河北省邯鄲市武安野河中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，n∈N，則

(

)A.

B.－

C.

D.－參考答案：D2.（本題18分）設函數為實數。（Ⅰ）已知函數在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ），由于函數在時取得極值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由題設知：對任意都成立，即對任意都成立．設,則對任意，為單調遞增函數．

所以對任意，恒成立的充分必要條件是．即，

于是的取值范圍是．

方法二：由題設知：對任意都成立即對任意都成立．于是對任意都成立，即．

．于是的取值范圍是．

略3.《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若一個復數的實部與虛部互為相反數，則稱此復數為“理想復數”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復數”，則（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，結合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．5.已知離散型隨機變量X服從二項分布，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D。【點睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。6.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是（） A．－＜x＜3

B．－＜x＜0 C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略7.4種不同產品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產品之間至少有1種其它產品，則不同排列方法的種數是A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相鄰的排法，即得結果．【詳解】解：4種不同產品排成一排所有的排法共有種，其中甲、乙兩種產品相鄰的排法有種，故甲、乙兩種產品之間至少有1種其它產品，則不同排列方法的種數是排法有種．故選A．【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，相鄰的問題用捆綁法，屬于中檔題．8.下列命題正確的是（）A．已知實數a，b，則“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分條件B．“存在x0∈R，使得”的否定是“對任意x∈R，均有x2﹣1＞0”C．函數的零點在區間內D．設m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由充分必要條件的判定方法判斷A；寫出特稱命題的否定判斷B；由函數零點判定定理判斷C；利用空間中的線面關系判斷D．【解答】解：已知實數a，b，由a＞b，不一定有a2＞b2，反之由a2＞b2，不一定有a＞b，則“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；“存在x0∈R，使得”的否定是“對任意x∈R，均有x2﹣1≥0”，故B錯誤；∵函數與y=均為實數集上的增函數，∴函數為實數集上的真數，又，，∴函數的零點在區間內，故C正確；設m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α與β相交或α∥β，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了函數零點判定定理，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．9.不等式對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為A．1∪

B．∪C．

D．∪

參考答案：D10.在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16參考答案：B【分析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為．選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發生的概率，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數項是

（用數字作答）。參考答案：60略12.在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．由此能求出在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率．【解答】解：至少連續2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是0.768．故答案為：0.768．13.已知數列{)滿足,則該數列的通項公式=______參考答案：14.雙曲線的一個焦點為，則的值為______________參考答案：-115.1887與2091的最大公約數是．參考答案：51【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【分析】本題考查的知識點是輾轉相除法，根據輾轉相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887與2091的最大公約數是51，故答案為：51．16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.參考答案：略17.參數方程

，化成普通方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，R.（1）證明：當時，函數是減函數；（2）根據a的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由;參考答案：（1）見解析；（2）為既奇又偶函數，為奇函數，為非奇非偶函數。【分析】（1）由定義法證明函數是減函數；（2）對，，三種情況進行討論，從而得到奇偶性。【詳解】（1）證明：任取，假設則因為，所以，又，所以所以，即所以當時，函數是減函數（2）當時，，，所以函數是偶函數當時，，所以函數奇函數當時，且所以函數為非奇非偶函數。【點睛】本題考查函數的單調性證明以及奇偶性，是函數的兩個重要性質，屬于一般題。19.已知橢圓的離心率為，且過點（），（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設的中點為將直線與聯立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設O到直線的距離為，則

==…分）當的面積取最大值1，此時=

∴直線方程為=20.求證：“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”為真命題．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】根據一元二次方程根的判別式△的符號判斷即可．【解答】證明：若m＞0，則△=4+4m＞0，方程有實根，故“m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”為真命題．21.（本小題滿分13分）橢圓的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過點且與開口向上，頂點在原點的拋物線切于第二象限的一點，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，,且，求拋物線的標準方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，………………2分故橢圓的方程為………………4分（2）設拋物線的方程為，直線與拋物線的切點為設切線的斜率為，則切線的方程為，聯立方程，由相切得，則直線的斜率為則可得直線的方程為

………………6分直線過