C．3，2 D．3，﹣4參考答案：A【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由題目條件知，點P（1，0）為切點，且函數在改點處的導數值為切線的斜率，由兩直線平行的條件，從而建立關于a，b的方程，可求得a，b的值．【解答】解：f'（x）=3x2+2ax，依題意有：f'（1）=3+2a=﹣3，∴a=﹣3．又f（1）=a+b+1=0∴b=2．綜上：a=﹣3，b=2故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：12.在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為、、，則△BCD的面積為__________；三棱錐A﹣BCD的內切球半徑為__________．參考答案：；．考點：球內接多面體；球的體積和表面積．專題：綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．分析：設長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面積，利用等體積求出三棱錐A﹣BCD的內切球半徑．解答：解：設長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高為，∴△DBC中，BC上的高為=，∴△BCD的面積為=．設三棱錐A﹣BCD的內切球半徑為r，則=×（++）r∴r=故答案為：；．點評：本題是中檔題，考查三棱錐A﹣BCD的內切球半徑，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.函數f（x）=的零點個數是．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的定義，直接解方程即可得到結論．【解答】解：當x≤0時，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），當x＞0時，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函數y=lnx和y=6﹣2x在同一坐標系圖象，由圖象可知此時兩個函數只有1個零點，故函數f（x）的零點個數為2，故答案為：2【點評】本題主要考查函數零點個數的判斷，對于比較好求的函數，直接解方程f（x）=0即可，對于比較復雜的函數，由利用數形結合進行求解．14.如上圖，已知球球面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：15.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【分析】先根據ln（a+b）=0求得a+b的值，進而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：416.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數，開始值和結束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數乘積的形式，且2的指數與奇數的個數等于左邊的括號數，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．17.數列{an}的通項公式為an=2n﹣49，Sn達到最小時，n等于．參考答案：24【考點】數列的函數特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數列{an}為等差數列，從而，結合二次函數的性質可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數，∴數列{an}為等差數列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結合二次函數的性質可得，當n=24時，和Sn有最小值．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是的上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心O分別在PC兩側.（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四邊形的面積為.

………………6分（2）因為，所以當時，即時，四邊形的面積最大,此時

………………12分略19.已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，（1）求線段AB中點M的軌跡方程；（2）點C，若過點C且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程。參考答案：（1）設A(m,n)，M(x,y)，∵M為線段AB中點∴

，又點A在圓上運動∴即∴點M的軌跡方程為：；

………6分（2）設切線方程為：和

………9分則和，解得：或

………11分∴切線方程為和.

………13分20.（10分）現有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；概率與統計．【分析】列出張同學從中任取2道題解答的全部基本事件個數，（I）交所取的2道題都是甲類題的事件個數，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道題不是同一類題的事件個數，代入概率公式，可得答案．【解答】解：設甲題為a1，a2，a3，乙題為b1，b2，則基本事件空間為Ω={（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）}…4所以：（I）所取的2道題都是甲類題的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3個，故所取的2道題都是甲類題的概率…4（II）所取的2道題不是同一類題的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6個；故所取的2道題不是同一類題的概率…4【點評】本題考查的知識點是古典概型概念計算公式，難度不大，屬于基礎題．21.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是AB,BB1的中點.(1)證明:BC1//平面A1CD；(2)設AA1=AC=CB=1,AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.參考答案：解：(1)連結交于點，則為中點。又D是AB中點，連結DF，則(2)是直三棱柱

略22.已知{an}是公差不為零的等差數列，，