湖南省郴州市志成中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某個長方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()

A.4

B.

C.

D.8參考答案：D2.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入

的條件是（

）A．?

B.?

C.?

D.?參考答案：C3.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略4.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且＝A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C6.設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】把a=1代入可得直線的方程，易判平行；而由平行的條件可得a的值，進而由充要條件的判斷可得答案．【解答】解：當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，顯然平行；而由兩直線平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要條件的定義可得：“a=1”是“直線l1：ax+2x﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選B【點評】本題為充要條件的判斷，涉及直線的平行的判定，屬基礎題．7..已知函數的導函數的圖像如圖所示。則（

）A.

B.

C.或

D.以上都不正確參考答案：A8.數列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2015=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】求出數列的前幾項，推出數列是周期數列，然后化簡求解即可．【解答】解：a1=，代入到遞推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=；因此{an}為一個周期為4的一個數列．∴a2015=a4×503+3=a3=．故選：B．9.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．10.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2C. D.參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結合點到直線距離公式整理計算可得雙曲線的離心率.【詳解】設圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：，解得：，雙曲線的漸近線方程為：，圓心坐標為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式，點到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a為實數，若函數存在零點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]12.設函數的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數）成立，則稱函數在上的均值為。下列五個函數：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數的序號是

．參考答案：②③⑤13.設的內角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：略14.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為A（2，），則點A到直線l的距離為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故答案為：．15.在長方體中，，，點，分別為,的中點，點在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

16.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：17.設一個回歸方程為，則當時，y的估計值是

.參考答案：8.2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小． 參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】（Ⅰ）設AC與BD交于點G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C為原點，建立空間直角坐標系C﹣xyz．把對應各點坐標求出來，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一個法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小． 【解答】解：證明：（I）設AC與BD交于點G， 因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG． 因為EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因為正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如圖，以C為原點，建立空間直角坐標系C﹣xyz． 則C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一個法向量， 設平面ABE的法向量=（x，y，z），則=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）= 因為二面角A﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為． 【點評】本題綜合考查直線和平面垂直的判定和性質和線面平行的推導以及二面角的求法．在證明線面平行時，其常用方法是在平面內找已知直線平行的直線．當然也可以用面面平行來推導線面平行． 19.數列的前n項和為,存在常數A,B,C,使得對任意正整數n都成立.⑴若數列為等差數列,求證:3A-B+C=0;⑵若設數列的前n項和為,求;⑶若C=0,是首項為1的等差數列,設,求不超過P的最大整數的值.參考答案：⑴因為為等差數列,設公差為,由,得,即對任意正整數都成立.所以所以.

⑵因為,所以,當時,,所以,即,所以,而,所以數列是首項為,公比為的等比數列,所以.

于是.所以①,,②由①②,得.所以.⑶因為是首項為的等差數列,由⑴知,公差,所以.而,

所以,所以,不超過的最大整數為.20.（1）過點A（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求其直線方程．（2）已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2=0上，求圓M的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題；對應思想；待定系數法；直線與圓．【分析】（1）設出直線的方程，求出直線與坐標軸的交點坐標，利用三角形的面積公式求出變量，解得直線方程，（2）設圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，利用待定系數法即可求解．【解答】解：（1）設直線為y+4=k（x+5），交x軸于點，交y軸于點（0，5k﹣4），，得25k2﹣30k+16=0，或25k2﹣50k+16=0，解得，或∴2x﹣5y﹣10=0，或8x﹣5y+20=0為所求．（2）設圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0）根據題意得，解得a=b=1，r=2．故所求圓M的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查用待定系數法求直線方程和圓的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、圓的標準方程等知識．21.（10分）關于x的不等式的解集為空集，求實數k的取值范圍.參考答案：解:(1)當時，原不等式化為8<0，顯然符合題意。(2)當時,要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足：

解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。22.設向量，，x∈R，記函數．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）利用平面向量數量積的運算，三角函數恒等變換的應用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的單調遞增區間．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，結合△ABC為銳角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數f（x）的單調遞增區間為：，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣